2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

1.已知向量a→=3,4，b

2.不等式x-1≤2

3.已知圓C的一般方程為x2+2x+y

4.已知事件A的對(duì)立事件為A，若PA=0.5，則P

5.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+4b=1，則

6.某校抽取100名學(xué)生測(cè)身高，其中身高最大值為186?cm，最小值為154?cm，根據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5，且第一組下限為153.5，則組數(shù)為

7.設(shè)1-2x4=

8.已知函數(shù)fx=2-x+1，且

9.為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生理論宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講，已知有4名男生，6名女生，從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為．

10.已知z1,z2∈C且z1=iz

11.已知OA→、OB→、OC→為空間中三組單位向量，且OA→⊥OB→，OA→⊥OC→，OB→與OC→夾角為二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，13?14題每題4分，第15?16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=sinx B.y=cosx

2.如圖為2017﹣2021年上海市貨物進(jìn)出口總額的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列對(duì)于進(jìn)出口貿(mào)易額描述錯(cuò)誤的是（）

A.從2018年開始，2021年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最大B.從2018年開始，進(jìn)出口總額逐年增大C.從2018年開始，進(jìn)口總額逐年增大D.從2018年開始，2020年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最小

3.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P為邊A.DD1 B.AC C.AD1 D.

4.已知無窮數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)k>2022都有SA.a1,aB.a1,aC.a1,aD.a1,a三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。

1.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=3，AC=4，M為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作平行于平面PAB的直線交（1）求直線PM與平面ABC所成角的大?。唬?）求直線ME到平面PAB的距離．

2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，其中b＝（1）若A+C=120°（2）若A-C=15°

3.為了節(jié)能環(huán)保、節(jié)約材料，定義建筑物的“體形系數(shù)”S=F0V0，其中（1）若有一個(gè)圓柱體建筑的底面半徑為R，高度為H，暴露在空氣中的部分為上底面和側(cè)面，試求該建筑體的“體形系數(shù)”S；（結(jié)果用含R、H的代數(shù)式表示）（2）定義建筑物的“形狀因子”為f=L2A，其中A為建筑物底面面積，L為建筑物底面周長(zhǎng)，又定義T為總建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）．設(shè)n為某宿舍樓的層數(shù)，層高為3米，則可以推導(dǎo)出該宿舍樓的“體形系數(shù)”為S=f?n?T+1

4.已知橢圓Γ:x2m（1）若m＝2，求橢圓（2）設(shè)A1、

A2為橢圓Γ的左右頂點(diǎn)，橢圓Γ上一點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，且EA（3）過橢圓Γ上一點(diǎn)P作斜率為3的直線l，若直線l與雙曲線y25m

5.已知函數(shù)fx=ax3-a+1x2+x，gx=kx+m（其中a≥0，k（1）若a＝2，gx=x，試判斷函數(shù)y＝g（2）若a＝0，曲線y=fx在x=14處的切線為直線y=hx（3）若曲線y=fx在x=x0，x0∈0,1

參考答案與試題解析2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.【答案】1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=3,4，b→=1,2.【答案】[-【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法與證明【解析】運(yùn)用x≤a?-a≤【解答】解：不等式x-1≤2即為-2≤x-1≤2，

3.【答案】1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化【解析】把圓C的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓C的圓心和半徑．【解答】解：根據(jù)圓C的一般方程為x2+2x+y2=0，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+12+4.【答案】0.5【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式互斥事件與對(duì)立事件【解析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：事件A的對(duì)立事件為A，

若PA=0.5，則PA=5.【答案】1【考點(diǎn)】基本不等式【解析】直接利用基本不等式求出結(jié)果．【解答】解：正實(shí)數(shù)a、b滿足a+4b=1，則ab=14×a6.【答案】7【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【解析】計(jì)算極差，根據(jù)組距求解組數(shù)即可．【解答】解：極差為186-154=32，組距為5，且第一組下限為153.5，

325=6.47.【答案】17【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理及組合數(shù)公式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意及二項(xiàng)式定理可得：

a0+a4=8.【答案】x【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】分x≥0和【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，gx=2?log2x+1=2，解得x=3；

當(dāng)x9.【答案】0.5【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】根據(jù)古典概型求解即可．【解答】解：從10人中任選3人的事件個(gè)數(shù)為C103=10×9×83×2×1=120，

恰有1名男生2名女生的事件個(gè)數(shù)為10.【答案】[【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模【解析】引入復(fù)數(shù)的三角形式，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：設(shè)z1-1=cosθ+isinθ，則z1=1+cosθ+isinθ，

因?yàn)閦1=i?z2ˉ，所以z2=sin11.【答案】21【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【解析】將問題坐標(biāo)化，表示出OA→、OB→、OC→【解答】解：設(shè)OA→=0,0,1，OB→=32,12,0，OC→=0,1,0，

OP→=x,y,z，不妨設(shè)二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，13?14題每題4分，第15?16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.1.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=sinx為奇函數(shù)；

對(duì)于B，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=cosx為偶函數(shù)；

對(duì)于C，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x3為奇函數(shù)；

對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，2.【答案】C【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中條形圖的高度、增量的變化，以及增長(zhǎng)率的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：顯然2021年相對(duì)于2020年進(jìn)出口額增量增加特別明顯，故最后一年的增長(zhǎng)率最大，A對(duì)；

統(tǒng)計(jì)圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B對(duì)；

2020年相對(duì)于2019的進(jìn)口總額是減少的，故C錯(cuò)；

顯然進(jìn)出口總額2021年的增長(zhǎng)率最大，而2020年相對(duì)于2019年的增量比2019年相對(duì)于2018年的增量小，

且計(jì)算增長(zhǎng)率時(shí)前者的分母還大，故2020年的增長(zhǎng)率一定最小，D正確．

故選：C．3.【答案】B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系異面直線的判定【解析】根據(jù)空間中的兩條直線的位置關(guān)系，判斷是否為異面直線即可．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)P是A1C1的中點(diǎn)時(shí)，BP與DD1是相交直線；

對(duì)于B，根據(jù)異面直線的定義知，BP與AC是異面直線；

對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P與C1重合時(shí)，BP與AD1是平行直線；

對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)P與C14.【答案】C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【解析】對(duì)任意正整數(shù)k>2022，都有Sk>Sk+1，可以知道a2022,a2033,a2024,?,an不可能為等差數(shù)列，若d＝0，an=0，則Sk=Sk+1，矛盾；若d＝0，an<0，當(dāng)n→+∞，Sn→-∞，k使得Sk+1>Sk，矛盾；若d＝0，an>0，當(dāng)n→+∞，Sn→+∞，必有k使得Sk【解答】解：由對(duì)任意正整數(shù)k>2022，都有Sk>Sk+1，可以知道a2022,a2033,a2024,?,an不可能為等差數(shù)列，

因?yàn)槿鬱＜0，當(dāng)n→+∞，an→-∞，Sn→-∞，必有k使得Sk+1>Sk，矛盾；

若d＝0，an=0，則Sk=Sk+1，矛盾；

若d＝0，an<0，當(dāng)n→+∞，Sn→-∞，k使得Sk+1>Sk，矛盾；

若d＝0三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。1.【答案】解：（1）連接AM，PM，

∵PA⊥平面ABC，

∴∠PMA為直線PM與平面ABC所成的角，

在△PAM中，∵AB⊥AC，∴BC=32+42=5，

（2）由ME//平面PAB，MF//平面PAB，ME∩MF=M，

∴平面MEF//平面PAB，∵M(jìn)E?平面MEF，∴ME//平面PAB，

∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，

∴PA⊥AC，∵AB⊥AC，PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB，

∴AC⊥平面PAB，∴AE為直線ME到平面PAB的距離，

∵M(jìn)E//平面【考點(diǎn)】直線與平面所成的角點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【解析】（1）連接AM，PM，∠PMA為直線PM與平面ABC所成的角，在△（2）先證明AC⊥平面PAB，可得AE為直線ME到平面PAB的距離．進(jìn)則求AE【解答】解：（1）連接AM，PM，

∵PA⊥平面ABC，

∴∠PMA為直線PM與平面ABC所成的角，

在△PAM中，∵AB⊥AC，∴BC=32+42=5，

（2）由ME//平面PAB，MF//平面PAB，ME∩MF=M，

∴平面MEF//平面PAB，∵M(jìn)E?平面MEF，∴ME//平面PAB，

∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，

∴PA⊥AC，∵AB⊥AC，PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB，

∴AC⊥平面PAB，∴AE為直線ME到平面PAB的距離，

∵M(jìn)E//平面2.【答案】解：（1）∵A+C=120°，且a=2c，

∴sinA=2sinC=2sin（2）a=2csinA，則sinA=2sinCsinA，

sinA>0，∴sinC=22，

∵A-C=15【考點(diǎn)】解三角形正弦定理兩角和與差的正弦公式余弦定理三角形的面積公式【解析】（1）由已知結(jié)合和差角公式及正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求A、B、C，然后結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求解；（2）由已知結(jié)合正弦定理先求出sinC，進(jìn)而可求C，再由正弦定理求出a【解答】解：（1）∵A+C=120°，且a=2c，

∴sinA=2sinC=2sin（2）a=2csinA，則sinA=2sinCsinA，

sinA>0，∴sinC=22，

∵A-C=153.【答案】解：（1）由圓柱體的表面積和體積公式可得：

F0=2πRH+π（2）由題意可得S=18n10000+13n=32n100+13n，n∈N*，

（2）由題意可得S=18n10000+13n=32n100+13n，n∈N*，

所以S'【考點(diǎn)】柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【解析】（1）利用圓柱體的表面積和體積公式，結(jié)合題目中S的定義求解即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求S的單調(diào)性，即可求出S最小時(shí)n的值．【解答】解：（1）由圓柱體的表面積和體積公式可得：

F0=2πRH+π（2）由題意可得S=18n10000+13n=32n100+13n，n∈N*，

所以S'=32200n-13n2=92n32-200600n4.【答案】解：（1）若m＝2，則a2=4，b2=（2）由已知得A1-m,0，A2m,0，設(shè)Ep,1，

∴p2m（3）設(shè)直線y=3x+t，聯(lián)立橢圓可得x2m2+3x+t23=1，

整理得3+3m2x2+23tm2x+t2-3m2【考點(diǎn)】橢圓的離心率直線與橢圓結(jié)合的最值問題直線與橢圓的位置關(guān)系【解析】（1）由題意可得a，b，c，可求離心率；（2）由已知得A1-m,0，A2m（3）設(shè)直線y=3x+t，與橢圓方程聯(lián)立可得t【解答】解：（1）若m＝2，則a2=4，b2=（2）由已知得A1-m,0，A2m,0，設(shè)Ep,1，

∴p2m（3）設(shè)直線y=3x+t，聯(lián)立橢圓可得x2m2+3x+t23=1，

整理得3+3m2x2+23tm2x+t2-3m25.【答案】解：（1）fx=2x3-3x2+x，設(shè)hx=fx-gx=2x3-3（2）fx=-x2+x，f14=316，f'x=-2x+1，f'14=12，證明：（3）fx=ax3-a+1x2+x，f'x=3ax2-2a+1x+1，

y=fx在x=x0x0∈0,1處的切線為tx，

tx=f'x0x-x0+fx0，tx0=fx0，t1=0?f1=0，

f'x0=3ax0?2-2a+1x0+1?f'【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線