甘肅肅蘭州五十一中2026屆數學高二上期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m2．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.3．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.4．已知在直角坐標系xOy中，點Q(4，0)，O為坐標原點，直線l：上存在點P滿足.則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個數中能被3除余1且被5除余1的數按由小到大的順序排成一列，構成數列，則此數列的項數為（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.7．設函數若函數有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設D在直線AB上，且，設C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－C. D.9．已知i是虛數單位，復數z=，則復數z的虛部為（）A.i B.-iC.1 D.-110．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現的結果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種11．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為12．下面四個說法中，正確說法的個數為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內.A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足：，，，則______14．在平面直角坐標系中，直線與的交點為，以為圓心作圓，圓上的點到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程15．設拋物線C：的焦點為F，準線l與x軸的交點為M，P是C上一點，若|PF|＝5，則|PM|＝__.16．已知函數.（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實數，求的最小值；（3）若，當時，若不等式恒成立，求實數b的值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍18．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=時，求直線l的方程.19．（12分）設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.20．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.21．（12分）設橢圓的左，右焦點分別為，其離心率為，且點在C上.（1）求C的方程；（2）O為坐標原點，P為C上任意一點.若M為的中點，過M且平行于的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由.22．（10分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設半徑為R，根據垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】設半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.2、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A3、A【解析】根據橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A4、A【解析】根據給定直線設出點P的坐標，再借助列出關于的不等式，然后由不等式有解即可計算作答.【詳解】因點P在直線l：上，則設，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關于的一元二次不等式有實數解，從而有，解得，所以實數m的取值范圍是.故選：A5、C【解析】由題設且，應用不等式求的范圍，即可確定項數.【詳解】由題設，且，所以，可得且.所以此數列的項數為.故選：C6、A【解析】根據給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A7、D【解析】有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，利用導數分析函數的單調性與最值，畫出函數圖象，數形結合可得結果.【詳解】解：設，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時，，有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時，與的圖象有兩個交點，此時，函數有兩個零點，實數m的取值范圍是，故選：D.【點睛】方法點睛：本題主要考查分段函數的性質、利用導數研究函數的單調性、函數的零點，以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質8、B【解析】設D(x，y，z)，根據求出D(，，0)，再根據CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【詳解】設D(x，y，z)，則＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故選：B【點睛】(1)本題主要考查向量的線性運算和空間向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2).9、C【解析】先通過復數的除法運算求出z，進而求出虛部.【詳解】由題意，，則z的虛部為1.故選：C.10、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據分步計數原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數原理知有種情況故選：D.11、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據對立事件的概念，可判斷B；根據互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D12、A【解析】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個平面即可判斷；利用平面的基本性質中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內（如棱錐的3條側棱），即可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內（如棱錐的3條側棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個說法是正確的，故選：A【點睛】本題主要考查了空間中點，線，面的位置關系.屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】運用累和法，結合等差數列前項和公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以當時，有，因此有：，即，當時，適合上式，所以，故答案為：.14、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點的坐標，設圓的半徑為，圓上的點到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標準方程；（Ⅱ）對切線的斜率是否存在進行分類討論，當切線的斜率不存在時，可得切線方程為，驗證即可；當切線的斜率存在時，可設所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯立方程組，解得，即點設圓的半徑為，由于圓上的點到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標準方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設切線的方程為，即，圓的圓心坐標為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線方程為或【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，同時也考查了過圓外一點的圓的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】根據拋物線的性質及拋物線方程可求坐標，進而得解.【詳解】由拋物線的方程可得焦點，準線，由題意可得，設，有拋物線的性質可得：，解得x＝4，代入拋物線的方程可得，所以，故答案為：.16、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據韋達定理解求得答案；（2）根據題意，，進而化簡，然后結合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進而分參轉化為求函數的最值問題，最后求得答案.【小問1詳解】由已知可知方程的兩個根為，2，由韋達定理得，，故，.【小問2詳解】由題意得，，所以，當且僅當時取等號.【小問3詳解】若，，不等式恒成立.當時，，此時，即對于恒成立，單調遞減，此時，，所以；當時，，此時，即即對于恒成立，在單調遞減，此時，所以；當x=2時，.綜上所述：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數的導數，計算，，求出切線方程即可；（2）問題轉化為，利用導函數求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因為，所以，則切線的斜率為，又因為，則切點為，所以曲線在點處的切線方程為，即【小問2詳解】當時，令得，列表得x001↘極小值↗所以當時，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實數的取值范圍為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）由題設可得圓心為，半徑，根據直線與圓的相切關系，結合點線距離公式列方程求參數a的值即可.（2）根據圓中弦長、半徑與弦心距的幾何關系列方程求參數a，即可得直線方程.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知：圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理得：，解得：或，則直線為或.19、（1）；（2）【解析】（1）根據所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據（1）的結果，寫出，利用等比數列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以20、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問1詳解】由題意得，，設，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】當軸時，，設，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當時，