江西省贛州市南康中學(xué)、平川中學(xué)、信豐中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.24．已知，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，若，則P點的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.4 D.95．直線被橢圓截得的弦長是A. B.C. D.6．設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則的值是（）A. B.C. D.7．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.28．已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，設(shè)以為對角線的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.9．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是4，則數(shù)據(jù)的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.410．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.12．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，則在軸上的投影向量為________.14．若過點作圓的切線，則切線方程為___________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與的交點為，以為圓心作圓，圓上的點到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程16．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為1和2，高為1，則這個正三棱臺的體積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在時有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積19．（12分）為了謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)學(xué)生對中國共產(chǎn)黨的熱愛，某學(xué)校舉辦了一場黨史競賽活動，共有名學(xué)生參加了此次競賽活動．為了解本次競賽活動的成績，從中抽取了名學(xué)生的得分（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計，所有學(xué)生的得分都不低于分，將這名學(xué)生的得分進(jìn)行分組，第一組，第二組，第三組，第四組（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖（1）求圖中的值，估計此次競賽活動學(xué)生得分的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計此次競賽活動得分的平均值．若對得分不低于平均值的同學(xué)進(jìn)行獎勵，請估計在參賽的名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲獎20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，已知（1）求角B的大??；（2）求三角形ABC的面積.21．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點和所在直線的方程為.（1）求對角線所在直線的一般方程；（2）求所在直線的一般方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.2、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.3、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C4、B【解析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B5、A【解析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點坐標(biāo)，即可求出弦長【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選A【點睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據(jù)關(guān)于縱軸成對稱分布，得到結(jié)果詳解】設(shè)橢圓右焦點為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關(guān)于軸成對稱分布，又，故所求的值為故選：D7、A【解析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進(jìn)而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數(shù)，使得，則.故選：A.8、C【解析】根據(jù)橢圓的對稱性和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】是橢圓上關(guān)于原點對稱兩點，所以不妨設(shè)，即，因為平行四邊形也是中心對稱圖形，所以也是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，所以不妨設(shè)，即，，得：，即，故選：C9、B【解析】利用方差的定義即可解得.【詳解】由方差的定義，，則，所以數(shù)據(jù)的方差為：.故選：B10、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B11、B【解析】取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，平面的一個法向量為設(shè)AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B12、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對稱的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，則線段垂直于軸且的中點在軸，從而點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量坐標(biāo)意義及投影的定義得解.【詳解】因為向量，所以在軸上的投影向量為.故答案為:14、或【解析】根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題意可知，，故在圓外，則過點做圓的切線有兩條，且切線斜率必存在，設(shè)切線為，即，則圓心到直線的距離，解得或，故切線方程為或故答案為：或15、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點的坐標(biāo)，設(shè)圓的半徑為，圓上的點到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）對切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)切線的斜率不存在時，可得切線方程為，驗證即可；當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點設(shè)圓的半徑為，由于圓上的點到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線方程為或【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時也考查了過圓外一點的圓的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】先計算兩個底面的面積，再由體積公式計算即可.【詳解】上底面的面積為，下底面的面積為，則這個正三棱臺的體積為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在時有極值0,則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由可得，因為在時有極值0，所以，即，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足在時有極值，故舍去.所以常數(shù)a，b的值分別為.所以.【小問2詳解】由（1）可知，，令，解得，當(dāng)或時，當(dāng)時，，的遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值，要使函數(shù)有三個零點，則須滿足，解得.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1），中位數(shù)為；（2）得分的平均值為，估計有260名學(xué)生獲獎.【解析】(1)根據(jù)給定的頻率分布直方圖，利用各小矩形面積和為1計算得值；再由在中位數(shù)兩側(cè)所對小矩形面積相等即可計算得解.(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求出得分平均值即可估計；再求出不低于平均分的頻率即可估計獲獎人數(shù).【小問1詳解】由頻率分布直方圖知：，解得，設(shè)此次競賽活動學(xué)生得分的中位數(shù)為，因數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4，落在內(nèi)的頻率為0.8，從而可得，由得：，所以，估計此次競賽活動學(xué)生得分的中位數(shù)為.【小問2詳解】由頻率分布直方圖及(1)知：數(shù)據(jù)落在，，，的頻率分別為，，此次競賽活動學(xué)生得分不低于82的頻率為，則，所以估計此次競賽活動得分的平均值為，在參賽的名學(xué)生中估計有260名學(xué)生獲獎.20、（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求，由正弦定理可求值，從而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函數(shù)面積公式即可得結(jié)果.詳解：(1)由正弦定理又∴B為銳角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.點睛：以三角形和為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.21、（1）證明見解析（2）存在；理由見解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問2詳解】由題設(shè)