2026屆廣東省汕尾市高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在長方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（）A. B.C. D.3．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.164．已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.5．為比較甲、乙兩地某月時的氣溫狀況，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫；②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；③甲地該月時的氣溫的標準差小于乙地該月時的氣溫的標準差；④甲地該月時的氣溫的標準差大于乙地該月時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④6．意大利數(shù)學家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，，，，，，，，…，在實際生活中很多花朵的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理化學等領域也有著廣泛的應用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.7．已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件8．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點P滿足，則（）A. B.1C. D.29．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=A. B.C. D.11．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.12．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則__________.14．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點為點，則___________.15．已知，為橢圓C的焦點，點P在橢圓C上，，則的面積為___________.16．定義在上的函數(shù)滿足，且對任意都有，則不等式的解集為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝，橢圓的長半軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為3∶7（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個交點，求△F1PF2的面積18．（12分）在等差數(shù)列中．，（1）求的通項公式：（2）記的前項和為，求滿足的的最大值19．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程.20．（12分）從①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答：已知等差數(shù)列公差大于零，且前n項和為，，______，，求數(shù)列的前n項和.（注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分）21．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程22．（10分）已知拋物線上任意一點到焦點F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點，求四邊形AMBN面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】通過平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線與所成角為和所成角，通過解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的對稱性可得體對角線過中心點，取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.2、C【解析】根據(jù)角終邊上有一點，得到，再根據(jù)為銳角，且，求得，再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因為角終邊上有一點，所以，又因為為銳角，且，所以，所以，故選：C3、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.4、A【解析】由，可得進一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點睛】方法點睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點所在的坐標軸，設出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.5、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標準差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時的平均氣溫為，標準差為由莖葉圖知乙地該月時的平均氣溫為，標準差為則甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標準差小于甲的標準差，故④正確，故正確的是①④，故選：B6、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.7、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.8、D【解析】設，構(gòu)建空間直角坐標系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標表示列方程，結(jié)合點P的唯一性有求參數(shù)a，即可得結(jié)果.【詳解】由題設，構(gòu)建如下圖空間直角坐標系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點P滿足，所以，則，故，可得，此時，所以.故選：D9、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.10、C【解析】點在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項為，公差為，，數(shù)列的前項和，，故選C考點：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和11、B【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，因為，則，所以，，則，當且僅當時，等號成立.故選：B.12、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯題．在用兩平行直線距離公式時，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：1014、【解析】先利用關于原點對稱的點的坐標特征求出點，再利用空間兩點間的距離公式即可求.【詳解】因為B與關于原點對稱，故，所以.故答案為：.15、##【解析】設，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：16、【解析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)來求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，由，得，即，所以，即等式的解集為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）橢圓方程為雙曲線方程為；（2）12【解析】（1）根據(jù)半焦距，設橢圓長半軸為a，由離心率之比求出a，進而求出橢圓短半軸的長及雙曲線的虛半軸的長，寫出橢圓和雙曲線的標準方程；（2）由橢圓、雙曲線的定義求出與的長，在三角形中，利用余弦定理求出cos∠的值，進一步求得sin∠的值，代入面積公式得答案試題解析：（1）設橢圓方程為，雙曲線方程為（a，b，m，n>0，且a>b），則解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴橢圓方程為雙曲線方程為（2）不妨設F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝．∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12考點：橢圓雙曲線方程及性質(zhì)18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的概念及通項公式可得基本量，進而可得解.（2）利用等差數(shù)列求和公式計算，解不等式即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以，解得，所以的最大值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）首先求導函數(shù)，計算，接著根據(jù)導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，最后根據(jù)點斜式寫出直線方程即可;（2）因為點不在曲線上，所以設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線的方程，代入點求解，最后寫出切線方程即可.【詳解】（1）.，.所以曲線在處的切線方程為，即（2）設切點為，則曲線在點處的切線方程為，代入點得，，.所以曲線過點的切線方程為，即.20、；【解析】將條件①②③轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，并求解，寫出的通項公式，從而表示出，利用裂項相消法求和.【詳解】選①：設等差數(shù)列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以選②：設等差數(shù)列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以選③：設等差數(shù)列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以【點睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)、對稱性相關聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和21、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即22、（1）（2）128【解