第八章

機械能守恒定律第4節(jié)

機械能守恒定律為什么球不會撞到他的鼻尖？點擊視頻一、追尋守恒量ABhh'伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發(fā)現(xiàn):無論斜面B比斜面

A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變?yōu)?，這點距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度基本相同。小球在光滑的斜面Ａ上從高為h處由靜止?jié)L下，滾上另一光滑的斜面Ｂ，速度變?yōu)榱銜r的高度為h'，試證明：h=h'ABhh'證明過程：若無阻力A斜面上：

a＝gsinαx＝v2/2a

h＝x

sinα＝v2/2g

在B斜面上：a'＝－gsinβx'＝（0－v2）/2a'h'

＝x'sinβ

=v2/2g結(jié)論：h'＝h，且與β角的大小無關(guān)。ABhh'αβ能量概念的引入是科學前輩們追尋守恒量的一個重要事例。后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能?！究偨Y(jié)】重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能（mechanicalenergy）。通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。生活中的能量轉(zhuǎn)化如圖所示，請分別寫出什么能轉(zhuǎn)化成什么能。重力勢能動能動能重力勢能彈性勢能動能1.重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化A→B：物體的速度增加，即物體的動能增加，說明物體的重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能。ACBB→C：重力對物體做負功，物體的速度減小，即動能減少。但高度增加，即重力勢能增加。說明物體的動能轉(zhuǎn)化成了重力勢能。結(jié)論:物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。二、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化2.彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化由小球接觸彈簧到速度為零的這一過程中，彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，而物體速度減小，動能減少。小球原來的動能轉(zhuǎn)化成了彈性勢能。二、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當彈簧恢復原來形狀時，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，而物體得到一定的速度，動能增加。物體原來的彈性勢能轉(zhuǎn)化成了動能。2.彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化二、勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化運動員從跳板上彈起的過程中，跳板的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運動員的動能。結(jié)論:物體的動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化。二、勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化三、機械能守恒定律機械能是動能、重力勢能、彈性勢能的統(tǒng)稱，用符號E

表示。3.性質(zhì)：機械能是標量，具有相對性1.概念：2.表達式：三、機械能守恒定律下列情境中物體系統(tǒng)的機械能守恒嗎？沿光滑斜面下滑的木塊V0平拋運動甲AB擺動的小球（空氣阻力不計)勻速下降的降落傘F阻G1.判斷機械能是否守恒的方法（1）用做功來判斷：分析系統(tǒng)受力，只有重力或者彈力做功，沒有其它力做功或者其它力做功代數(shù)和為零，則系統(tǒng)機械能守恒。（2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，沒有機械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機械能守恒。三、機械能守恒定律三、機械能守恒定律項目表達式物理意義注意

從守恒的

角度看Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能

必須先選零勢能面

從轉(zhuǎn)化

角度看Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量

不必選零勢能面

從轉(zhuǎn)移

角度看或ΔEA=-ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時,A增加的機械能等于B減少的機械能【例題】把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（如圖），擺長為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低位置時的速度大小是多少？【解析】系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒。θEp=0在最高點:Ek1＝0，重力勢能：Ep1＝mg（l－lcosθ）在最低點:Ep2＝0，動能：由機械能守恒，有：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1l1.下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是（）A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B.乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，物體B機械能守恒C.丙圖中，不計滑輪質(zhì)量和任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒CD2.北京時間10月2日，杭州亞運會田徑女子撐竿跳高決賽中，中國選手李玲以4米63奪冠并打破亞運會紀錄，實現(xiàn)亞運三連冠。在某次撐竿跳比賽中，運動員手握撐竿逐漸升起，最終越過橫竿。不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.運動員上升過程中其機械能守恒B.運動員上升到最高點時速度為零C.撐竿從彎曲到伸直的過程，竿對運動員做負功D.撐竿從彎曲到伸直的過程，竿對運動員做的功大于運動員動能的變化量D3.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當燒斷細線時，小球被彈出，（小球被彈出桌面前已恢復原長）小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，g取10m/s2，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(

)A.10J B.15JC.20J D.25JA4.如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8m，g取10m/s2。求:(1)放開B物體，當B物體著地時A物體的速度;(2)B物體著地后A物體還能上升的高度。答案:(1)2m/s

(2)0.2m機械能守恒定律機械能重力勢能、彈性勢能、動能統(tǒng)稱為機械能能的轉(zhuǎn)