2025年九年級數(shù)學數(shù)學之美期末卷2025年九年級數(shù)學數(shù)學之美期末卷

姓名：______班級：______學號：______得分：______

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

1.已知點A（1，2）和點B（3，0），則點A和點B之間的距離為（）

A.1B.2C.3D.$\sqrt{13}$

2.函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為x，則x的取值范圍是（）

A.2＜x＜8B.2≤x≤8C.3＜x＜8D.3≤x≤8

4.已知一個圓的半徑為r，則該圓的面積S與半徑r的關(guān)系式為（）

A.S=2πrB.S=πrC.S=πr2D.S=πr3

5.若方程x2-2x+1=0的兩根分別為x?和x?，則x?+x?的值為（）

A.-2B.2C.1D.-1

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

6.若sinA=0.6，則cosA的值為_________

7.不等式3x-5>7的解集為_________

8.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為_________

9.已知一個正方形的邊長為a，則該正方形的對角線長為_________

10.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2）和點（3，4），則k的值為_________

三、解答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

11.計算：$\sqrt{16}+\frac{1}{2}\times(-3)^2-|-5|$

12.解方程：2(x-1)=3(x+2)

13.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，求該三角形的斜邊長。

14.某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡閱讀科幻小說的學生人數(shù)占被調(diào)查學生人數(shù)的百分比是多少？

（3）補全條形統(tǒng)計圖。

15.已知函數(shù)y=mx2+nx+1的圖象經(jīng)過點（0，1）和點（1，3），且圖象開口向上，求m和n的值。

四、證明題（本大題共1小題，共10分）

16.已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD和BE相交于點H。求證：AH=CH。

五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

17.某商店銷售一種商品，進價為每件50元，售價為每件80元。商店決定進行促銷活動，若購買數(shù)量超過10件，則每件商品可享受8折優(yōu)惠。某顧客購買該商品共花費了720元，請問該顧客購買了多少件商品？

18.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為20米，寬為15米的矩形空地上修建一條環(huán)形小路，小路的寬為2米。求小路的面積。

六、拓展題（本大題共1小題，共10分）

19.已知函數(shù)y=|x-1|+|x+2|，求該函數(shù)的最小值。

七、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

6.已知一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則該圓柱的體積為（）

A.12πB.24πC.36πD.48π

7.若一個樣本的方差s2=4，則該樣本的標準差為（）

A.2B.4C.8D.16

8.已知一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則該等腰三角形的面積為（）

A.12B.15C.12√3D.15√3

9.若函數(shù)y=kx+b是一次函數(shù)，且k<0，b>0，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.已知一個圓的直徑為10，則該圓的周長為（）

A.5πB.10πC.15πD.20π

八、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若tanA=1，則A的度數(shù)為_________

12.不等式組$\begin{cases}x>1\\x<-2\end{cases}$的解集為_________

13.一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則該圓柱的全面積為_________

14.已知一個正三角形的邊長為a，則該正三角形的高為_________

15.若函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，3），且經(jīng)過點（2，5），則b的值為_________

九、解答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

16.計算：|(-3)^2-4×1×5|+√27

17.解不等式組：$\begin{cases}2x-1>3\\x+4\leq7\end{cases}$

18.已知一個等邊三角形的邊長為6，求該等邊三角形的高。

19.如圖，某小區(qū)計劃在一塊邊長為10米的正方形空地上修建一條邊長為2米的正方形花壇，求花壇的面積。

20.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）、點（0，1）和點（1，2），求a、b、c的值。

十、證明題（本大題共1小題，共10分）

21.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，DE是AC邊上的高，垂足分別為D、E。求證：AD=DE。

十一、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為20元。工廠決定進行促銷活動，若購買數(shù)量超過50件，則每件產(chǎn)品可享受9折優(yōu)惠。某顧客購買該產(chǎn)品共花費了950元，請問該顧客購買了多少件商品？

23.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為20米，寬為15米的矩形空地上修建一條寬為2米的矩形小路，小路的兩端各留出1米的空地。求小路的面積。

十二、拓展題（本大題共1小題，共10分）

24.已知函數(shù)y=|x-1|+|x+2|-3，求該函數(shù)的最小值。

一、選擇題答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D

10.B

二、填空題答案

6.0.8

7.x>4

8.15π

9.$\sqrt{2}a$

10.1

三、解答題答案

11.3

12.x=-4

13.10

14.本次調(diào)查共抽取了50名學生；喜歡閱讀科幻小說的學生人數(shù)占被調(diào)查學生人數(shù)的百分比為40%；補全條形統(tǒng)計圖略。

15.m=2，n=1

16.證明略

17.18件

18.98π平方米

19.64平方米

20.a=1，b=1，c=1

21.證明略

22.100件

23.114平方米

24.-3

知識點分類和總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實數(shù)：包括平方根、立方根、絕對值、科學記數(shù)法等

2.代數(shù)式：包括整式、分式、二次根式等

3.方程與不等式：包括一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程組等

4.函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等

二、圖形與幾何

1.圖形的認識：包括點、線、面、角、三角形、四邊形、圓等

2.圖形的測量：包括長度、面積、體積等

3.圖形的變換：包括平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等

4.圖形的證明：包括全等三角形、相似三角形、勾股定理等

三、統(tǒng)計與概率

1.數(shù)據(jù)的收集與整理：包括統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計圖表等

2.數(shù)據(jù)的分析：包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等

3.概率：包括古典概率、幾何概率等

題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察實數(shù)的運算：如題目1、6

示例：計算$\sqrt{16}$，答案為4

2.考察函數(shù)的性質(zhì)：如題目2、9

示例：判斷函數(shù)y=-x+1的圖象經(jīng)過哪些象限

3.考察三角形的知識：如題目3、8

示例：已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊長為x，求x的取值范圍

4.考察圓的知識：如題目4、10

示例：計算一個半徑為5的圓的面積

5.考察方程的根：如題目5

示例：求方程x2-3x+2=0的兩根之和

二、填空題

1.考察三角函數(shù)：如題目6

示例：已知sinA=0.5，求cosA的值

2.考察不等式的解法：如題目7

示例：解不等式2x-1>5

3.考察幾何圖形的面積：如題目8、14

示例：計算一個底面半徑為3，高為4的圓柱的側(cè)面積

4.考察勾股定理：如題目9

示例：計算一個直角三角形的斜邊長，已知兩條直角邊分別為3和4

5.考察函數(shù)的解析式：如題目10

示例：求過點（1，2）和點（3，4）的直線的解析式

三、解答題

1.考察實數(shù)的混合運算：如題目11

示例：計算$\sqrt{25}-\frac{1}{2}\times(-2)^3+|-3|$

2.考察方程的解法：如題目12

示例：解方程3x-2=7x+4

3.考察勾股定理：如題目13

示例：已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，求該三角形的斜邊長

4.考察統(tǒng)計圖表：如題目14

示例：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算某部分人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

5.考察函數(shù)的解析式：如題目15

示例：求過點（0，1）和點（1，3）的拋物線的解析式

四、證明題

1.考察全等三角形的判定和性質(zhì)：如題目16、21

示例：證明兩個直角三角形全等

五、應(yīng)用題

1