2025年算法工程師數(shù)字信號(hào)處理考試試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2025年算法工程師數(shù)字信號(hào)處理考試試卷考核對(duì)象：算法工程師（中等級(jí)別）題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）是有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示。2.線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)唯一確定了系統(tǒng)的特性。3.傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，但無(wú)法恢復(fù)原始信號(hào)。4.均方誤差（MSE）是衡量信號(hào)失真程度的最常用指標(biāo)之一。5.窗函數(shù)法在傅里葉變換中主要用于提高頻率分辨率。6.快速傅里葉變換（FFT）算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。7.數(shù)字濾波器的階數(shù)越高，其過渡帶越寬。8.均值絕對(duì)誤差（MAE）比均方誤差（MSE）對(duì)異常值更敏感。9.離散傅里葉變換（DFT）是有限長(zhǎng)序列的頻域表示。10.相位譜是信號(hào)頻域表示的一部分，描述了信號(hào)的頻率成分。二、單選題（每題2分，共20分）1.以下哪種方法可以有效地減少頻譜泄漏？A.提高采樣率B.使用矩形窗函數(shù)C.增加信號(hào)長(zhǎng)度D.使用漢寧窗函數(shù)2.對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為單位階躍信號(hào)，其輸出稱為：A.頻率響應(yīng)B.系統(tǒng)函數(shù)C.單位脈沖響應(yīng)D.零點(diǎn)3.在信號(hào)處理中，以下哪種變換屬于無(wú)失真變換？A.DFTB.DTFTC.Z變換D.小波變換4.以下哪種濾波器在抑制高頻噪聲時(shí)表現(xiàn)最佳？A.高通濾波器B.低通濾波器C.帶通濾波器D.帶阻濾波器5.快速傅里葉變換（FFT）的核心思想是：A.分解信號(hào)為多個(gè)子信號(hào)B.增加信號(hào)采樣點(diǎn)C.提高信號(hào)頻率分辨率D.減少計(jì)算復(fù)雜度6.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，以下哪種方法屬于無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器？A.FIR濾波器B.Butterworth濾波器C.Chebyshev濾波器D.Elliptic濾波器7.以下哪種窗函數(shù)的主瓣寬度最??？A.矩形窗B.漢寧窗C.漢明窗D.Blackman窗8.在信號(hào)處理中，以下哪種方法可以用于提高信噪比？A.采樣率提升B.濾波器設(shè)計(jì)C.窗函數(shù)選擇D.頻域變換9.離散傅里葉變換（DFT）的周期性表現(xiàn)為：A.頻域信號(hào)非周期B.時(shí)域信號(hào)非周期C.頻域信號(hào)周期為ND.時(shí)域信號(hào)周期為N10.以下哪種方法可以用于信號(hào)去噪？A.傅里葉變換B.小波變換C.自相關(guān)分析D.線性回歸三、多選題（每題2分，共20分）1.以下哪些屬于數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)？A.階數(shù)B.截止頻率C.響應(yīng)時(shí)間D.穩(wěn)定性2.以下哪些窗函數(shù)可以提高頻率分辨率？A.矩形窗B.漢明窗C.Blackman窗D.漢寧窗3.以下哪些方法可以用于信號(hào)采樣？A.均勻采樣B.非均勻采樣C.量化D.編碼4.以下哪些屬于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的性質(zhì)？A.可疊加性B.時(shí)不變性C.頻域響應(yīng)可測(cè)D.非因果性5.以下哪些變換可以用于信號(hào)頻域分析？A.DFTB.DTFTC.Z變換D.Laplace變換6.以下哪些濾波器屬于FIR濾波器？A.Butterworth濾波器B.Hamming濾波器C.Blackman濾波器D.Kaiser濾波器7.以下哪些方法可以用于信號(hào)去噪？A.小波變換B.自相關(guān)分析C.濾波器設(shè)計(jì)D.均值濾波8.以下哪些屬于數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)？A.可編程性B.高精度C.實(shí)時(shí)性D.靈活性9.以下哪些窗函數(shù)可以提高頻率選擇性？A.矩形窗B.漢明窗C.Blackman窗D.Kaiser窗10.以下哪些方法可以用于信號(hào)壓縮？A.小波變換B.傅里葉變換C.量化D.編碼四、案例分析（每題6分，共18分）案例1：某信號(hào)處理工程師需要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器來(lái)去除信號(hào)中的高頻噪聲。信號(hào)采樣頻率為1000Hz，噪聲頻率為200Hz以上。工程師選擇了FIR濾波器，并希望濾波器的過渡帶寬度為10Hz。請(qǐng)回答以下問題：（1）該濾波器的截止頻率是多少？（2）如果使用漢明窗設(shè)計(jì)濾波器，其主瓣寬度大約是多少？（3）濾波器的階數(shù)至少需要多少才能滿足設(shè)計(jì)要求？案例2：某科研團(tuán)隊(duì)采集了一段語(yǔ)音信號(hào)，采樣頻率為8000Hz。信號(hào)中存在一些周期性干擾，干擾頻率為50Hz。團(tuán)隊(duì)需要設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器來(lái)去除干擾，并盡量保留語(yǔ)音信號(hào)。請(qǐng)回答以下問題：（1）該濾波器的截止頻率應(yīng)如何設(shè)置？（2）如果使用Butterworth濾波器，其階數(shù)至少需要多少？（3）濾波器的相位響應(yīng)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的影響是什么？案例3：某工程師需要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理。信號(hào)采樣頻率為500Hz，工程師希望濾波器的截止頻率為50Hz。請(qǐng)回答以下問題：（1）該濾波器的過渡帶寬度應(yīng)如何設(shè)置？（2）如果使用Kaiser窗設(shè)計(jì)濾波器，其主瓣寬度大約是多少？（3）濾波器的階數(shù)至少需要多少才能滿足設(shè)計(jì)要求？五、論述題（每題11分，共22分）論述1：論述快速傅里葉變換（FFT）算法的原理及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用。請(qǐng)包括以下內(nèi)容：（1）FFT算法的核心思想是什么？（2）FFT算法的時(shí)間復(fù)雜度是多少？（3）FFT算法在哪些場(chǎng)景中應(yīng)用廣泛？論述2：論述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法及其性能指標(biāo)。請(qǐng)包括以下內(nèi)容：（1）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有哪些？（2）數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)有哪些？（3）數(shù)字濾波器在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（DTFT是無(wú)限長(zhǎng)序列的傅里葉表示）2.√3.×（傅里葉變換可以恢復(fù)原始信號(hào)）4.√5.×（窗函數(shù)法主要用于提高頻率選擇性）6.√7.×（階數(shù)越高，過渡帶越窄）8.√9.√10.√二、單選題1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.B三、多選題1.A,B,D2.C,D3.A,B4.A,B5.A,B,C6.B,C,D7.A,C,D8.A,B,C,D9.C,D10.A,C,D四、案例分析案例1：（1）截止頻率為200Hz。（2）漢明窗的主瓣寬度約為8π/α，其中α為過渡帶寬度，α=10/200=0.05，主瓣寬度約為1.28Hz。（3）濾波器階數(shù)至少需要滿足N≥(6.28200)/0.05=2512，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可能需要更高階數(shù)。案例2：（1）截止頻率應(yīng)設(shè)置為50Hz以下。（2）Butterworth濾波器的階數(shù)至少需要滿足-20log10(10^-3)/40=3.01，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可能需要4階。（3）濾波器的相位響應(yīng)可能導(dǎo)致語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生時(shí)延，影響語(yǔ)音的自然度。案例3：（1）過渡帶寬度為0Hz到50Hz。（2）Kaiser窗的主瓣寬度約為8π/α，α=50/500=0.1，主瓣寬度約為1.6Hz。（3）濾波器階數(shù)至少需要滿足N≥(6.2850)/0.1=3140，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可能需要更高階數(shù)。五、論述題論述1：（1）FFT算法的核心思想是將DFT分解為多個(gè)小規(guī)模DFT的乘法運(yùn)算，通過減少乘法次數(shù)來(lái)提高計(jì)