龍崗區(qū)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期八年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，共兩部分,滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。2．答題前，請將學(xué)校、班級、姓名和考號用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請保持條形碼整潔、不污損。3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用規(guī)定的筆，按作答題目的序號，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)。5．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．下列情形中，不能確定物體位置的是A．北偏西30°B．清林路130號C．301室3排5列 D．東經(jīng)110°，北緯32°2．圖1為我國高鐵座位的實(shí)物圖，圖2是將其抽象得到的圖形。已知OA//CD，∠AOB=105°，∠OCD=125°，則∠BOC的度數(shù)是A．10°B．15° C．20° D．25°（第2題圖）（第3題圖）3．五子棋，亦稱“連珠”，是棋類競技項(xiàng)目之一。某對弈情況如圖所示，若在棋盤上建立了平面直角坐標(biāo)系，黑子M的位置是（1，-2），白子①的位置是（-1，-4），則白子②的坐標(biāo)是A．（-1，1）B．（1，1） C．（1，2） D．（-2，1）4．下面命題中，是假命題的是A．如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線也互相平行B．將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，那么得到的三角形還是直角三角形C．如果一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么一定可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與其對應(yīng)D．如果一個(gè)數(shù)是無理數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可能是有限小數(shù)5．如圖所示為根據(jù)A、B兩地某月每天最低氣溫所繪制的箱線圖，根據(jù)該圖判斷，下列說法錯(cuò)誤的是A．該月A地每天最低氣溫的最小值低于B地B．該月A地每天最低氣溫的中位數(shù)低于B地C．該月A地每天最低氣溫的方差低于B地D．該月A地每天最低氣溫的下四分位數(shù)低于B地（第5題圖）6．有5只雀、6只燕，將雀和燕分別聚集到一起稱重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕輕；若將其中1只雀和1只燕互換位置，則二者輕重相同。已知5只雀和6只燕總重1斤，則1只雀和1只燕分別重多少？如果設(shè)1只雀重x斤，1只燕重y斤，則下列方程組正確的是A．B．C．D．7．如圖，三張大小不同的正方形紙片疊放在一起，中間正方形的紙片面積為20cm2，相鄰兩張正方形正方形紙片的邊長均相差1cm，則最大正方形紙片和最小正方形紙片的面積相差A(yù)．cm2 B．cm2 C．cm 2 D．cm2（第7題圖）（第8題圖）8．在驗(yàn)證“不同物質(zhì)吸熱能力不同”的試驗(yàn)中，數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了質(zhì)量、溫度均相同的水和菜籽油，在如圖①所示的裝置中同時(shí)加熱，測量并記錄水和菜籽油的溫度y（°C）與加熱時(shí)間x（min），繪制成圖象如圖②所示。則下列說法錯(cuò)誤的是A．菜籽油和水在加熱前的溫度均為20°CB．在水沸騰之前，水的溫度上升速度是15°C/minC．當(dāng)加熱5.2min時(shí)，菜籽油的溫度是98°CD．菜籽油溫度比水高15°C時(shí)，此時(shí)加熱時(shí)間為3min第二部分非選擇題二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9．16的平方根是________。10．某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽，已知某位選手的禮儀服裝、語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分（百分制）分別是90分，80分，85分，若依次按照20%，40%，40%百分比確定成績，則該選手的成績是分。11．如圖所示為直線l1和l2的圖像，則方程組的解是__________。（第11題圖）（第12題圖）12．裝修工人攜帶一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝。如圖，已知小明家的電梯的長、寬、高分別是2m，m，m，那么能放入電梯內(nèi)的木條最長為_______m。（結(jié)果保留根號，并不考慮木條的粗細(xì)）13．利用數(shù)學(xué)公式處理原始數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)加密的一種有效方式。【定義】將點(diǎn)P（a，b)變換得到點(diǎn)Q（a-b，a+b），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“加密點(diǎn)”?！臼纠奎c(diǎn)M（2，1）的“加密點(diǎn)”是點(diǎn)N（1，3）。【問題】點(diǎn)A（m，2m-1）的“加密點(diǎn)”B不在第______象限。三、解答題(本題共7小題，共61分)14．（本題9分）計(jì)算：（1）；（2）。15．（本題5分）解方程組：。16．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂?shù)淖鴺?biāo)分別是A（0，5），B（3，1），C（4，3）。（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△A1B1C1；（2）連接A1B，則△AA1B的面積是_________；（3）求證：△ABC是直角三角形。17．（本題9分）質(zhì)檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：臺A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，87，87，89，96，96，96，98。臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94。抽取的型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

Aab31.2cB9025.130%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，m=；（2）某月該公司生產(chǎn)A型掃地機(jī)器人為1200臺，B型掃地機(jī)器人1000臺，估計(jì)該公司當(dāng)月生產(chǎn)掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的總臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由。

18．（本題9分）“傳承紅色基因，賡續(xù)紅色血脈”。某中學(xué)安排七、八、九三個(gè)年級師生先后乘坐客車去參觀深圳東江縱隊(duì)紀(jì)念館，下面是九年級的王老師和小明、小穎兩位同學(xué)有關(guān)租車問題的對話。王老師：“客運(yùn)公司有A，B兩種型號的客車可供租用，A型客車每輛租金800元，B型客車每輛租金1200元?！毙∶鳎骸捌吣昙墡熒?40人，租用3輛A型客車和9輛B型客車恰好坐滿?！毙》f：“八年級師生共530人，租用1輛A型客車和10輛B型客車恰好坐滿?！备鶕?jù)以上對話，解答下列問題：（1）分別求每輛A型客車和B型客車坐滿后的載客人數(shù)；（2）已知九年級師生共520人。若每輛客車恰好都坐滿，求出所有滿足條件的租車方案，并求出最省錢的租車方案的費(fèi)用。19．（本題10分）綜合與實(shí)踐【實(shí)踐任務(wù)】測量旗桿高度?！竟ぞ咚夭摹烤沓?，升旗的繩子?！緜渥⒄f明】旗桿滑輪處到旗桿頂部的距離忽略不計(jì)；升旗的繩子為環(huán)形結(jié)構(gòu)，當(dāng)繩子不解開時(shí)的重合長度記為疊合長度?！緦?shí)施方案1】步驟1：該小組通過查閱相關(guān)信息得知旗桿a升旗繩子的疊合長度為17m；步驟2：如圖1，將繩子沿地面拉直時(shí)，測量旗桿底端與繩子末端之間的距離BC為8m。（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可計(jì)算出旗桿a的高度為_________m。旗桿b旗桿旗桿b旗桿a（第19題-圖1）（第19題-圖2）【實(shí)施方案2】步驟1：如圖2，通過測量發(fā)現(xiàn)旗桿b升旗繩子的疊合長度比旗桿長1m；步驟2：將繩子沿地面拉直，并讓繩子末端在地面上，測量得到旗桿底端與繩子末端相距5m。（2）結(jié)合方案2中的數(shù)據(jù)，請求出旗桿b的高度?！緦?shí)施方案3】步驟1：如圖3，將旗桿c的升旗繩子解開，令一端與旗桿底部重合（記為點(diǎn)C），另一端拉直至地面的點(diǎn)B處，并測得BC長度為5m；步驟2：如圖4，將繩子端點(diǎn)B沿地面前進(jìn)4m至點(diǎn)D，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子另一端上升2m至點(diǎn)E。（備注：點(diǎn)D、B、C在同一水平面上，繩子保持拉直狀態(tài)）旗桿c（3）結(jié)合方案3中的數(shù)據(jù)，求旗桿c的高度。旗桿c旗桿旗桿c（第19題-圖3）（第19題-圖4）20．（本題11分）綜合與探究【研究主題】一次函數(shù)圖象成軸對稱的問題探究?！咎乩兄刻骄恐本€l1：關(guān)于x軸成軸對稱的直線l2的關(guān)系式的過程如下：步驟1：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線l1：的圖象；步驟2：求出與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1）；步驟3：點(diǎn)B（0，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______；步驟4：畫出直線AC，并由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得l2的關(guān)系式為___________。歸納：問題解決策略是將“直線的對稱問題”轉(zhuǎn)化為“_____的對稱問題”。（1）補(bǔ)全上述探究過程中的空格；（2）直線l1：關(guān)于y軸成軸對稱的直線的關(guān)系式是____________；（第20題-圖1）（第20題-圖2）【類比遷移】（3）如圖2，已知直線AB：的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。若直線AB關(guān)于直線l3的對稱后的直線恰好與x軸重合，請求出對稱軸l3的解析式?！就卣固嵘浚?）結(jié)合上述探究所得的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，嘗試完成下列問題：①直線關(guān)于直線y=x成軸對稱的直線解析式是____________；②直線關(guān)于直線y=x+1成軸對稱的直線解析式是___________。參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案ACBDCADB二、填空題（每小題3分，共15分）題號910111213答案84三三、解答題14.解：（1）原式=…………3分=?！?分（2）原式=…………………3分=。……………………4分==3?！?分15.解：原方程組可轉(zhuǎn)化為……………1分由①-②得：，解得：，………3分將代入①得：，解得：，………………4分∴原方程組的解為?！?分16.解：（1）………………2分（2）15；…………………4分（3）由題意可知：，…………5分，…………………6分，………………7分∴∴△ABC是直角三角形?！?分17.解：（1）a=88，b=96，c=40%，m=20；………4分（評分建議：若m=20后面帶單位%，即寫成m=20%，建議不扣分）（2）（臺），……6分答：該公司當(dāng)月生產(chǎn)掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的總臺數(shù)為780臺?！?分（3）答案1：∵A型掃地機(jī)器人的除塵量的“優(yōu)秀”等級的所占百分比大于B型掃地機(jī)器人∴A型掃地機(jī)器人質(zhì)量更好?！?分答案2：∵A型掃地機(jī)器人的除塵量的眾數(shù)大于B型掃地機(jī)器人∴A型掃地機(jī)器人質(zhì)量更好?！?分答案3：∵A型掃地機(jī)器人的除塵量的中位數(shù)小于B型掃地機(jī)器人∴B型掃地機(jī)器人質(zhì)量更好?！?分答案4：∵A、B型兩款掃地機(jī)器人除塵量的平均數(shù)一樣，但A型的方差大于B型，即B型掃地機(jī)器人的除塵量比較穩(wěn)定?！郆型掃地機(jī)器人質(zhì)量更好。………9分18.解：（1）設(shè)每輛A型客車的載客人數(shù)是x人，每輛B型客車的載客人數(shù)是y人，依題意得：，…………………2分解得：…………………3分答：輛A型客車的載客人數(shù)是30人，每輛B型客車的載客人數(shù)是50人?！?分（2）設(shè)租用A型客車a輛，B型客車b輛，依題意得：，………………6分化簡得：∵a，b均為非負(fù)整數(shù)∴……………7分即共三種租車方案，分別是①租用A型客車14輛，2輛B型客車，費(fèi)用為（元）；②租用A型客車9輛，5輛B型客車，費(fèi)用為（元）；③租用A型客車4輛，8輛B型客車，費(fèi)用為（元）；……8分∵∴租用A型客車4輛，8輛B型客車最省錢，費(fèi)用為12800元?！?分法2：設(shè)租用A型客車a輛，B型客車b輛，依題意得：，………………6分化簡得：∵a，b均為非負(fù)整數(shù)∴…………7分即共三種租車方案?！逜型車每個(gè)座位均價(jià)為元，B型車每個(gè)座位均價(jià)為元，………8分∴B型車越多，總價(jià)越便宜，即租用A型客車4輛，8輛B型客車，最省費(fèi)用為（元）。9分（評分建議：應(yīng)用題中的“解設(shè)”與“答”的過程中，表述不完整的只扣1分）19.（1）15；……………3分（2）設(shè)旗桿b的高度為t米，則繩子的長度為（t+1）米，依題意可得：，……………5分解得：t=12答：旗桿b的高度為12米?！?分（3）設(shè)AC=x米，AB=y