曾都一中2025秋高二數(shù)學綜合十六時間1月20日：8:30-20:30范圍：概率，選擇性必修1，數(shù)列單選題（共8小題，每小題5分，共40分．）1．已知向量m→=(?1，a，?1)，n→A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣12.雙曲線：，焦距為10，左右焦點分別為，，M為E上一點滿足，則（）A.13 B.1或13 C.10 D.4或103.從標有1，2，3，4，5的五張卡片中無放回隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之和是6的概率為（）A. B. C. D.4．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若SnTnA．2031 B．914 C．10135．記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，S6=19A．3 B．2 C．?23 D．6.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為4，若該塔形幾何體是由7個正方體構成，則該塔形的表面積（含最底層的正方體的底面面積）為（）A.127 B.159 C.143D.7.直線與軸、拋物線分別交于點、點，是圓上的一個動點，則的最小值為（）A. B. C. D.8．已知圓C：（x﹣m）2+y2＝m2（m＞0）在橢圓E：xA．38 B．58 C．64二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.在空間直角坐標系中，向量，則下列選項中正確的是（）A.向量是的一個單位向量 B.若，則C.若為鈍角，則 D.若在上的投影向量為，則10.已知直線與圓恒有兩個不同的公共點，則下列敘述正確的有（）A.直線過定點B.半徑取值范圍是C.當時，線段長的最小值為D.當時，圓上到直線的距離為2的點恰好有三個，則11.如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則（）A.當直線斜率為1時， B.若，則直線的斜率為2C.存在直線使得 D.若，則直線的傾斜角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知數(shù)列{}的前n項和為Sn＝2n2－n＋1，則數(shù)列{}的通項公式為.13.已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍是_______.14.記球為體積為1的正方體的內切球，為平面與球交線上一動點，則的最小值為___________．解答題：本題共5小題，共77分.15.已知圓經過點，圓心在曲線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）過點作圓的切線l，求切線l的方程.16，已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=32an(1)求數(shù)列an，b(2)求數(shù)列an?bn的前17.甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．18.如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形，線段的中點為且底面，，，是的中點.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離；（3）點在棱上，且直線與底面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.19．已知橢圓M：x2a2+y（1）求橢圓M的標準方程；（2）設斜率存在的直線l交橢圓M于P，Q兩點（P，Q位于x軸的兩側），記直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，若k2（i）試判斷直線PQ是否過定點，若是，求出此定點坐標；若不是，請說明理由；（ii）設直線l與x軸的交點為T，記△APT與△BQT的面積分別為S1，S2，求S1曾都一中2025秋高二數(shù)學綜合十六參考答案BAAB,DBBDBDACDAD12,an＝2，n=1，4n－15，設圓心，設圓心到直線的距離為，直線被圓截得的弦長為，由，可得，整理得：，解得或（舍去）.故圓心，圓上一點，半徑，故圓的方程為：.（2）過點作圓的切線，求切線的方程.當過的直線的斜率不存在時，此時直線方程為，圓心到直線的距離，故是圓的切線；當過的直線的斜率存在時，可設切線為，可化成一般式，圓心到該直線距離為2，即，整理得，解得，此時切線為，化成一般式得.綜上所述，過點作圓的切線方程為與.16.解：(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=32an?12(n∈N?)①，

當n=1時，S1=a1=32a1?12，解得a1=1．

當n≥2時，Sn?1=32an?1?12(n∈N?)②，

①?②得：an=3an?1，則數(shù)列{an}17，記“第局甲獲勝”為事件，“第局甲獲勝”為事件．（Ⅰ）設“再賽2局結束這次比賽”為事件A，則，由于各局比賽結果相互獨立．（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結果相互獨立，故18，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，,因為是的中點，所以，，，，設平面的一個法向量為，則，即，取，則，又因為平面，所以平面.小問2詳解】由（1）知，，，所以，且平面的一個法向量為，所以點到平面的距離.【小問3詳解】由題意知，底面的法向量為，因為，，且，，所以，所以由題意知：，解得：，所以，因為，設平面的一個法向量為，則，即，取，所以，又平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值為.19，（1）因為橢圓M的離心率為32，△ACB的面積為6，所以ca=32，S△ACB＝ab＝6，又a2＝b2+c2（2）（i）易知直線l的斜率存在，且不為0，設直線l的方程為x＝my+t（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立x2+4y2=12x=my+t，消去x并整理得（m2+4）y2+2mty+t2﹣12＝0，此時Δ＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣12）＞0，解得3m2﹣t2+12＞0，