山東省青島市重點初中2026屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則A. B.C. D.2．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數值的相反數表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數據：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.83．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移4．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.5．函數的定義域為（）A.R B.C. D.6．數列滿足，且對任意的都有，則數列的前100項的和為A. B.C. D.7．函數在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.28．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A. B.C. D.9．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知直線是函數圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.12．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是13．定義在上的函數滿足則________.14．若，則___________.15．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________16．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（?∞，0）上單調遞增.若實數a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經市場調研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.18．化簡下列各式：（1）；（2）.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積20．某學生用“五點法”作函數的圖象時，在列表過程中，列出了部分數據如表：0x21求函數的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍21．某廠家擬在年舉行某產品的促銷活動，經調查，該產品的年銷售量（即該產品的年產量）（單位：萬件）與年促銷費（單位：萬元）滿足（為常數），如果不舉行促銷活動，該產品的年銷售量是萬件，已知年生產該產品的固定投入為萬元，每生產萬件該產品需要再投入萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將年該產品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費用的函數；（2）該廠家年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】函數在上單調遞減，所以，函數在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小2、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C3、B【解析】根據左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可.故選：B.4、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A5、B【解析】要使函數有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B6、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數，其對稱軸為，在區(qū)間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.8、A【解析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數的性質.9、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積10、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數性質確定單調性【詳解】根據題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區(qū)間為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：12、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠013、【解析】表示周期為3的函數，故，故可以得出結果【詳解】解：表示周期為3的函數，【點睛】本題考查了函數的周期性，解題的關鍵是要能根據函數周期性的定義得出函數的周期，從而進行解題14、1【解析】由已知結合兩角和的正切求解【詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【點睛】本題考查兩角和的正切公式的應用，是基礎的計算題15、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.16、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調遞減，又f(x)是偶函數，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.18、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導公式化簡計算；（2）由誘導公式化簡即可得解【小問1詳解】；【小問2詳解】19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題20、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應法求出和的值即可得到結論2求出角的范圍，作出對應的三角函數圖象，利用數形結合進行求解即可.【詳解】由表中知函數的最大值為2，最小值為，則，由五點對應法得，得，，即函數的解析式為，最小正周期，當，得，，設，作圖，，作出函數的圖象如圖：當時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數根，則，即實數m的取值范圍是【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質，其中解答中根據五點法求出函數的解析式以及利用換元法作出圖