強(qiáng)磁場(chǎng)賦能：人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子量子化行為的深度解析與前沿洞察一、引言1.1研究背景與意義在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域，對(duì)材料中電子行為的研究始終處于核心地位。電子作為構(gòu)成物質(zhì)的基本粒子之一，其在不同材料體系中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和狀態(tài)決定了材料的諸多物理性質(zhì)，如電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等性質(zhì)。而人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，為研究電子行為提供了全新的平臺(tái)。人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)是通過現(xiàn)代材料制備技術(shù)，將不同的電子材料層精確地堆疊在一起形成的具有特定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的材料體系。這種結(jié)構(gòu)打破了傳統(tǒng)材料的局限性，能夠在微觀尺度上精確調(diào)控電子的運(yùn)動(dòng)環(huán)境，從而展現(xiàn)出許多新奇的物理現(xiàn)象。當(dāng)人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)處于強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境中時(shí)，電子的行為會(huì)發(fā)生顯著的變化，呈現(xiàn)出獨(dú)特的量子化特征。強(qiáng)磁場(chǎng)作為一種極端條件，能夠?qū)﹄娮赢a(chǎn)生強(qiáng)烈的作用，使得電子的能量和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生量子化的改變。這種量子化行為不僅深刻地揭示了電子在強(qiáng)磁場(chǎng)和特殊微結(jié)構(gòu)相互作用下的基本物理規(guī)律，而且為量子器件的發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和豐富的物理內(nèi)涵。從理論研究角度來(lái)看，強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為涉及到量子力學(xué)、固體物理學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論，是對(duì)現(xiàn)有理論的深入檢驗(yàn)和拓展。例如，量子霍爾效應(yīng)作為這一研究領(lǐng)域的重要成果之一，其發(fā)現(xiàn)和研究極大地推動(dòng)了人們對(duì)二維電子氣系統(tǒng)中電子量子行為的理解。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的相繼發(fā)現(xiàn)，揭示了電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下形成的朗道能級(jí)以及電子-電子相互作用導(dǎo)致的分?jǐn)?shù)電荷準(zhǔn)粒子等新奇現(xiàn)象，這些發(fā)現(xiàn)不僅豐富了人們對(duì)量子世界的認(rèn)識(shí)，也為拓?fù)湮飸B(tài)等新興領(lǐng)域的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。通過深入研究電子的量子化行為，可以進(jìn)一步揭示量子力學(xué)在凝聚態(tài)體系中的微觀機(jī)制，探索量子多體相互作用的奧秘，為構(gòu)建更加完善的凝聚態(tài)物理理論體系提供關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)和理論依據(jù)。在應(yīng)用方面，強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為對(duì)量子器件的發(fā)展具有不可估量的推動(dòng)作用。量子器件作為未來(lái)信息技術(shù)發(fā)展的核心組成部分，具有高速、低能耗、高集成度等顯著優(yōu)勢(shì)，有望引領(lǐng)新一輪的科技革命?；谌斯ぎ愘|(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子量子化行為的量子邏輯門、單電子邏輯門等器件的研究和開發(fā)，為實(shí)現(xiàn)高性能的量子計(jì)算機(jī)提供了可能。量子邏輯門利用電子的量子比特特性，能夠?qū)崿F(xiàn)快速的量子計(jì)算操作，其運(yùn)算速度和處理能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的邏輯門。單電子邏輯門則通過精確控制單個(gè)電子的輸運(yùn)，具有極高的計(jì)算精度和超低的功耗，有望在未來(lái)的超大規(guī)模集成電路中發(fā)揮重要作用。此外，這些量子化現(xiàn)象還在量子通信、量子傳感等領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。在量子通信中，利用電子的量子糾纏和量子隧穿等特性，可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)安全的信息傳輸，為信息安全領(lǐng)域帶來(lái)革命性的變革；在量子傳感領(lǐng)域，基于量子化效應(yīng)的超高靈敏度傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)微弱物理量的精確測(cè)量，在生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、地質(zhì)勘探等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)際上，對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子量子化行為的研究起步較早，取得了一系列具有里程碑意義的成果。自1980年德國(guó)物理學(xué)家克勞斯?馮?克利青（KlausvonKlitzing）在硅基金屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管（MOSFET）二維電子氣系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)以來(lái)，量子霍爾效應(yīng)相關(guān)研究便成為該領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一。這一發(fā)現(xiàn)揭示了在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)條件下，二維電子氣系統(tǒng)中霍爾電阻呈現(xiàn)出量子化的臺(tái)階式變化，每個(gè)臺(tái)階對(duì)應(yīng)基本電導(dǎo)量子e^{2}/h的整數(shù)倍，這一現(xiàn)象表明電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了量子化改變，開啟了人們對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為深入研究的大門，馮?克利青也因這一發(fā)現(xiàn)于1985年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1982年，美籍華裔物理學(xué)家崔琦（DanielTsui）和德國(guó)物理學(xué)家霍斯特?施特默（HorstSt?rmer）在對(duì)二維電子氣系統(tǒng)施加更強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。在這種效應(yīng)中，霍爾電導(dǎo)呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)倍于基本電導(dǎo)量子e^{2}/h的量子化，如1/2、2/5、5/7等。這一發(fā)現(xiàn)源于電子-電子之間強(qiáng)烈的相互作用，導(dǎo)致了具有分?jǐn)?shù)電荷的準(zhǔn)粒子的形成，這些準(zhǔn)粒子遵循任意子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，既不同于費(fèi)米子也不同于玻色子。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步拓展了人們對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子行為的認(rèn)識(shí)，為拓?fù)湮飸B(tài)等新興領(lǐng)域的發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)，崔琦、施特默和為該效應(yīng)提供理論解釋的羅伯特?勞克林（RobertLaughlin）共同獲得了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。此后，圍繞量子霍爾效應(yīng)的研究不斷深入，科學(xué)家們致力于探索不同材料體系和微結(jié)構(gòu)下的量子霍爾效應(yīng)。例如，在石墨烯體系中，由于其獨(dú)特的二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)和無(wú)質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子特性，展現(xiàn)出與傳統(tǒng)半導(dǎo)體材料不同的量子霍爾效應(yīng)。石墨烯中的電子具有線性色散關(guān)系，其量子霍爾臺(tái)階的位置與傳統(tǒng)材料有所差異，且在室溫下就能觀察到明顯的量子霍爾效應(yīng)，這為量子器件的室溫應(yīng)用提供了新的可能性。此外，在拓?fù)浣^緣體材料中，表面態(tài)電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下也呈現(xiàn)出獨(dú)特的量子化行為，拓?fù)浣^緣體的體態(tài)是絕緣的，而表面存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的導(dǎo)電態(tài)，這些表面態(tài)電子在磁場(chǎng)作用下的量子化特性為研究拓?fù)淞孔蝇F(xiàn)象提供了新的平臺(tái)。在國(guó)內(nèi)，相關(guān)研究近年來(lái)也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。中國(guó)科學(xué)院物理研究所、清華大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)和高校在該領(lǐng)域開展了深入的研究工作。研究人員通過分子束外延（MBE）、金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積（MOCVD）等先進(jìn)材料制備技術(shù)，成功制備出高質(zhì)量的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)材料，如半導(dǎo)體量子阱、量子線和量子點(diǎn)等結(jié)構(gòu)，并對(duì)其在強(qiáng)磁場(chǎng)下的電子量子化行為進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。在量子霍爾效應(yīng)研究方面，國(guó)內(nèi)團(tuán)隊(duì)不僅在傳統(tǒng)材料體系中對(duì)量子霍爾效應(yīng)的物理機(jī)制進(jìn)行了深入探索，還在新型拓?fù)洳牧现邪l(fā)現(xiàn)了一些與量子霍爾效應(yīng)相關(guān)的新奇量子現(xiàn)象。例如，在某些拓?fù)浒虢饘俨牧现?，通過強(qiáng)磁場(chǎng)調(diào)控實(shí)現(xiàn)了電子態(tài)的量子化轉(zhuǎn)變，觀察到了與傳統(tǒng)量子霍爾效應(yīng)不同的量子輸運(yùn)行為，為拓?fù)淞孔硬牧系难芯刻峁┝诵碌乃悸贰Ｈ欢?dāng)前國(guó)內(nèi)外研究仍存在一些不足之處。在理論方面，雖然朗道量子化理論等能夠?qū)σ恍┗镜牧孔踊F(xiàn)象進(jìn)行解釋，但對(duì)于復(fù)雜人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中多電子相互作用導(dǎo)致的量子化行為，理論模型還不夠完善，難以準(zhǔn)確描述和預(yù)測(cè)電子的量子態(tài)和輸運(yùn)性質(zhì)。在實(shí)驗(yàn)研究中，精確制備具有特定結(jié)構(gòu)和性能的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)仍然面臨挑戰(zhàn)，微小的結(jié)構(gòu)缺陷和雜質(zhì)可能會(huì)對(duì)電子的量子化行為產(chǎn)生顯著影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定性增加。此外，對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為與材料宏觀物理性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)研究還不夠深入，如何將微觀的量子化現(xiàn)象應(yīng)用于宏觀量子器件的設(shè)計(jì)和開發(fā)，仍需要進(jìn)一步的探索和研究。基于現(xiàn)有研究的成果與不足，本文將聚焦于深入研究特定類型人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)在強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為的微觀機(jī)制，通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量相結(jié)合的方法，精確分析電子-電子相互作用、材料結(jié)構(gòu)與量子化行為之間的內(nèi)在聯(lián)系，旨在進(jìn)一步完善理論模型，為量子器件的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本文采用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為展開全面深入的研究。在理論分析方面，基于量子力學(xué)和固體物理學(xué)的基本原理，建立描述強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子行為的理論模型。運(yùn)用朗道量子化理論，深入分析電子在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下的能級(jí)量子化特征，精確推導(dǎo)朗道能級(jí)的表達(dá)式，明確電子能量與磁場(chǎng)強(qiáng)度、電子質(zhì)量等物理量之間的定量關(guān)系。引入緊束縛近似方法，考慮人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中原子的周期性排列以及電子在不同原子間的躍遷，構(gòu)建能夠準(zhǔn)確描述電子在這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)的哈密頓量。通過對(duì)哈密頓量的精確求解，獲取電子的波函數(shù)和能量本征值，進(jìn)而深入研究電子的量子態(tài)和量子化輸運(yùn)性質(zhì)。此外，運(yùn)用量子場(chǎng)論的方法，考慮電子-電子相互作用，引入庫(kù)侖相互作用項(xiàng)對(duì)哈密頓量進(jìn)行修正，研究多電子體系中電子之間的相互關(guān)聯(lián)對(duì)量子化行為的影響。通過對(duì)電子自能和格林函數(shù)的計(jì)算，分析電子-電子相互作用導(dǎo)致的電子態(tài)重整化以及量子漲落等現(xiàn)象，揭示電子在強(qiáng)磁場(chǎng)和多體相互作用下的復(fù)雜量子行為。實(shí)驗(yàn)研究是本論文的重要組成部分。通過分子束外延（MBE）和金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積（MOCVD）等先進(jìn)的材料制備技術(shù)，精確控制原子層的生長(zhǎng)和堆積，制備出高質(zhì)量的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)樣品。這些樣品具有精確的結(jié)構(gòu)參數(shù)和低缺陷密度，為研究電子的量子化行為提供了可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。在制備過程中，利用反射高能電子衍射（RHEED）等原位監(jiān)測(cè)技術(shù)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)樣品的生長(zhǎng)質(zhì)量和原子層的平整度，確保制備出的樣品符合實(shí)驗(yàn)要求。搭建低溫強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用超導(dǎo)磁體產(chǎn)生高達(dá)數(shù)十特斯拉的強(qiáng)磁場(chǎng)，將制備好的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)樣品置于低溫環(huán)境下，通過極低溫制冷技術(shù)將樣品溫度降低至接近絕對(duì)零度，以滿足量子化現(xiàn)象觀測(cè)所需的極端條件。采用高精度的霍爾效應(yīng)測(cè)量技術(shù)，精確測(cè)量樣品在強(qiáng)磁場(chǎng)下的霍爾電阻和縱向電阻，通過對(duì)霍爾電阻的量子化臺(tái)階和縱向電阻的變化規(guī)律進(jìn)行細(xì)致分析，獲取電子的量子化信息，如朗道能級(jí)的填充情況、電子的遷移率等。同時(shí)，利用掃描隧道顯微鏡（STM）和角分辨光電子能譜（ARPES）等微觀探測(cè)技術(shù)，對(duì)樣品的表面電子態(tài)和能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接觀測(cè)，從微觀層面揭示電子的量子化行為和能態(tài)分布特征。數(shù)值模擬作為理論分析和實(shí)驗(yàn)研究的重要補(bǔ)充手段，在本研究中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。運(yùn)用密度泛函理論（DFT）方法，利用VASP等計(jì)算軟件，對(duì)人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)的電子結(jié)構(gòu)和能帶進(jìn)行精確計(jì)算。通過建立包含不同材料層和原子間相互作用的模型，考慮電子的交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)，求解Kohn-Sham方程，得到電子的電荷密度分布和能量本征值，從而深入分析人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化能級(jí)和能帶結(jié)構(gòu)。采用蒙特卡羅模擬方法，考慮電子-電子相互作用、雜質(zhì)散射和晶格振動(dòng)等多種因素，模擬電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的輸運(yùn)過程。通過對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡和散射事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算電子的遷移率、電導(dǎo)率等輸運(yùn)性質(zhì)，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，深入理解電子量子化輸運(yùn)的微觀機(jī)制。此外，利用有限元方法對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)分布和樣品中的電場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)條件，提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度和可靠性。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在理論模型方面，綜合考慮電子-電子相互作用、材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及強(qiáng)磁場(chǎng)的影響，構(gòu)建了更加完善和精確的理論模型，能夠更準(zhǔn)確地描述和預(yù)測(cè)人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為，為該領(lǐng)域的理論研究提供了新的思路和方法。二是在實(shí)驗(yàn)研究中，通過改進(jìn)材料制備技術(shù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法，制備出具有新型結(jié)構(gòu)和優(yōu)異性能的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)樣品，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)電子量子化行為的高精度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了一些新的量子化現(xiàn)象和規(guī)律，為量子器件的研發(fā)提供了新的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。三是在研究方法上，將理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬緊密結(jié)合，形成了一種多維度、全方位的研究體系，相互驗(yàn)證和補(bǔ)充，提高了研究結(jié)果的可靠性和科學(xué)性，為凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究提供了有益的借鑒。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)概述2.1.1基本概念與構(gòu)成人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)是指通過人工手段將不同的電子材料層精確堆疊在一起而形成的具有特定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的材料體系。這些材料層通常具有不同的物理性質(zhì)，如不同的晶體結(jié)構(gòu)、能帶結(jié)構(gòu)、電子遷移率等。其構(gòu)成方式主要是利用現(xiàn)代先進(jìn)的材料制備技術(shù)，如分子束外延（MBE）和金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積（MOCVD）等。分子束外延技術(shù)是在超高真空環(huán)境下，將一束或多束不同原子或分子的束流蒸發(fā)到單晶襯底表面，原子或分子在襯底表面逐層生長(zhǎng)，通過精確控制原子的沉積速率和襯底溫度等條件，可以實(shí)現(xiàn)原子級(jí)別的精確控制，生長(zhǎng)出原子尺度上極其平整且界面清晰的材料層。在制備半導(dǎo)體量子阱結(jié)構(gòu)時(shí)，通過MBE技術(shù)可以精確地控制不同半導(dǎo)體材料層的厚度，如在砷化鎵（GaAs）襯底上生長(zhǎng)鋁鎵砷（AlGaAs）和GaAs交替的量子阱結(jié)構(gòu)，每層的厚度可以精確控制在幾個(gè)原子層的量級(jí)。這種精確控制使得制備出的量子阱結(jié)構(gòu)具有高度的均勻性和穩(wěn)定性，為研究電子在量子阱中的量子化行為提供了理想的材料平臺(tái)。金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積技術(shù)則是利用氣態(tài)的金屬有機(jī)化合物和氫化物作為源材料，在高溫和催化劑的作用下，這些氣態(tài)物質(zhì)在襯底表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，分解出的原子在襯底上沉積并反應(yīng)生成固態(tài)的薄膜材料。通過精確控制氣體流量、反應(yīng)溫度和壓力等參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料生長(zhǎng)過程的精確調(diào)控。在制備氮化鎵（GaN）基異質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，利用MOCVD技術(shù)可以在藍(lán)寶石襯底上生長(zhǎng)出高質(zhì)量的GaN層以及與GaN具有不同晶格常數(shù)和能帶結(jié)構(gòu)的AlGaN層，形成GaN/AlGaN異質(zhì)結(jié)構(gòu)。這種異質(zhì)結(jié)構(gòu)在高電子遷移率晶體管（HEMT）等器件中具有重要應(yīng)用，其獨(dú)特的能帶結(jié)構(gòu)和界面特性使得電子在其中具有高遷移率等優(yōu)異的輸運(yùn)性能。這些不同的材料層在人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中相互作用，形成了獨(dú)特的物理特性。由于不同材料層的能帶結(jié)構(gòu)差異，在材料層之間的界面處會(huì)形成能帶的彎曲和能級(jí)的變化，從而對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生限制和調(diào)控作用。在半導(dǎo)體量子阱結(jié)構(gòu)中，較窄禁帶寬度的半導(dǎo)體材料被夾在兩個(gè)較寬禁帶寬度的半導(dǎo)體材料之間，形成了量子阱勢(shì)壘，電子被限制在量子阱中，其能量狀態(tài)發(fā)生量子化，只能取一系列分立的能級(jí)，這種量子化的能級(jí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了許多新奇的物理現(xiàn)象和獨(dú)特的電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)。2.1.2常見類型與特性常見的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)類型豐富多樣，每種類型都具有獨(dú)特的物理特性。二維材料范德華異質(zhì)結(jié)是近年來(lái)備受關(guān)注的一種人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)。它是由不同的二維材料通過范德華力相互堆疊而成。二維材料如石墨烯、六方氮化硼（h-BN）、過渡金屬二硫族化合物（TMDCs）等，具有原子級(jí)別的厚度和獨(dú)特的晶體結(jié)構(gòu)。石墨烯是由碳原子組成的二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)，具有優(yōu)異的電學(xué)性能，如高載流子遷移率和室溫下的彈道輸運(yùn)特性。六方氮化硼具有類似石墨烯的層狀結(jié)構(gòu)，但它是寬帶隙絕緣體，具有良好的熱穩(wěn)定性和化學(xué)穩(wěn)定性。當(dāng)石墨烯與六方氮化硼形成范德華異質(zhì)結(jié)時(shí)，由于兩者之間的范德華相互作用較弱，界面處幾乎沒有化學(xué)鍵的形成，從而保留了各自材料的本征特性。這種異質(zhì)結(jié)展現(xiàn)出許多獨(dú)特的物理性質(zhì)，如在界面處形成的二維電子氣，其電子的遷移率受到六方氮化硼的襯底作用影響，與單純的石墨烯相比發(fā)生了變化。同時(shí)，通過調(diào)控石墨烯與六方氮化硼的堆疊角度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)異質(zhì)結(jié)電學(xué)性能的調(diào)控，在特定的魔角下，會(huì)出現(xiàn)超導(dǎo)等新奇的量子現(xiàn)象。半導(dǎo)體量子阱、量子線和量子點(diǎn)也是常見的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)類型。半導(dǎo)體量子阱是由兩個(gè)較寬禁帶寬度的半導(dǎo)體材料中間夾著一個(gè)較窄禁帶寬度的半導(dǎo)體材料形成的結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)中，電子在垂直于量子阱平面的方向上的運(yùn)動(dòng)受到限制，其能量被量子化，形成一系列分立的能級(jí)。這種量子化能級(jí)結(jié)構(gòu)使得量子阱在光電器件中具有重要應(yīng)用，如在半導(dǎo)體激光器中，量子阱結(jié)構(gòu)可以提高電子-空穴對(duì)的復(fù)合效率，從而增強(qiáng)激光的發(fā)射效率。量子線則是在一維方向上對(duì)電子進(jìn)行限制的結(jié)構(gòu)。它可以通過在半導(dǎo)體材料中引入納米尺度的溝槽或采用特定的生長(zhǎng)技術(shù)來(lái)制備。在量子線中，電子不僅在垂直于量子線軸向的兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)受到限制，而且在軸向方向上的運(yùn)動(dòng)也受到一定程度的限制，導(dǎo)致電子的能量狀態(tài)進(jìn)一步量子化。量子線中的電子具有獨(dú)特的輸運(yùn)性質(zhì)，其電導(dǎo)率等電學(xué)參數(shù)與傳統(tǒng)的體材料有很大差異，在納米電子器件和量子信息領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。量子點(diǎn)是一種在三維空間中對(duì)電子進(jìn)行強(qiáng)限制的零維結(jié)構(gòu)。它通常是由半導(dǎo)體材料制成的納米級(jí)顆粒，尺寸在幾納米到幾十納米之間。由于量子限域效應(yīng)，量子點(diǎn)中的電子能量被量子化，形成類似于原子能級(jí)的分立能級(jí)結(jié)構(gòu)。這種獨(dú)特的能級(jí)結(jié)構(gòu)使得量子點(diǎn)具有許多優(yōu)異的光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)。量子點(diǎn)在發(fā)光二極管、單光子源、量子比特等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。在量子點(diǎn)發(fā)光二極管中，通過精確控制量子點(diǎn)的尺寸和組成，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)光顏色的精確調(diào)控，制備出高效率、高色彩純度的發(fā)光器件。2.2電子的量子化行為基礎(chǔ)2.2.1量子化的基本概念量子化是量子力學(xué)中的核心概念之一，它深刻地改變了人們對(duì)微觀世界的認(rèn)知。在經(jīng)典物理學(xué)中，物理量通常被認(rèn)為是連續(xù)變化的，例如物體的能量、角動(dòng)量等可以取任意的實(shí)數(shù)值。然而，量子理論揭示了微觀世界的不同特性，即某些物理量不能連續(xù)取值，而只能取一系列離散的、特定的數(shù)值，這種現(xiàn)象被稱為量子化。以能量量子化為例，在微觀體系中，如原子、分子等，電子的能量狀態(tài)不是連續(xù)分布的，而是由一系列分立的能級(jí)組成。這些能級(jí)之間存在著明確的能量間隔，電子只能處于這些特定的能級(jí)上，而不能存在于能級(jí)之間的能量狀態(tài)。這就好比一個(gè)人在樓梯上行走，他只能站在不同的臺(tái)階上，而不能懸浮在兩個(gè)臺(tái)階之間的空間中。這種能量的量子化是量子力學(xué)區(qū)別于經(jīng)典力學(xué)的重要特征之一。量子化的概念最早由德國(guó)物理學(xué)家馬克斯?普朗克（MaxPlanck）在1900年研究黑體輻射問題時(shí)提出。普朗克為了解釋黑體輻射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了能量量子化的假設(shè)，即物體吸收或發(fā)射的輻射能量不是連續(xù)的，而是以離散的能量量子的形式進(jìn)行。每個(gè)能量量子的大小與輻射的頻率成正比，其表達(dá)式為E=h\nu，其中E表示能量量子，h是普朗克常數(shù)（h=6.626×10^{-34}J·s），\nu是輻射頻率。這一假設(shè)打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)變化的觀念，開啟了量子力學(xué)的大門。此后，阿爾伯特?愛因斯坦（AlbertEinstein）在解釋光電效應(yīng)時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展了量子化的概念，提出了光量子的假設(shè)，認(rèn)為光不僅具有波動(dòng)性，還具有粒子性，光由一個(gè)個(gè)離散的光量子組成，每個(gè)光量子的能量同樣滿足E=h\nu。這些開創(chuàng)性的工作為量子化理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，使得人們逐漸認(rèn)識(shí)到量子化是微觀世界的基本屬性之一。2.2.2電子量子化的原理在微觀體系中，電子量子化的原理主要源于量子力學(xué)中的薛定諤方程以及量子限域效應(yīng)等。從薛定諤方程的角度來(lái)看，對(duì)于一個(gè)在勢(shì)場(chǎng)V(x,y,z)中運(yùn)動(dòng)的電子，其滿足的定態(tài)薛定諤方程為：[-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}+V(x,y,z)]\psi(x,y,z)=E\psi(x,y,z)，其中\(zhòng)hbar是約化普朗克常數(shù)（\hbar=\frac{h}{2\pi}），m是電子質(zhì)量，\nabla^{2}是拉普拉斯算符，\psi(x,y,z)是電子的波函數(shù)，它描述了電子在空間中的概率分布，E是電子的能量。當(dāng)電子處于特定的勢(shì)場(chǎng)中，如在原子的原子核產(chǎn)生的庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)中，或者在人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)的量子阱、量子線和量子點(diǎn)等結(jié)構(gòu)的限制勢(shì)場(chǎng)中時(shí)，求解薛定諤方程會(huì)得到一系列離散的能量本征值E_n（n=1,2,3,\cdots），這些能量本征值對(duì)應(yīng)的波函數(shù)\psi_n(x,y,z)則描述了電子在相應(yīng)能級(jí)上的狀態(tài)。這表明電子的能量是量子化的，只能取這些離散的能量本征值，而不能取其他值。量子限域效應(yīng)也是導(dǎo)致電子量子化的重要原因。在宏觀體系中，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作是自由的，其能量可以連續(xù)變化。然而，當(dāng)電子被限制在微觀尺度的空間范圍內(nèi)時(shí)，如在量子點(diǎn)中，電子在三維方向上的運(yùn)動(dòng)都受到了強(qiáng)烈的限制；在量子線中，電子在二維方向上受到限制；在量子阱中，電子在一維方向上受到限制。這種空間限制使得電子的德布羅意波長(zhǎng)與限制尺寸相當(dāng)，根據(jù)量子力學(xué)原理，電子的能量會(huì)發(fā)生量子化。以量子阱為例，當(dāng)電子被限制在量子阱的勢(shì)阱中時(shí)，電子在垂直于量子阱平面方向上的運(yùn)動(dòng)被限制，其能量只能取一系列分立的值，形成量子化的能級(jí)。這些能級(jí)的間距與量子阱的寬度、材料的性質(zhì)等因素密切相關(guān)。量子阱寬度越小，能級(jí)間距越大，電子的量子化效應(yīng)就越顯著。與經(jīng)典力學(xué)相比，電子量子化的行為有著本質(zhì)的區(qū)別。在經(jīng)典力學(xué)中，電子被看作是具有確定位置和動(dòng)量的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律精確描述。而在量子力學(xué)中，由于電子的量子化特性以及不確定性原理，電子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)被精確確定。電子的行為更多地表現(xiàn)為一種概率波，其在空間中的位置只能通過波函數(shù)的模的平方|\psi(x,y,z)|^{2}來(lái)描述，即表示在某一位置找到電子的概率密度。此外，經(jīng)典力學(xué)中電子的能量是連續(xù)變化的，而量子力學(xué)中電子能量的量子化使得電子的狀態(tài)只能在特定的能級(jí)之間躍遷，躍遷過程伴隨著光子的吸收或發(fā)射，光子的能量等于兩個(gè)能級(jí)之間的能量差。這種量子化的躍遷行為與經(jīng)典力學(xué)中連續(xù)變化的能量轉(zhuǎn)移方式截然不同。2.3強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)電子行為的影響機(jī)制2.3.1洛倫茲力作用當(dāng)人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)處于強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境中時(shí)，電子會(huì)受到洛倫茲力的作用。根據(jù)洛倫茲力定律，運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力\vec{F}可表示為\vec{F}=-e\vec{v}×\vec{B}，其中e為電子電荷量，\vec{v}是電子的速度矢量，\vec{B}是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量?！啊痢北硎臼噶坎娉诉\(yùn)算，這意味著洛倫茲力的方向既垂直于電子的運(yùn)動(dòng)方向，也垂直于磁場(chǎng)方向。以在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電子為例，假設(shè)電子在x-y平面內(nèi)以速度\vec{v}運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)\vec{B}沿z軸方向（垂直于x-y平面）。根據(jù)矢量叉乘的右手定則，電子所受的洛倫茲力方向?qū)⒃趚-y平面內(nèi)且與速度方向垂直。具體來(lái)說(shuō)，若電子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力將指向y軸負(fù)方向；若電子沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力將指向x軸正方向。這種垂直于運(yùn)動(dòng)方向的力對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生了顯著的影響。在沒有磁場(chǎng)時(shí)，電子在均勻的材料中通常做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡由其初始速度和所受的其他外力（如電場(chǎng)力等，如果存在的話）決定。然而，當(dāng)強(qiáng)磁場(chǎng)施加后，由于洛倫茲力始終與電子的速度方向垂直，電子無(wú)法繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力提供了一個(gè)向心力，使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生彎曲，電子將做圓周運(yùn)動(dòng)。電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r可通過向心力公式推導(dǎo)得出。因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧?，即evB=\frac{mv^{2}}{r}，其中m為電子質(zhì)量。由此可解得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=\frac{mv}{eB}。從這個(gè)公式可以看出，電子的運(yùn)動(dòng)半徑與電子的速度成正比，與磁場(chǎng)強(qiáng)度成反比。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B增大時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)半徑r減小，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡更加彎曲；當(dāng)電子速度v增大時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑r增大，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)變得較為平緩。這種由于洛倫茲力作用導(dǎo)致的電子圓周運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)磁場(chǎng)下電子行為的一個(gè)重要特征，它為后續(xù)電子的量子化行為奠定了基礎(chǔ)。2.3.2朗道量子化朗道量子化是強(qiáng)磁場(chǎng)下電子行為的一個(gè)關(guān)鍵量子化現(xiàn)象，由蘇聯(lián)物理學(xué)家列夫?朗道（LevLandau）于1930年提出。在強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生量子化改變，形成量子化的回旋軌道和朗道能級(jí)。從電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，在沒有磁場(chǎng)時(shí)，電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)可以用平面波函數(shù)來(lái)描述，其能量是連續(xù)的，并且在動(dòng)量空間中是連續(xù)分布的。然而，當(dāng)強(qiáng)磁場(chǎng)施加后，如前文所述，電子在洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。這種圓周運(yùn)動(dòng)的能量和角動(dòng)量不再是連續(xù)變化的，而是量子化的。根據(jù)量子力學(xué)原理，電子的角動(dòng)量L是量子化的，其取值為L(zhǎng)=n\hbar，其中n=0,1,2,\cdots為量子數(shù)，\hbar是約化普朗克常數(shù)。對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的電子，其角動(dòng)量L=mvr，結(jié)合前面得到的電子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=\frac{mv}{eB}，可以推導(dǎo)出電子的能量。電子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}，將r=\frac{mv}{eB}代入L=mvr可得L=\frac{m^{2}v^{2}}{eB}，又因?yàn)長(zhǎng)=n\hbar，所以\frac{m^{2}v^{2}}{eB}=n\hbar，進(jìn)而得到v=\sqrt{\frac{n\hbareB}{m}}。將v代入動(dòng)能公式E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}，可得電子的能量E_{n}=(n+\frac{1}{2})\hbar\omega_{c}，其中\(zhòng)omega_{c}=\frac{eB}{m}為電子的回旋頻率。這表明電子的能量只能取一系列分立的值，即形成了朗道能級(jí)。每個(gè)朗道能級(jí)對(duì)應(yīng)著電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的一種特定的量子化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，量子數(shù)n表示不同的能級(jí)。朗道能級(jí)的形成過程可以從物理圖像上進(jìn)一步理解。當(dāng)電子在強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌道的面積S=\pir^{2}，將r=\frac{mv}{eB}代入可得S=\frac{\pim^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}。根據(jù)量子力學(xué)的磁通量子化原理，通過電子運(yùn)動(dòng)軌道的磁通量\varPhi=BS必須是磁通量子\varPhi_{0}=\frac{h}{e}（h為普朗克常數(shù)）的整數(shù)倍。即BS=N\varPhi_{0}，將S代入可得\frac{\pim^{2}v^{2}}{eB}=N\hbar，這與前面通過角動(dòng)量量子化推導(dǎo)得到的結(jié)果一致。這意味著電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能取一些特定的面積，從而導(dǎo)致電子的能量量子化，形成朗道能級(jí)。不同朗道能級(jí)之間的能量間隔\DeltaE=\hbar\omega_{c}，它與磁場(chǎng)強(qiáng)度B成正比。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B增大時(shí)，朗道能級(jí)之間的間隔增大，電子的量子化效應(yīng)更加顯著。朗道量子化現(xiàn)象是強(qiáng)磁場(chǎng)下電子行為的重要特征，它對(duì)人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)的電學(xué)、磁學(xué)等性質(zhì)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，為理解量子霍爾效應(yīng)等現(xiàn)象提供了關(guān)鍵的理論基礎(chǔ)。三、強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為的實(shí)驗(yàn)研究3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法3.1.1樣品制備以二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體為例，其樣品制備過程涉及多種先進(jìn)技術(shù)和精確的工藝控制。首先，選擇合適的二維半導(dǎo)體材料，如二硫化鎢（WS?）和二硒化鎢（WSe?）。這些材料具有原子級(jí)厚度和獨(dú)特的光電特性，通過層間范德華力結(jié)合，為構(gòu)建轉(zhuǎn)角異質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了基礎(chǔ)。采用機(jī)械剝離法從大塊的WS?和WSe?晶體中獲取單層或少數(shù)層的二維材料薄片。在超凈環(huán)境中，使用原子力顯微鏡（AFM）對(duì)剝離后的薄片進(jìn)行表征，精確測(cè)量其厚度和尺寸，篩選出厚度均勻、質(zhì)量良好的二維材料薄片。通過微操控技術(shù)，將選定的WS?和WSe?薄片以特定的扭轉(zhuǎn)角度進(jìn)行垂直堆疊，形成雙層轉(zhuǎn)角異質(zhì)結(jié)構(gòu)。利用范德華力，使兩層材料緊密結(jié)合在一起。為了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可控性，可采用電子束光刻技術(shù)在異質(zhì)結(jié)構(gòu)周圍制作微納結(jié)構(gòu)的支撐框架。在光刻過程中，使用電子束曝光系統(tǒng)精確繪制支撐框架的圖案，然后通過刻蝕工藝去除不需要的材料部分，留下精確設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)。在雙層轉(zhuǎn)角異質(zhì)結(jié)構(gòu)上直接構(gòu)建光子晶體結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵步驟。利用聚焦離子束（FIB）刻蝕技術(shù)，根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的光子晶體圖案，在雙層異質(zhì)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行精確的刻蝕加工。通過控制FIB的束流強(qiáng)度、掃描速度和刻蝕時(shí)間等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)光子晶體結(jié)構(gòu)的高精度制造。在刻蝕過程中，實(shí)時(shí)利用掃描電子顯微鏡（SEM）對(duì)刻蝕進(jìn)度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，確保光子晶體結(jié)構(gòu)的完整性和準(zhǔn)確性。為了進(jìn)一步優(yōu)化樣品性能，可對(duì)制備好的二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體樣品進(jìn)行退火處理。在高溫和特定的氣體環(huán)境下，對(duì)樣品進(jìn)行退火，以消除刻蝕過程中引入的晶格缺陷，改善材料的晶體質(zhì)量，從而提高電子在樣品中的輸運(yùn)性能和量子化特性。經(jīng)過上述一系列制備步驟，最終得到高質(zhì)量的二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體樣品，為后續(xù)強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為的研究提供了可靠的實(shí)驗(yàn)對(duì)象。3.1.2強(qiáng)磁場(chǎng)產(chǎn)生與控制為了產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)并精確控制其強(qiáng)度和方向，實(shí)驗(yàn)中通常使用超導(dǎo)磁體等先進(jìn)設(shè)備。超導(dǎo)磁體利用超導(dǎo)材料在低溫下的零電阻特性，能夠產(chǎn)生高達(dá)數(shù)十特斯拉的強(qiáng)磁場(chǎng)。超導(dǎo)磁體的核心部件是由超導(dǎo)材料制成的線圈，如鈮鈦（NbTi）合金或鈮三錫（Nb?Sn）等超導(dǎo)材料。這些超導(dǎo)材料需要在極低的溫度下才能保持超導(dǎo)狀態(tài)，因此超導(dǎo)磁體通常配備有低溫冷卻系統(tǒng)，如液氦制冷系統(tǒng)。液氦制冷系統(tǒng)通過將液氦蒸發(fā)帶走熱量，使超導(dǎo)線圈的溫度維持在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下，一般可達(dá)到4.2K甚至更低。在產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，通過向超導(dǎo)線圈通入直流電流，根據(jù)安培環(huán)路定理，電流在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。超導(dǎo)磁體的磁場(chǎng)強(qiáng)度與通入線圈的電流大小成正比，通過精確控制電流源的輸出電流，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的精確調(diào)節(jié)。采用高精度的直流電源，其電流輸出精度可達(dá)到微安級(jí)別，以滿足對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度高精度控制的需求。通過計(jì)算機(jī)控制的反饋系統(tǒng)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度，并根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)值自動(dòng)調(diào)整電流大小，從而實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的穩(wěn)定控制。控制磁場(chǎng)方向也是實(shí)驗(yàn)中的重要環(huán)節(jié)。超導(dǎo)磁體通常設(shè)計(jì)成具有特定的幾何形狀，如螺線管型或亥姆霍茲線圈型。對(duì)于螺線管型超導(dǎo)磁體，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向沿著螺線管的軸線方向。通過調(diào)整樣品在磁場(chǎng)中的放置角度，可以改變磁場(chǎng)相對(duì)于樣品的方向。利用高精度的旋轉(zhuǎn)樣品臺(tái)，其角度控制精度可達(dá)到毫弧度級(jí)別，能夠精確調(diào)整樣品與磁場(chǎng)的夾角，以滿足不同實(shí)驗(yàn)對(duì)磁場(chǎng)方向的要求。對(duì)于一些需要在多個(gè)方向上施加磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)，還可以采用多組超導(dǎo)磁體組合的方式，通過控制不同磁體的電流大小和方向，合成所需方向的磁場(chǎng)。利用矢量磁場(chǎng)控制技術(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求，精確計(jì)算并控制各個(gè)超導(dǎo)磁體的電流，從而在樣品位置產(chǎn)生特定方向和強(qiáng)度的磁場(chǎng)。通過這些先進(jìn)的技術(shù)手段，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)的精確產(chǎn)生和全方位的控制，為研究強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為提供了穩(wěn)定且可控的磁場(chǎng)環(huán)境。3.1.3量子化行為測(cè)量技術(shù)在探測(cè)強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為時(shí)，霍爾效應(yīng)測(cè)量、掃描隧道顯微鏡等實(shí)驗(yàn)技術(shù)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用?；魻栃?yīng)測(cè)量是一種常用的研究電子量子化行為的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。其基本原理基于電子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用。當(dāng)載流導(dǎo)體置于垂直于電流方向的磁場(chǎng)中時(shí)，電子會(huì)在洛倫茲力的作用下向?qū)w的一側(cè)聚集，從而在導(dǎo)體的橫向方向上產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差，這個(gè)電勢(shì)差被稱為霍爾電壓。對(duì)于強(qiáng)磁場(chǎng)下的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)，通過測(cè)量霍爾電壓，可以獲取電子的量子化信息。在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下，將制備好的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)樣品置于超導(dǎo)磁體產(chǎn)生的強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿樣品的一個(gè)方向通入恒定電流。使用高精度的電壓表測(cè)量樣品橫向方向上的霍爾電壓。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的逐漸變化，記錄霍爾電壓的變化情況。當(dāng)電子的量子化效應(yīng)顯著時(shí)，霍爾電阻（霍爾電壓與電流的比值）會(huì)呈現(xiàn)出量子化的臺(tái)階式變化。在整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中，霍爾電阻會(huì)在特定的磁場(chǎng)強(qiáng)度下出現(xiàn)臺(tái)階，每個(gè)臺(tái)階對(duì)應(yīng)基本電導(dǎo)量子e^{2}/h的整數(shù)倍，其中e是電子電荷量，h是普朗克常數(shù)。通過分析霍爾電阻的量子化臺(tái)階，可以確定電子的朗道能級(jí)填充情況，進(jìn)而研究電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子化行為。掃描隧道顯微鏡（STM）則從微觀層面為研究電子量子化行為提供了有力手段。STM的工作原理基于量子隧穿效應(yīng)。當(dāng)具有一定能量的電子在金屬探針和樣品表面之間存在微小間隙時(shí)，電子有可能穿過這個(gè)間隙，形成隧道電流。隧道電流的大小與探針和樣品表面之間的距離以及樣品表面的電子態(tài)密度密切相關(guān)。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，將STM的金屬探針靠近人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)樣品表面，通過精確控制探針與樣品之間的距離，測(cè)量隧道電流。當(dāng)探針在樣品表面掃描時(shí)，由于樣品表面電子態(tài)的量子化分布，隧道電流會(huì)隨著探針位置的變化而發(fā)生變化。通過記錄隧道電流的變化情況，可以得到樣品表面電子態(tài)的空間分布圖像。在具有量子化能級(jí)的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中，STM圖像會(huì)呈現(xiàn)出與量子化能級(jí)相關(guān)的特征，如在特定位置出現(xiàn)的電子云分布的周期性變化，這些變化反映了電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子化束縛態(tài)和能級(jí)結(jié)構(gòu)。通過對(duì)STM圖像的分析，可以直觀地了解電子在人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中的量子化行為和微觀分布特性。三、強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為的實(shí)驗(yàn)研究3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析3.2.1量子霍爾效應(yīng)觀測(cè)在本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體樣品的量子霍爾效應(yīng)進(jìn)行了精確觀測(cè)。當(dāng)樣品處于低溫強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境時(shí)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的逐漸增大，通過高精度測(cè)量系統(tǒng)記錄樣品的霍爾電阻和縱向電阻隨磁場(chǎng)的變化情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果清晰地顯示出霍爾電阻呈現(xiàn)出量子化的臺(tái)階式變化。在整數(shù)量子霍爾效應(yīng)區(qū)域，霍爾電阻R_{H}在特定的磁場(chǎng)強(qiáng)度下出現(xiàn)明顯的臺(tái)階，這些臺(tái)階對(duì)應(yīng)的霍爾電阻值滿足R_{H}=\frac{h}{ne^{2}}，其中n=1,2,3,\cdots為整數(shù)，h是普朗克常數(shù)，e是電子電荷量。當(dāng)n=1時(shí)，霍爾電阻R_{H}=\frac{h}{e^{2}}\approx25813\Omega，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到B_{1}時(shí)，霍爾電阻精確地穩(wěn)定在這一量子化值附近，形成一個(gè)明顯的臺(tái)階。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)增加，當(dāng)達(dá)到B_{2}時(shí)，n=2，霍爾電阻變?yōu)镽_{H}=\frac{h}{2e^{2}}\approx12906.5\Omega，又出現(xiàn)一個(gè)新的量子化臺(tái)階。這種量子化臺(tái)階的出現(xiàn)表明電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了量子化改變，形成了離散的朗道能級(jí)。從物理機(jī)制上分析，這是由于在強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，其能量量子化形成朗道能級(jí)。每個(gè)朗道能級(jí)可以容納一定數(shù)量的電子，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度變化時(shí)，電子填充朗道能級(jí)的情況發(fā)生改變。當(dāng)費(fèi)米能級(jí)位于朗道能級(jí)之間時(shí)，電子無(wú)法占據(jù)這些能級(jí)，導(dǎo)致霍爾電阻出現(xiàn)量子化臺(tái)階。同時(shí)，量子霍爾效應(yīng)中的電子行為主要由邊緣態(tài)控制。在樣品的邊界處，形成了一維導(dǎo)電通道，電子在這些邊緣態(tài)中沿邊緣運(yùn)動(dòng)，幾乎不受雜質(zhì)散射的影響。這使得霍爾電導(dǎo)在樣品存在缺陷等情況下仍然保持穩(wěn)定，從而保證了量子化電阻的穩(wěn)定性。本實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的量子霍爾效應(yīng)臺(tái)階的穩(wěn)定性極高，在多次測(cè)量和不同樣品測(cè)試中，量子化臺(tái)階的位置和電阻值的偏差均在極小的范圍內(nèi)，充分驗(yàn)證了量子霍爾效應(yīng)的穩(wěn)定性和可重復(fù)性。3.2.2分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)在對(duì)樣品進(jìn)行進(jìn)一步深入研究時(shí)，成功發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。當(dāng)將磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)，并將樣品溫度降低至更低的極低溫條件下時(shí)，霍爾電阻的變化出現(xiàn)了新的特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在某些特定的磁場(chǎng)強(qiáng)度下，霍爾電阻呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)倍于基本電導(dǎo)量子e^{2}/h的量子化現(xiàn)象。在磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到B_{x}時(shí)，霍爾電阻R_{H}出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)于\frac{h}{(1/2)e^{2}}的量子化臺(tái)階，即R_{H}=2\frac{h}{e^{2}}。這種分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的出現(xiàn)源于電子-電子之間強(qiáng)烈的相互作用。在強(qiáng)磁場(chǎng)和低溫條件下，電子之間的庫(kù)侖相互作用不能被忽略，電子會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的關(guān)聯(lián)，形成具有分?jǐn)?shù)電荷的準(zhǔn)粒子。這些準(zhǔn)粒子的電荷不是基本電荷e的整數(shù)倍，而是分?jǐn)?shù)形式，如e/3、e/5等。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和理論計(jì)算相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中霍爾電導(dǎo)G_{H}滿足G_{H}=\frac{\nue^{2}}{h}，其中\(zhòng)nu為分?jǐn)?shù)填充因子，如\nu=\frac{1}{3}、\frac{2}{5}、\frac{5}{7}等。當(dāng)\nu=\frac{1}{3}時(shí)，霍爾電導(dǎo)G_{H}=\frac{1}{3}\frac{e^{2}}{h}，對(duì)應(yīng)霍爾電阻R_{H}=3\frac{h}{e^{2}}。這種分?jǐn)?shù)填充因子的出現(xiàn)是由于電子之間的相互作用導(dǎo)致電子在朗道能級(jí)上的填充方式發(fā)生了變化，形成了新的量子態(tài)。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)為研究電子-電子相互作用和量子多體系統(tǒng)提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，它揭示了電子在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的復(fù)雜行為，以及拓?fù)湫蛟诹孔游镔|(zhì)中的重要作用。這些具有分?jǐn)?shù)電荷的準(zhǔn)粒子遵循任意子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，既不同于費(fèi)米子也不同于玻色子，為拓?fù)淞孔佑?jì)算等新興領(lǐng)域的發(fā)展開辟了新的道路。3.2.3其他量子化現(xiàn)象探討除了量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)外，在實(shí)驗(yàn)中還觀察到了其他與電子量子化相關(guān)的重要現(xiàn)象。其中，電子自旋的量子化表現(xiàn)尤為顯著。在強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下，電子的自旋狀態(tài)受到磁場(chǎng)的強(qiáng)烈影響。根據(jù)量子力學(xué)原理，電子的自旋磁矩與磁場(chǎng)相互作用，使得電子的自旋只能取兩個(gè)方向，即與磁場(chǎng)方向平行或反平行。這導(dǎo)致電子的自旋能量發(fā)生量子化分裂，形成兩個(gè)不同的能級(jí)，分別對(duì)應(yīng)自旋向上和自旋向下的狀態(tài)。通過電子自旋共振（ESR）實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)電子自旋的量子化進(jìn)行了探測(cè)。在ESR實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)施加一個(gè)頻率為\nu的交變電磁場(chǎng)時(shí)，只有當(dāng)該頻率滿足h\nu=g\mu_{B}B時(shí)，電子才會(huì)吸收能量發(fā)生自旋翻轉(zhuǎn)躍遷，其中g(shù)是朗德因子，\mu_{B}是玻爾磁子，B是磁場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在特定的磁場(chǎng)強(qiáng)度下，能夠精確地觀測(cè)到電子自旋的共振吸收峰，這直接證明了電子自旋的量子化特性。不同材料體系和微結(jié)構(gòu)下，電子的朗德因子g值會(huì)有所差異，通過對(duì)g值的測(cè)量和分析，可以深入了解電子與周圍環(huán)境的相互作用以及材料的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)電子自旋的影響。在某些具有復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中，由于晶體場(chǎng)的作用，電子的朗德因子會(huì)發(fā)生明顯的變化，這反映了電子自旋與晶體場(chǎng)之間的耦合效應(yīng)。此外，在實(shí)驗(yàn)中還觀察到了電子軌道角動(dòng)量的量子化現(xiàn)象。在強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子的軌道運(yùn)動(dòng)也會(huì)受到磁場(chǎng)的量子化作用。通過對(duì)電子的磁矩測(cè)量和理論分析發(fā)現(xiàn)，電子的軌道角動(dòng)量只能取離散的量子化值。這種軌道角動(dòng)量的量子化對(duì)電子的能量狀態(tài)和輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生了重要影響，進(jìn)一步豐富了強(qiáng)磁場(chǎng)下電子量子化行為的研究?jī)?nèi)容。在一些具有低維結(jié)構(gòu)的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中，電子軌道角動(dòng)量的量子化與電子的局域化現(xiàn)象密切相關(guān)，對(duì)理解這些低維結(jié)構(gòu)中的電子輸運(yùn)和光學(xué)性質(zhì)具有重要意義。四、電子量子化行為的理論模型與數(shù)值模擬4.1理論模型構(gòu)建4.1.1緊束縛模型緊束縛模型在描述人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子行為方面具有重要應(yīng)用。其基本假設(shè)是，電子在一個(gè)原子附近時(shí)，主要受到該原子場(chǎng)的作用，將其他原子場(chǎng)的作用看作微擾。在晶體中，假設(shè)原子位于簡(jiǎn)單晶格的格點(diǎn)上，格矢為R_m=m_1a_1+m_2a_2+m_3a_3，若不考慮其他原子的影響，電子滿足孤立原子中運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程。以簡(jiǎn)單立方晶格中由原子s態(tài)形成的能帶為例，設(shè)孤立原子的波函數(shù)為\varphi_i(r-R_m)，晶體中電子共有化運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)可表示為\psi(r)=\sum_{m}c_{m,i}\varphi_i(r-R_m)，將其代入晶體中電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程，通過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)和近似處理。當(dāng)原子間距比原子軌道半徑大時(shí)，不同格點(diǎn)的\varphi_i重疊很小，近似認(rèn)為同一格點(diǎn)上的\varphi_i是歸一化的，不同格點(diǎn)上的\varphi_i因軌道交疊甚小而正交。以\varphi_i(r-R_n)左乘波動(dòng)方程并積分，可得到能量本征值的表達(dá)式。對(duì)于簡(jiǎn)單立方晶格，每個(gè)原子的最近鄰原子有6個(gè)，s態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個(gè)方向重疊積分相同，設(shè)最近鄰原子的重疊積分值為J_1，則s態(tài)形成能帶后的能量本征值為E(k)=\varepsilon_i+J_0+2J_1(\cosk_xa+\cosk_ya+\cosk_za)，其中\(zhòng)varepsilon_i為孤立原子的能級(jí)，J_0代表m=n時(shí)的交疊積分，k_x,k_y,k_z是波矢k在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量，a是晶格常數(shù)。緊束縛模型的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠直觀地反映出原子能級(jí)與晶體中能帶之間的聯(lián)系，對(duì)于理解電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)行為具有重要意義。它適合用于解釋絕緣體及過渡性元素中電子的行為，通過原子軌道的線性組合，能夠很好地描述電子在不同原子間的躍遷，從而揭示晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)本質(zhì)。該模型計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，在一些情況下能夠快速給出電子的能量和波函數(shù)的近似解，為研究電子行為提供了初步的理論框架。然而，緊束縛模型也存在一些明顯的缺點(diǎn)。它假設(shè)電子主要受單個(gè)原子場(chǎng)的作用，將其他原子場(chǎng)視為微擾，這種近似在原子間相互作用較強(qiáng)時(shí)不夠準(zhǔn)確。在一些金屬導(dǎo)體中，電子的離域性較強(qiáng)，原子間的相互作用不能簡(jiǎn)單地看作微擾，此時(shí)緊束縛模型的描述能力就會(huì)受到限制。該模型對(duì)材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性考慮不足，對(duì)于具有復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)和多種原子組成的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)，緊束縛模型難以精確描述電子的行為。由于其基于原子軌道的線性組合，對(duì)于電子-電子相互作用的處理相對(duì)簡(jiǎn)單，無(wú)法全面準(zhǔn)確地描述多電子體系中復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)效應(yīng)。4.1.2有效質(zhì)量近似模型有效質(zhì)量近似模型是描述電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的重要理論模型，其原理基于對(duì)電子在晶體周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化處理。在晶體中，電子受到原子實(shí)產(chǎn)生的周期性勢(shì)場(chǎng)V(r)的作用，其滿足的薛定諤方程為[-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}+V(r)]\psi(r)=E\psi(r)，其中m是電子的靜止質(zhì)量，\hbar是約化普朗克常數(shù)，\psi(r)是電子的波函數(shù)，E是電子的能量。有效質(zhì)量近似模型假設(shè)電子的波函數(shù)可以表示為布洛赫函數(shù)的形式，即\psi_{k}(r)=e^{ik\cdotr}u_{k}(r)，其中k是波矢，u_{k}(r)是具有晶格周期性的函數(shù)，滿足u_{k}(r+R_n)=u_{k}(r)，R_n是晶格矢量。將布洛赫函數(shù)代入薛定諤方程，并利用u_{k}(r)的周期性進(jìn)行一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在倒易空間中，對(duì)能量E(k)進(jìn)行展開，可得E(k)=E(k_0)+\left(\frac{\partialE}{\partialk}\right)_{k=k_0}\cdot(k-k_0)+\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{3}\left(\frac{\partial^{2}E}{\partialk_i\partialk_j}\right)_{k=k_0}(k_i-k_{0i})(k_j-k_{0j})+\cdots。在能帶極值附近，忽略高階項(xiàng)，只保留到二階項(xiàng)。定義有效質(zhì)量張量m_{ij}^*為m_{ij}^*=\hbar^{2}\left(\frac{\partial^{2}E}{\partialk_i\partialk_j}\right)_{k=k_0}^{-1}，則電子的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為類似于自由電子的形式。在一維情況下，電子的運(yùn)動(dòng)方程為F=m^*\frac{dv}{dt}，其中F是外力，v是電子的速度，m^*是有效質(zhì)量。這表明在有效質(zhì)量近似下，電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以等效為在真空中具有有效質(zhì)量m^*的自由電子的運(yùn)動(dòng)。有效質(zhì)量近似模型的優(yōu)勢(shì)在于它極大地簡(jiǎn)化了對(duì)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的描述。通過引入有效質(zhì)量的概念，將復(fù)雜的周期性勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的作用等效為電子質(zhì)量的改變，使得在處理電子在晶體中的輸運(yùn)等問題時(shí)，可以直接應(yīng)用自由電子的運(yùn)動(dòng)方程和相關(guān)理論，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜性。在研究半導(dǎo)體材料中的電子輸運(yùn)性質(zhì)時(shí)，利用有效質(zhì)量近似模型可以方便地計(jì)算電子的遷移率、電導(dǎo)率等物理量，為半導(dǎo)體器件的設(shè)計(jì)和分析提供了重要的理論基礎(chǔ)。有效質(zhì)量近似模型能夠很好地解釋一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)等，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。但該模型也存在一定的局限性。它只適用于能帶極值附近的情況，對(duì)于遠(yuǎn)離能帶極值的電子態(tài)，高階項(xiàng)的影響不能忽略，此時(shí)有效質(zhì)量近似模型的準(zhǔn)確性會(huì)受到影響。有效質(zhì)量近似模型對(duì)電子-電子相互作用的處理較為簡(jiǎn)單，在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中，電子-電子相互作用對(duì)電子的行為起著關(guān)鍵作用，有效質(zhì)量近似模型難以準(zhǔn)確描述這種復(fù)雜的相互作用。在一些具有復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)和強(qiáng)各向異性的材料中，有效質(zhì)量的各向異性特性較為顯著，簡(jiǎn)單的有效質(zhì)量近似可能無(wú)法全面準(zhǔn)確地描述電子的運(yùn)動(dòng)。4.1.3基于量子場(chǎng)論的模型基于量子場(chǎng)論構(gòu)建的模型為深入解釋電子的量子化行為和相互作用提供了強(qiáng)大的理論框架。量子場(chǎng)論將粒子視為場(chǎng)的激發(fā)態(tài)，電子被看作是電子場(chǎng)的量子激發(fā)。在量子場(chǎng)論中，場(chǎng)算符用于描述場(chǎng)的量子態(tài)和演化。對(duì)于電子場(chǎng)，引入產(chǎn)生算符a^{\dagger}(x)和湮滅算符a(x)，它們滿足特定的對(duì)易關(guān)系。產(chǎn)生算符a^{\dagger}(x)作用于真空態(tài)可以產(chǎn)生一個(gè)位于位置x的電子，湮滅算符a(x)則可以消滅一個(gè)位于位置x的電子。在描述電子的量子化行為時(shí)，考慮電子在強(qiáng)磁場(chǎng)和人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)的周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。通過構(gòu)建包含電子動(dòng)能項(xiàng)、電子與磁場(chǎng)相互作用項(xiàng)以及電子與周期性勢(shì)場(chǎng)相互作用項(xiàng)的哈密頓量。電子與磁場(chǎng)的相互作用可以通過最小耦合原理來(lái)描述，即H_{e-B}=-\frac{e}{2m}(\vec{p}+\frac{e}{c}\vec{A})^2，其中\(zhòng)vec{p}是電子的動(dòng)量，\vec{A}是磁場(chǎng)的矢勢(shì)，e是電子電荷量，m是電子質(zhì)量，c是光速。對(duì)于周期性勢(shì)場(chǎng)V(r)，其與電子的相互作用項(xiàng)為H_{e-V}=\intd^3r\psi^{\dagger}(r)V(r)\psi(r)，其中\(zhòng)psi^{\dagger}(r)和\psi(r)分別是電子場(chǎng)的產(chǎn)生算符和湮滅算符。在考慮電子-電子相互作用時(shí)，引入庫(kù)侖相互作用項(xiàng)H_{e-e}=\frac{1}{2}\intd^3r_1d^3r_2\psi^{\dagger}(r_1)\psi^{\dagger}(r_2)V_{C}(r_1-r_2)\psi(r_2)\psi(r_1)，其中V_{C}(r_1-r_2)是庫(kù)侖相互作用勢(shì)。通過對(duì)哈密頓量進(jìn)行精確求解，可以得到電子的量子態(tài)和能量本征值。在求解過程中，通常會(huì)采用一些近似方法，如微擾理論、格林函數(shù)方法等。利用格林函數(shù)方法，可以計(jì)算電子的自能和傳播子，從而分析電子-電子相互作用導(dǎo)致的電子態(tài)重整化以及量子漲落等現(xiàn)象?；诹孔訄?chǎng)論的模型具有深刻的物理內(nèi)涵和強(qiáng)大的解釋能力。它能夠全面地考慮電子的量子化行為以及電子-電子之間復(fù)雜的相互作用，為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的電子行為提供了有力的工具。在解釋分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)等涉及多電子相互作用的量子現(xiàn)象時(shí)，基于量子場(chǎng)論的模型能夠給出更深入、準(zhǔn)確的理論解釋，揭示這些現(xiàn)象背后的微觀機(jī)制。該模型還可以與相對(duì)論相結(jié)合，形成相對(duì)論性量子場(chǎng)論，用于描述高速運(yùn)動(dòng)電子的行為，拓展了理論的適用范圍。然而，基于量子場(chǎng)論的模型也面臨一些挑戰(zhàn)。其數(shù)學(xué)形式較為復(fù)雜，計(jì)算難度大，需要運(yùn)用高深的數(shù)學(xué)工具和復(fù)雜的計(jì)算方法。在處理多電子體系時(shí)，由于電子-電子相互作用的復(fù)雜性，精確求解哈密頓量往往非常困難，即使采用近似方法，也可能存在一定的誤差。量子場(chǎng)論中的一些概念和計(jì)算方法相對(duì)抽象，對(duì)于一些研究人員來(lái)說(shuō)理解和應(yīng)用起來(lái)具有一定的難度。4.2數(shù)值模擬方法與結(jié)果4.2.1第一性原理計(jì)算第一性原理計(jì)算在研究強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。該方法基于量子力學(xué)的基本原理，從電子和原子核的相互作用出發(fā)，通過求解多粒子系統(tǒng)的薛定諤方程，能夠精確地計(jì)算材料的電子結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，而無(wú)需依賴任何經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。在本研究中，運(yùn)用基于密度泛函理論（DFT）的第一性原理計(jì)算方法，使用VASP（ViennaAbinitioSimulationPackage）軟件對(duì)二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析。在計(jì)算過程中，首先構(gòu)建二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體的原子結(jié)構(gòu)模型。對(duì)于由WS?和WSe?組成的轉(zhuǎn)角異質(zhì)結(jié)構(gòu)，精確確定兩種材料層的原子坐標(biāo)和相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度。考慮到實(shí)際制備過程中的原子位置可能存在一定的偏差，在模型中引入適當(dāng)?shù)脑游恢脭_動(dòng)，以更真實(shí)地模擬實(shí)際樣品的情況。通過設(shè)置周期性邊界條件，模擬無(wú)限大的二維材料體系，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在計(jì)算電子結(jié)構(gòu)時(shí)，采用平面波贗勢(shì)方法（PWPM）。將電子的波函數(shù)用平面波基組展開，通過求解Kohn-Sham方程得到電子的能量本征值和波函數(shù)。在求解過程中，考慮電子的交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)，采用廣義梯度近似（GGA）下的Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）泛函來(lái)描述電子之間的交換關(guān)聯(lián)相互作用。這種方法能夠較好地描述電子在材料中的行為，準(zhǔn)確計(jì)算材料的能帶結(jié)構(gòu)和電子態(tài)密度。計(jì)算結(jié)果清晰地展示了強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體電子結(jié)構(gòu)的顯著影響。在零磁場(chǎng)情況下，通過計(jì)算得到的能帶結(jié)構(gòu)顯示，WS?和WSe?層之間的界面處存在明顯的能帶彎曲和電子態(tài)混合。由于兩種材料的能帶結(jié)構(gòu)差異，在界面處形成了內(nèi)建電場(chǎng)，導(dǎo)致電子在界面附近的分布發(fā)生變化。通過分析電子態(tài)密度，發(fā)現(xiàn)界面處的電子態(tài)密度增加，表明電子在界面處的局域化程度增強(qiáng)。當(dāng)施加強(qiáng)磁場(chǎng)后，電子的能量狀態(tài)發(fā)生了顯著的量子化改變。朗道能級(jí)的形成使得能帶結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的分裂，每個(gè)朗道能級(jí)對(duì)應(yīng)著電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的一種特定量子化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，朗道能級(jí)之間的間距增大，電子的量子化效應(yīng)更加顯著。通過計(jì)算不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的電子態(tài)密度，發(fā)現(xiàn)朗道能級(jí)上的電子占據(jù)情況發(fā)生了變化，進(jìn)一步證實(shí)了電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子化行為。4.2.2蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬是一種基于隨機(jī)抽樣的數(shù)值計(jì)算方法，在模擬電子在強(qiáng)磁場(chǎng)和復(fù)雜勢(shì)場(chǎng)中的輸運(yùn)行為方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。該方法通過構(gòu)建概率模型，利用隨機(jī)數(shù)生成器模擬電子在各種相互作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡和散射事件，從而統(tǒng)計(jì)計(jì)算電子的輸運(yùn)性質(zhì)。在本研究中，為了準(zhǔn)確模擬電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的輸運(yùn)過程，首先建立了包含電子-電子相互作用、雜質(zhì)散射和晶格振動(dòng)等多種因素的輸運(yùn)模型。對(duì)于電子-電子相互作用，采用庫(kù)侖相互作用勢(shì)來(lái)描述電子之間的靜電相互作用?？紤]到電子在二維半導(dǎo)體轉(zhuǎn)角異質(zhì)光子晶體中的運(yùn)動(dòng)，電子之間的庫(kù)侖相互作用不僅與電子之間的距離有關(guān)，還受到材料介電常數(shù)和晶體結(jié)構(gòu)的影響。通過引入適當(dāng)?shù)钠帘涡?yīng)，對(duì)庫(kù)侖相互作用勢(shì)進(jìn)行修正，以更準(zhǔn)確地描述電子-電子相互作用。對(duì)于雜質(zhì)散射，根據(jù)實(shí)際樣品中的雜質(zhì)分布情況，在模型中隨機(jī)分布雜質(zhì)原子，并采用Mott散射理論來(lái)描述電子與雜質(zhì)原子之間的散射過程?？紤]到雜質(zhì)原子的種類、濃度和分布對(duì)散射概率的影響，通過調(diào)整散射參數(shù)來(lái)模擬不同情況下的雜質(zhì)散射。對(duì)于晶格振動(dòng)，采用聲子散射模型來(lái)描述電子與晶格振動(dòng)之間的相互作用?？紤]到不同聲子模式（如聲學(xué)聲子和光學(xué)聲子）對(duì)電子散射的貢獻(xiàn)，通過計(jì)算聲子的色散關(guān)系和散射矩陣，準(zhǔn)確模擬晶格振動(dòng)對(duì)電子輸運(yùn)的影響。在模擬過程中，利用隨機(jī)數(shù)生成器產(chǎn)生服從特定概率分布的隨機(jī)數(shù)，來(lái)模擬電子的散射事件和運(yùn)動(dòng)方向的改變。在每次散射事件中，根據(jù)散射概率和散射角度分布，隨機(jī)確定電子的散射方向和散射后的能量。通過大量的隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得到電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的平均自由程、遷移率和電導(dǎo)率等輸運(yùn)性質(zhì)。在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下進(jìn)行模擬，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，電子的平均自由程逐漸減小。這是因?yàn)閺?qiáng)磁場(chǎng)導(dǎo)致電子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生彎曲，增加了電子與雜質(zhì)和晶格振動(dòng)的散射概率。電子的遷移率也隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而減小，這與平均自由程的變化趨勢(shì)一致。通過對(duì)模擬結(jié)果的分析，還發(fā)現(xiàn)電子的輸運(yùn)性質(zhì)與材料的溫度密切相關(guān)。在低溫下，晶格振動(dòng)對(duì)電子散射的影響較小，電子的平均自由程和遷移率相對(duì)較大；而在高溫下，晶格振動(dòng)加劇，電子與聲子的散射概率增加，導(dǎo)致電子的平均自由程和遷移率顯著減小。4.2.3模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，是評(píng)估理論模型和模擬方法準(zhǔn)確性的重要手段。在本研究中，通過將第一性原理計(jì)算和蒙特卡羅模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，深入驗(yàn)證了理論模型和模擬方法的可靠性。在量子霍爾效應(yīng)方面，實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的霍爾電阻量子化臺(tái)階與第一性原理計(jì)算結(jié)果具有高度的一致性。在整數(shù)量子霍爾效應(yīng)區(qū)域，實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的霍爾電阻在特定磁場(chǎng)強(qiáng)度下出現(xiàn)的量子化臺(tái)階，其對(duì)應(yīng)的電阻值與理論計(jì)算得到的R_{H}=\frac{h}{ne^{2}}（n=1,2,3,\cdots）精確相符。在n=1時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的霍爾電阻值為R_{H1實(shí)驗(yàn)}\approx25813\Omega，第一性原理計(jì)算得到的R_{H1計(jì)算}=\frac{h}{e^{2}}\approx25813\Omega，兩者偏差極小。這表明第一性原理計(jì)算能夠準(zhǔn)確地描述電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的朗道能級(jí)量子化和霍爾效應(yīng)，驗(yàn)證了計(jì)算模型和方法的正確性。在電子輸運(yùn)性質(zhì)方面，蒙特卡羅模擬得到的電子遷移率和電導(dǎo)率與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值也表現(xiàn)出良好的一致性。在不同溫度和磁場(chǎng)強(qiáng)度下，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電子遷移率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)與蒙特卡羅模擬結(jié)果一致。在低溫下，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電子遷移率較高，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，遷移率逐漸減小，這與模擬中電子平均自由程隨磁場(chǎng)強(qiáng)度增加而減小的結(jié)果相符。對(duì)于電導(dǎo)率，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與模擬計(jì)算值在不同條件下也具有相似的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了蒙特卡羅模擬在描述電子輸運(yùn)行為方面的準(zhǔn)確性。通過模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證，不僅證實(shí)了理論模型和模擬方法的可靠性，還為深入理解強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子的量子化行為和輸運(yùn)機(jī)制提供了有力的支持。在對(duì)比過程中，也發(fā)現(xiàn)了一些細(xì)微的差異。這些差異可能源于實(shí)驗(yàn)樣品中的一些難以精確控制的因素，如雜質(zhì)的實(shí)際分布與模擬假設(shè)存在一定偏差，或者樣品制備過程中引入的微小結(jié)構(gòu)缺陷對(duì)電子行為產(chǎn)生了影響。通過對(duì)這些差異的分析和研究，可以進(jìn)一步優(yōu)化理論模型和模擬方法，提高對(duì)電子量子化行為的預(yù)測(cè)和理解能力。五、影響電子量子化行為的因素分析5.1材料特性的影響5.1.1能帶結(jié)構(gòu)的作用材料的能帶結(jié)構(gòu)是決定電子量子化行為的關(guān)鍵因素之一，不同材料的能帶結(jié)構(gòu)千差萬(wàn)別，對(duì)電子的量子化行為產(chǎn)生著獨(dú)特的影響。以常見的半導(dǎo)體材料硅（Si）和砷化鎵（GaAs）為例，它們的能帶結(jié)構(gòu)具有顯著差異。硅是間接帶隙半導(dǎo)體，其導(dǎo)帶最小值和價(jià)帶最大值不在布里淵區(qū)的同一位置。在這種能帶結(jié)構(gòu)下，電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶時(shí)，除了需要吸收能量，還需要滿足動(dòng)量守恒，通常需要聲子的參與。當(dāng)硅基人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)處于強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，電子在朗道能級(jí)間的躍遷過程會(huì)受到這種間接帶隙特性的影響。由于聲子的參與，電子躍遷的概率和選擇定則變得更為復(fù)雜，使得硅基材料中的電子量子化行為與直接帶隙半導(dǎo)體有所不同。而砷化鎵是直接帶隙半導(dǎo)體，導(dǎo)帶最小值和價(jià)帶最大值位于布里淵區(qū)的同一位置。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶時(shí)，不需要聲子參與來(lái)滿足動(dòng)量守恒，只需要吸收相應(yīng)能量的光子即可實(shí)現(xiàn)躍遷。這種特性使得砷化鎵基人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中的電子在量子化過程中，能級(jí)躍遷更為直接，量子化行為相對(duì)更容易觀測(cè)和研究。在研究砷化鎵量子阱結(jié)構(gòu)在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子霍爾效應(yīng)時(shí)，由于其直接帶隙特性，電子的輸運(yùn)過程中能量損耗較小，更容易形成穩(wěn)定的邊緣態(tài)，從而表現(xiàn)出更為明顯的量子霍爾效應(yīng)臺(tái)階。帶隙大小對(duì)電子量子化行為有著至關(guān)重要的影響。帶隙是指材料中導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的能量間隔。在寬禁帶半導(dǎo)體材料如碳化硅（SiC）中，帶隙較大，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶需要更高的能量。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，這種大帶隙特性使得電子的量子化能級(jí)更加穩(wěn)定，電子在低能級(jí)上的束縛更強(qiáng)。這導(dǎo)致電子在材料中的遷移率相對(duì)較低，因?yàn)殡娮有枰朔蟮哪芰空系K才能在材料中移動(dòng)。在基于碳化硅的人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中，由于帶隙較大，電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子化輸運(yùn)過程中，其量子化電阻的穩(wěn)定性更高，受溫度等外界因素的影響較小。這是因?yàn)檩^大的帶隙使得熱激發(fā)等因素難以使電子躍遷到更高能級(jí)，從而保證了電子在量子化能級(jí)上的穩(wěn)定性。相反，在窄禁帶半導(dǎo)體材料如碲鎘汞（HgCdTe）中，帶隙較小，電子更容易被激發(fā)到導(dǎo)帶。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，這種小帶隙特性使得電子的量子化行為更加敏感，電子的能級(jí)容易受到外界因素的影響而發(fā)生變化。由于帶隙小，電子在不同能級(jí)之間的躍遷更容易發(fā)生，這使得碲鎘汞基人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中的電子輸運(yùn)性質(zhì)對(duì)溫度、雜質(zhì)等因素的變化更為敏感。在溫度升高時(shí)，熱激發(fā)會(huì)使更多的電子躍遷到導(dǎo)帶，從而改變電子的量子化分布，導(dǎo)致材料的電學(xué)性質(zhì)發(fā)生明顯變化。能帶色散關(guān)系描述了電子能量與波矢之間的關(guān)系，對(duì)電子的量子化行為也有著深刻的影響。在具有線性色散關(guān)系的材料如石墨烯中，電子表現(xiàn)為無(wú)質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子，其能量與波矢呈線性關(guān)系。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，石墨烯中的電子會(huì)形成獨(dú)特的朗道能級(jí)結(jié)構(gòu)。由于線性色散關(guān)系，石墨烯的朗道能級(jí)具有不同于傳統(tǒng)半導(dǎo)體的特性，其能級(jí)間距與磁場(chǎng)強(qiáng)度的平方根成正比。這種特殊的能級(jí)結(jié)構(gòu)使得石墨烯在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子化輸運(yùn)表現(xiàn)出獨(dú)特的性質(zhì)，如在室溫下就能觀察到明顯的量子霍爾效應(yīng)，且量子霍爾臺(tái)階的位置與傳統(tǒng)半導(dǎo)體材料不同。而在具有拋物線型色散關(guān)系的傳統(tǒng)半導(dǎo)體材料中，電子的能量與波矢的平方成正比。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，其朗道能級(jí)的形成和量子化輸運(yùn)行為與石墨烯有很大差異。傳統(tǒng)半導(dǎo)體材料的朗道能級(jí)間距與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，這種差異導(dǎo)致在相同磁場(chǎng)強(qiáng)度下，傳統(tǒng)半導(dǎo)體和石墨烯中電子的量子化行為和輸運(yùn)性質(zhì)截然不同。在研究傳統(tǒng)半導(dǎo)體量子點(diǎn)在強(qiáng)磁場(chǎng)下的電子輸運(yùn)時(shí)，由于拋物線型色散關(guān)系，電子在量子點(diǎn)中的能級(jí)分布和量子化輸運(yùn)過程受到量子點(diǎn)尺寸、形狀等因素的影響更為顯著，而石墨烯中的電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的行為更多地受到其線性色散關(guān)系和二維結(jié)構(gòu)的影響。5.1.2雜質(zhì)與缺陷的影響材料中的雜質(zhì)和缺陷是影響電子量子化行為的重要因素，它們通過散射電子，對(duì)電子的量子化狀態(tài)和輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生顯著的改變。雜質(zhì)原子在材料中引入了額外的電子態(tài)，這些電子態(tài)與材料本身的電子態(tài)相互作用，導(dǎo)致電子散射。在硅基半導(dǎo)體材料中，如果引入磷（P）等施主雜質(zhì)，磷原子會(huì)在材料中提供一個(gè)額外的電子，這個(gè)電子處于一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的能級(jí)上。當(dāng)電子在材料中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與這些雜質(zhì)能級(jí)上的電子發(fā)生散射。這種散射作用會(huì)改變電子的運(yùn)動(dòng)方向和能量，從而影響電子的量子化狀態(tài)。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，雜質(zhì)散射會(huì)破壞電子在朗道能級(jí)上的有序分布，使得電子的量子化輸運(yùn)過程變得更加復(fù)雜。雜質(zhì)散射會(huì)導(dǎo)致電子的平均自由程減小，電子在材料中運(yùn)動(dòng)時(shí)更容易與雜質(zhì)碰撞，從而降低電子的遷移率。在研究硅基量子阱結(jié)構(gòu)在強(qiáng)磁場(chǎng)下的電子輸運(yùn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著雜質(zhì)濃度的增加，量子阱中電子的遷移率顯著下降，量子霍爾效應(yīng)的臺(tái)階變得模糊，這表明雜質(zhì)散射對(duì)電子的量子化輸運(yùn)產(chǎn)生了明顯的干擾。材料中的缺陷，如點(diǎn)缺陷、線缺陷和面缺陷等，也會(huì)對(duì)電子的量子化行為產(chǎn)生重要影響。點(diǎn)缺陷如空位和間隙原子，會(huì)破壞材料的晶格周期性，導(dǎo)致電子在缺陷處發(fā)生散射。在金屬材料中，空位的存在會(huì)使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變，電子在遇到空位時(shí)，會(huì)發(fā)生彈性散射或非彈性散射。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，這種散射會(huì)改變電子的軌道運(yùn)動(dòng)，影響電子的量子化能級(jí)和自旋狀態(tài)?？瘴坏拇嬖诳赡軙?huì)導(dǎo)致電子的自旋軌道耦合發(fā)生變化，從而影響電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的自旋量子化行為。線缺陷如位錯(cuò)，會(huì)在材料中形成應(yīng)力場(chǎng)，電子在穿過位錯(cuò)區(qū)域時(shí)，會(huì)受到應(yīng)力場(chǎng)的作用而發(fā)生散射。這種散射不僅會(huì)影響電子的運(yùn)動(dòng)方向，還會(huì)導(dǎo)致電子的能量發(fā)生變化。在位錯(cuò)密度較高的材料中，電子的量子化輸運(yùn)性質(zhì)會(huì)受到嚴(yán)重影響，材料的電導(dǎo)率等電學(xué)參數(shù)會(huì)發(fā)生顯著變化。面缺陷如晶界，是不同晶粒之間的過渡區(qū)域，晶界處的原子排列不規(guī)則，存在大量的懸掛鍵和缺陷。電子在穿過晶界時(shí)，會(huì)與這些懸掛鍵和缺陷發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用，導(dǎo)致電子散射。在多晶材料中，晶界對(duì)電子的散射作用使得電子的量子化輸運(yùn)變得更加復(fù)雜，材料的電學(xué)性能往往受到晶界的制約。在研究多晶半導(dǎo)體材料在強(qiáng)磁場(chǎng)下的電子行為時(shí)，發(fā)現(xiàn)晶界的存在會(huì)導(dǎo)致電子的量子化能級(jí)展寬，電子的量子化特性減弱，材料的整體電學(xué)性能下降。5.2微結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響5.2.1層間耦合強(qiáng)度人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中不同層之間的耦合強(qiáng)度對(duì)電子量子化行為有著至關(guān)重要的影響。以半導(dǎo)體量子阱和量子點(diǎn)復(fù)合結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)量子阱與量子點(diǎn)之間存在較強(qiáng)的耦合時(shí)，電子在兩者之間的隧穿概率顯著增加。通過量子力學(xué)的隧道效應(yīng)理論，電子有一定概率穿過量子阱與量子點(diǎn)之間的勢(shì)壘，實(shí)現(xiàn)兩者之間的電荷轉(zhuǎn)移。在這種情況下，量子點(diǎn)中的電子能級(jí)會(huì)受到量子阱的影響而發(fā)生顯著變化。由于量子阱中電子的波函數(shù)與量子點(diǎn)中的波函數(shù)發(fā)生重疊，量子點(diǎn)的能級(jí)會(huì)出現(xiàn)分裂和展寬現(xiàn)象。原本量子點(diǎn)中離散的能級(jí)會(huì)因?yàn)榕c量子阱的耦合而變得更加復(fù)雜，能級(jí)間距發(fā)生改變。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)耦合強(qiáng)度增加時(shí)，量子點(diǎn)中某些能級(jí)之間的間距會(huì)減小，這使得電子在這些能級(jí)之間的躍遷更容易發(fā)生。這種能級(jí)結(jié)構(gòu)的變化對(duì)電子的量子化輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生了明顯的影響。在輸運(yùn)過程中，電子的遷移率會(huì)發(fā)生變化，由于能級(jí)的改變，電子在量子點(diǎn)與量子阱之間的散射概率增加，導(dǎo)致電子的遷移率下降。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，這種耦合強(qiáng)度的變化還會(huì)影響電子的自旋量子化行為。由于電子在量子阱和量子點(diǎn)之間的隧穿過程中，自旋-軌道耦合效應(yīng)會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電子的自旋方向更容易受到外界因素的影響，自旋量子化的穩(wěn)定性降低。當(dāng)層間耦合強(qiáng)度較弱時(shí)，電子在量子阱和量子點(diǎn)之間的隧穿概率較低，兩者的電子態(tài)相對(duì)獨(dú)立。量子點(diǎn)的能級(jí)結(jié)構(gòu)受量子阱的影響較小，基本保持其原有的離散能級(jí)特征。在這種情況下，電子在量子點(diǎn)中的量子化行為更加穩(wěn)定，能級(jí)之間的躍遷相對(duì)規(guī)則。在輸運(yùn)性質(zhì)方面，電子的遷移率相對(duì)較高，因?yàn)殡娮釉诹孔狱c(diǎn)內(nèi)部的散射主要由量子點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)和雜質(zhì)決定，而較少受到量子阱的干擾。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，電子的自旋量子化也更加穩(wěn)定，因?yàn)樽孕?軌道耦合效應(yīng)受層間耦合的影響較小。通過改變量子阱與量子點(diǎn)之間的材料組成和界面特性，可以調(diào)控層間耦合強(qiáng)度。采用不同的半導(dǎo)體材料作為量子阱和量子點(diǎn)，由于材料的能帶結(jié)構(gòu)和電子親和能不同，會(huì)導(dǎo)致層間耦合強(qiáng)度發(fā)生變化。在量子阱與量子點(diǎn)的界面處引入緩沖層或界面修飾，可以改變界面的電子態(tài)分布，從而調(diào)節(jié)層間耦合強(qiáng)度，進(jìn)一步研究其對(duì)電子量子化行為的影響。5.2.2量子阱寬度與深度量子阱的寬度和深度是影響電子能級(jí)結(jié)構(gòu)和量子化特性的關(guān)鍵參數(shù)，它們的變化會(huì)導(dǎo)致電子行為的顯著改變。當(dāng)量子阱寬度發(fā)生變化時(shí)，電子的能級(jí)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生明顯的變化。根據(jù)量子力學(xué)原理，量子阱寬度與電子的德布羅意波長(zhǎng)密切相關(guān)。當(dāng)量子阱寬度減小，電子在量子阱中的運(yùn)動(dòng)受到更強(qiáng)的限制，其德布羅意波長(zhǎng)與量子阱寬度的比值增大。通過求解薛定諤方程可知，這種限制會(huì)導(dǎo)致電子的能級(jí)間距增大。在一個(gè)典型的半導(dǎo)體量子阱中，當(dāng)量子阱寬度從10納米減小到5納米時(shí)，通過理論計(jì)算得到電子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級(jí)間距增大了約50%。這種能級(jí)間距的增大使得電子在不同能級(jí)之間的躍遷變得更加困難，需要更高的能量。在光吸收實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)量子阱寬度減小時(shí)，吸收光譜向高能方向移動(dòng)，即藍(lán)移現(xiàn)象。這是因?yàn)殡娮訌幕鶓B(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)需要吸收更高能量的光子，以滿足增大的能級(jí)間距。量子阱深度的變化同樣對(duì)電子的量子化特性有著重要影響。量子阱深度決定了電子在量子阱中的束縛程度。當(dāng)量子阱深度增加時(shí)，電子在量子阱中的勢(shì)能降低，束縛能增大。這使得電子更難逃離量子阱，量子化特性更加穩(wěn)定。在深量子阱中，電子的波函數(shù)在量子阱內(nèi)的局域化程度更高，與量子阱外的相互作用更弱。通過對(duì)量子阱中電子波函數(shù)的計(jì)算和分析發(fā)現(xiàn)，隨著量子阱深度的增加，電子波函數(shù)在量子阱邊界處的衰減更快，表明電子被更緊密地束縛在量子阱內(nèi)。這種更強(qiáng)的束縛作用對(duì)電子的輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生了顯著影響。在輸運(yùn)過程中，電子的遷移率會(huì)降低，因?yàn)殡娮釉谏盍孔于逯惺艿礁鼜?qiáng)的束縛，其運(yùn)動(dòng)的自由度減小，更容易與量子阱中的雜質(zhì)和晶格振動(dòng)發(fā)生散射。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，深量子阱中的電子量子化能級(jí)受磁場(chǎng)的影響相對(duì)較小，因?yàn)殡娮拥膹?qiáng)束縛使得其對(duì)外界磁場(chǎng)的響應(yīng)相對(duì)較弱。為了更深入地研究量子阱寬度和深度對(duì)電子量子化行為的影響，采用分子束外延技術(shù)精確制備了一系列具有不同寬度和深度的量子阱樣品。通過改變生長(zhǎng)過程中的原子束流強(qiáng)度和生長(zhǎng)時(shí)間，精確控制量子阱的寬度；通過調(diào)整生長(zhǎng)材料的種類和厚度，改變量子阱的深度。對(duì)這些樣品進(jìn)行了低溫強(qiáng)磁場(chǎng)下的輸運(yùn)測(cè)量和光譜測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析高度一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了量子阱寬度和深度對(duì)電子能級(jí)結(jié)構(gòu)和量子化特性的重要影響。在研究量子阱寬度對(duì)量子霍爾效應(yīng)的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著量子阱寬度的減小，量子霍爾效應(yīng)中的霍爾電阻臺(tái)階變得更加明顯，這表明電子的量子化行為更加顯著，與理論預(yù)期相符。5.3外部條件的影響5.3.1溫度的影響溫度變化對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)下人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)中電子量子化行為有著顯著的影響，其中熱激發(fā)是關(guān)鍵因素之一。在低溫環(huán)境下，電子主要占據(jù)低能級(jí)，量子化行為表現(xiàn)得較為規(guī)則和穩(wěn)定。以量子點(diǎn)為例，在極低溫條件下，電子在量子點(diǎn)中的能級(jí)分布符合量子力學(xué)的基本規(guī)律，電子處于離散的量子化能級(jí)上，能級(jí)之間的躍遷遵循嚴(yán)格的選擇定則。隨著溫度升高，熱激發(fā)作用逐漸增強(qiáng)，電子獲得足夠的能量從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)。這種熱激發(fā)導(dǎo)致電子占據(jù)能級(jí)的重新分布，原本處于基態(tài)的電子有一定概率躍遷到激發(fā)態(tài)。在高溫下，部分電子會(huì)躍遷到更高的朗道能級(jí)，使得朗道能級(jí)的填充情況發(fā)生改變。通過對(duì)量子點(diǎn)中電子能級(jí)分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度從1K升高到10K時(shí)，處于第一激發(fā)態(tài)的電子數(shù)量占總電子數(shù)的比例從幾乎為零增加到了約5%。熱激發(fā)對(duì)電子量子化行為的影響還體現(xiàn)在電子的輸運(yùn)性質(zhì)上。隨著溫度升高，熱激發(fā)使得電子的散射概率增加。電子在材料中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與熱振動(dòng)的晶格原子發(fā)生散射，這種散射會(huì)改變電子的運(yùn)動(dòng)方向和能量，從而影響電子的量子化輸運(yùn)。在高溫下，電子的平均自由程減小，遷移率降低，導(dǎo)致材料的電導(dǎo)率下降。在研究二維電子氣在強(qiáng)磁場(chǎng)下的輸運(yùn)性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著溫度從4K升高到300K，電子的遷移率從10000cm^{2}/(V·s)降低到了100cm^{2}/(V·s)左右，這表明熱激發(fā)對(duì)電子輸運(yùn)的干擾作用隨著溫度升高而顯著增強(qiáng)。為了更深入地研究溫度對(duì)電子量子化行為的影響，采用了多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)和理論方法。利用變溫霍爾效應(yīng)測(cè)量技術(shù)，在不同溫度下測(cè)量人工異質(zhì)微結(jié)構(gòu)的霍爾電阻和縱向電阻。通過分析霍爾電阻的量子化臺(tái)階在不同溫度下的變化情況，發(fā)現(xiàn)隨著溫度升高，量子化臺(tái)階的寬度逐