第11講反比例函數(shù)廣東省卷近年中考數(shù)學(xué)命題分析命題點20252024202320222021反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)題9，3分題21求反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點題21(1)，4分反比例函數(shù)與幾何知識的結(jié)合題23，6分題23，14分反比例函數(shù)的實際應(yīng)用題13，3分的圖象上，則k＝( A.1

)B.2C.3D.4常數(shù)，且k＞0，則點M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限BA3.(2025徐州)若點

A(6，y1)，B(5，y2)都在函數(shù)y＝－2

x的圖象上，則y1______y2.(填“＞”“＝”或“＜”)＞B4.已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)I＝4A時，R＝10Ω，則當(dāng)I＝5A時，R的值為()A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋1和反比例函(1)求一次函數(shù)的解析式；1.反比例函數(shù)的定義k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

回練課本1.下列式子表示y是x的反比例函數(shù)的是________(填序號).①③2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)于坐標(biāo)原點成中心對稱，兩個分支在第一、三象限或第二、四象限.函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)

(k≠0，k為常數(shù))k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大

回練課本2.(1)下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有___________(填序號)；

在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有________(填序號)；①②③④y1<y2

3.反比例函數(shù)的解析式的確定

求反比例函數(shù)的解析式跟求一次函數(shù)的解析式一樣，也是待定系數(shù)法.

回練課本的解析式為____________.y＝－6x1.關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論正確的是(反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì))A.圖象位于第二、四象限B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點C.圖象所在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D.圖象經(jīng)過點(a，a＋2)，則a＝1C2(答案不唯一)確定反比例函數(shù)的解析式3(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積.解：(1)∵點B是直線與反比例函數(shù)的交點，∴點B的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.頻率f/MHz101550波長λ/m30206反比例函數(shù)的應(yīng)用

5.(跨學(xué)科融合)笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ(單位：m)會隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化.已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下表是它們的部分對應(yīng)值.(1)求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ.反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合運用6.(2025常州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2)，且與y軸交于點C.(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接

OA，求△OAC的面積.(1)求直線AB和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△ABC的面積.(2)由一次函數(shù)表達式可知C(0，4)，B(8，0)，A(2，3)，設(shè)點P(0，x)，解得x＝－2，∴點P的坐標(biāo)為(0，－2).

函數(shù)綜合問題常與面積相結(jié)合進行考查，解決此類問題需根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點的坐標(biāo)，再根據(jù)面積公式對點的坐標(biāo)進一步求解.D10.(2023廣州)已知正比例函數(shù)

y1＝ax的圖象經(jīng)過點(1，－1)，)ax＋b的圖象一定不經(jīng)過( A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限C11.(2023廣東)某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電時，I的值為________A.4A.－3B.3C.－6D.6A.第二、四象限C.第一、二象限

B.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限CA4.若點A(－3，a)，B(1，b)，C(2，c)都在反比例函數(shù)y＝3.反比例函數(shù)y＝k－1

x的圖象在第一、三象限，則點(k，－3)在第________象限.－4

x的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為____________.四a＞c＞b06.(2025山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點在坐標(biāo)象經(jīng)過點B，則滿足y≥2的x的取值范圍為()AA.0＜x≤2B.x≥2C.0＜x≤4D.x≥4

7.(跨學(xué)科融合)節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買電500千瓦·時，若平均每天用電x千瓦·時，則能使用y天.下列說法錯誤的是()CA.若x＝5，則y＝100B.若y＝125，則x＝4C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

8.(跨學(xué)科融合)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是__________.R≥3.6Ω(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出，當(dāng)x為何值時，y1＞y2?對角線AC，BD相交于點E，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點A.10.如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上，(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象；(3)將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________.反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(－6，1)，B(1，n)兩點.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)點P是直線x＝－2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點P的坐標(biāo).(2)如圖，設(shè)直線x＝－2交直線AB于點H.在y＝－x－5中，令x＝－2得y＝－3，∴點H(－2，－3)，∵△PAB的面積為21，∴PH＝6.∵－3＋6＝3，－3－6＝－9，∴點P的坐標(biāo)為(－2，3)或(－2，－9).12.(2025吉林)