連城一中2025—2026學(xué)年上期月考2高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C．[3，5] D．2．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)A． B． C． D．3．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．4．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)（）和的圖象可能是A．B．C． D．5．“或”是“存在實(shí)數(shù)x使得不等式成立”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分非必條件6．已知，且，則的值為A．B．C．D．7．若函數(shù)(，為常數(shù))在區(qū)間上有最大值，則在區(qū)間上A．有最小值B．有最大值C．有最大值D．有最小值8．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．15°與735°的終邊相同B．若一扇形的圓心角為15°，半徑為3cm，則扇形面積為C．終邊在直線上的角的取值集合可表示為；D．設(shè)是第一象限角，則為第一或第三象限角10．已知，關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是A．B．的最大值為C．的最小值為4D．的最小值為11．已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是QUOTEc≥1 B．C． D．的取值范圍為第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．13．已知函數(shù)，則的定義域是_________．14．若函數(shù)滿足：對(duì)于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）為“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題滿分13分）已知，．（1）求值；（2）求的值．16．（本小題滿分15分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．（1）求值；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分15分）新華小學(xué)為豐富校園文化，展示少年風(fēng)采，舉辦了創(chuàng)意show展演活動(dòng).該活動(dòng)得到了眾多人士的關(guān)注與肯定，隨著活動(dòng)的推進(jìn)，有越來(lái)越多的學(xué)生參與其中，已知前3周參與活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)如下表所示：活動(dòng)舉辦第周123參與活動(dòng)學(xué)生人數(shù)（人）435571(1)現(xiàn)有三個(gè)模型：①，②且，③且.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阒芎髤⑴c活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)（人），并求出你選擇模型的解析式；(2)已知該?，F(xiàn)有學(xué)生878名.請(qǐng)你計(jì)算幾周后，全校將有超過(guò)一半的學(xué)生參與其中.（參考數(shù)據(jù)：）18．（本小題滿分17分）已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．19．（本小題滿分17分）某學(xué)校附近有條長(zhǎng)500米，寬6米的道路（如圖1所示的矩形ABCD），路的一側(cè)劃有100個(gè)長(zhǎng)5米，寬米的停車位（如矩形AEFG），由于停車位不足，放學(xué)時(shí)段道路擁堵，學(xué)校安保處李老師提出一個(gè)改造方案，在不改變停車位形狀大小、不改變汽車通道寬度的條件下，可通過(guò)壓縮道路旁邊綠化帶及改變停車位方向來(lái)增加停車位，記綠化帶被壓縮的寬度（米），停車位相對(duì)道路傾斜的角度度，其中．（圖1改造前）（圖2改造后）(1)若，求和的長(zhǎng)；(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)若，按照李老師的方案，該路段改造后的停車位比改造前增加多少個(gè)？(參考數(shù)據(jù)：，則，)2025—2026學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考高一數(shù)學(xué)答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ACDACBAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABCCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.14.【詳解】當(dāng)，時(shí)，由是“L函數(shù)”，得，即對(duì)一切恒成立，因?yàn)椋詫?duì)一切恒成立，所以，由，得，所以，因?yàn)椋?，由?duì)一切正數(shù)，，恒成立，所以，即綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）（1）因?yàn)?，則………………1分…………2分又，所以，………………3分則…………4分所以………………………6分原式………………10分(說(shuō)明:每個(gè)誘導(dǎo)公式各占1分)…………………13分(說(shuō)明:公式約分占1分,答案占2分)16.(15分)（1）由冪函數(shù)定義，知……………1分解得或………………3分當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去，………4分當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，………………5分因此．……………………6分（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧希捎趯?duì)任意的，總存在，使成立，所以………8分當(dāng)時(shí)，的值域，則集合……10分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合………………11分又，得，…………………14分解得………………………15分17.(15分)（1）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不可能是①，且函數(shù)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，所以選擇③且……1分代入表格中的三個(gè)點(diǎn)可得：，…………………４分解得：，…………………7分所以.……………………8分（2）由（1）可知：，令，……9分整理得，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)得，即.…………10分因?yàn)?，所以，……?3分(說(shuō)明:不等式移項(xiàng)正確占1分，對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)占1分，代入數(shù)據(jù)估算占1分)且，則，…………14分所以10周后，全校將有超過(guò)一半的學(xué)生參與其中.…………15分18.（本題17分）（1）因?yàn)?，，所以，………?分則，又所以………２分所以，………………３分解得……………………4分(說(shuō)明:上述2步若合在一起寫(xiě)，算錯(cuò)１個(gè)扣１分)所以………………5分（2）當(dāng)時(shí)，令，則，………6分對(duì)任意，恒成立，即，等價(jià)于在上恒成立，………………8分因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以在上的最大值為，所以，………………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………10分（3）因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，令，所以關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)正實(shí)根，因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)正實(shí)根，……………………11分當(dāng)，即時(shí)，方程可化為，解得，不符合題意；……12分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且恒過(guò)點(diǎn)，所以方程恒有一個(gè)正實(shí)根；………13分當(dāng)，即時(shí)，要使得有且僅有一個(gè)正實(shí)根，則，解得.…………16分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………17分（本題17分）（1）注意到，又，……1分則.則，…………2分又，則，；…………………3分（2）由圖可得：，……………………4分又由（1），則，即，……………………5分（3）由（2）得：…………………6分則，則，………………7分化簡(jiǎn)得：，解得或.因，則，故，.…………………9分設(shè)改造后停車位數(shù)量最大值為．如圖，過(guò)停車位頂點(diǎn)