/山西省太原市新力惠中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列命題正確的是（）A．若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線和平面平行B．若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線C．若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的所有直線平行D．若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)2．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P，Q分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），若面，則線段的長度為（

）A． B． C． D．3．在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（

）A． B．C． D．4．如圖，三棱柱中，是上靠近的四等分點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為，兩部分，則（

）A．9：7 B． C． D．二、多選題5．如圖，正方體的棱長為2，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．不存在點(diǎn)，使得平面B．過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是梯形C．三棱錐的體積為4D．三棱錐的外接球表面積為6．如圖，在直三棱柱中，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，在線段上，則下列說法中正確的有（

）A．平面 B．平面C．存在點(diǎn)，滿足 D．三棱錐的體積不變?nèi)?、填空題7．下列四個(gè)命題：①若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；③若直線不平行于平面且，則平面內(nèi)不存在與平行的直線；④若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).其中，真命題的序號(hào)是.8．如圖，透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）有水的部分始終呈棱柱形；（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）水面所在四邊形的面積為定值；（4）棱始終與水面所在平面平行；（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值．其中所有正確命題的序號(hào)是9．如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線平面；②直線到平面的距離是；③點(diǎn)到的距離為；④存在點(diǎn)，使得.其中所有正確的結(jié)論是.10．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方體棱的中點(diǎn)，則滿足條件直線平面的點(diǎn)F的個(gè)數(shù)是.四、解答題11．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且滿足，，過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面交AD于H，連接EH.（1）求；（2）求證：EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn)．12．如圖，在正四棱錐中，分別是線段的中點(diǎn)，分別在線段上，且．（1）證明：四點(diǎn)共面．（2）證明：平面．（3）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試問側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．【答案】D【詳解】對(duì)于A，若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線可能與平面相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線可能相交，也可能是異面直線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)平面的基本性質(zhì)可知若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)，故D正確.故選D.2．【答案】B【詳解】如圖在中，，又平面，平面，所以面，因?yàn)辄c(diǎn)P，Q分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），面，所以即為，因此，故選B.3．【答案】A【詳解】A選項(xiàng)：如圖所示，由中位線性質(zhì)可知，且平面，則與平面不平行，A選項(xiàng)滿足題意；B選項(xiàng)：由正方體結(jié)構(gòu)特征，易得，結(jié)合線面平行的判定定理，知B不滿足題意；C選項(xiàng)，由正方體結(jié)構(gòu)特征，易得，結(jié)合線面平行的判定定理，知C不滿足題意；D選項(xiàng)，由正方體結(jié)構(gòu)特征，易得，結(jié)合線面平行的判定定理，知D不滿足題意，故選A．4．【答案】A【詳解】過作交于，連接,由于,故，因此截面為梯形，又,平面，平面，故平面設(shè)三棱柱的高為，由于,所以,,故，因此故選A5．【答案】BD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由中位線可得，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由中位線可得，在正方體中，易證，所以，又因?yàn)?，所以截面為梯形，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，三棱錐的外接球可以補(bǔ)形為長方體外接球，半徑，所以表面積，故D正確.故選BD.6．【答案】AD【詳解】由題設(shè)，易得是邊長為2的正方形，且，，又是的中點(diǎn)，則且，故為平行四邊形，所以，面，面，則平面，A對(duì)；由上分析知，面即為面，顯然直線與面相交，B錯(cuò)；由，若，即，令，則，，而，則，即，顯然無解，C錯(cuò)；由，面，面，則平面，又在線段上，故到面距離為定值，且的面積為定值，所以三棱錐的體積不變，D對(duì)；故選AD7．【答案】③④【詳解】對(duì)于①，如圖所示：滿足直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，此時(shí)直線與平面相交，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線無公共點(diǎn)，即直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，若直線不平行于平面且，則直線與平面相交，若在平面內(nèi)存在直線，使得，又因?yàn)?，，由線面平行的判定定理可得，與已知條件矛盾，故③正確；對(duì)④，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，故④正確.8．【答案】（1）（2）（4）（5）【詳解】根據(jù)棱柱的定義知，有兩個(gè)面是互相平行且是全等的多邊形，其余每相鄰兩個(gè)面的交線也互相平行，而這些面都是平行四邊形，所以（1）和（2）正確；因?yàn)樗嫠谒倪呅?，從圖2，圖3可以看出，有兩條對(duì)邊邊長不變而另外兩條對(duì)邊邊長隨傾斜度變化而變化，所以水面四邊形的面積是變化的，（3）錯(cuò)誤；因?yàn)槔馐冀K與平行，與水面始終平行，所以（4）正確；因?yàn)樗捏w積是不變的，高始終是也不變，所以底面積也不會(huì)變，即是定值，所以（5）正確；綜上知（1）（2）（4）（5）正確.9．【答案】①③④【詳解】①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，則是中點(diǎn)，易知，又面，面，故直線平面，對(duì)；②由題設(shè)，易知，面，面，故面，所以直線到平面的距離，即點(diǎn)到平面的距離，由，，，故到距離為，則，所以，可得，錯(cuò)；

③令點(diǎn)到的距離，則，對(duì)；④由題設(shè)，易得，且，，所以，，在中，由，顯然時(shí)，能成立，故存在點(diǎn)使得，對(duì).10．【答案】【詳解】分別取的中點(diǎn)，連接，，在正方體中，，，四邊形是平行四邊形，，，又平面，平面，平面，同理平面，又，平面，平面，平面平面，平面內(nèi)的任意一條直線都與平面平行，則滿足條件直線平面的點(diǎn)可以是的任何一個(gè)，點(diǎn)F的個(gè)數(shù)是個(gè).11．【答案】（1）AH∶HD＝3∶1.（2）見詳解【詳解】（1）∵，，又平面ACD，平面ACD，平面ACD，∵平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，，又，，∴，即：（2）∵，且，，∴，∴四邊形EFGH為梯形，設(shè)，則，而平面ABD，，平面BCD，平面平面BCD＝BD，∴，∴EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn)．12．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）存在，．【詳解】（1）證明：如圖1，連接．因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，