第16講全等三角形廣東省卷近年中考數(shù)學(xué)命題分析命題點(diǎn)20252024202320222021全等三角形的判定題23，1分題22，1分題23，2分題18，8分題23，2分全等三角形的性質(zhì)題23，1分題22，1分題23，2分題23，1分1.(2025長沙一模)如圖，AC＝AD，BC＝BD，這樣可以證明△ABC≌△ABD.其依據(jù)是()AA.SSSB.SASC.SSAD.ASA2.如圖，已知

AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定

Rt△ABD和

Rt△CDB全等，則需要添加的條件是(

)AA.AD＝CBB.∠A＝∠CC.BD＝DBD.AB＝CD3.如圖，C是BD的中點(diǎn)，AB＝ED，AC＝EC.求證：△ABC≌△EDC.證明：∵C是BD的中點(diǎn)，∴BC＝DC.∴△ABC≌△EDC(SSS).4.如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，則∠CEB的度數(shù)為()CA.80°B.90°C.100°D.110°5.(2025安徽模擬)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，則AC＝________.91.全等三角形的定義△ADCADCD∠DCA

能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

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1.如圖，沿AC對折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌________，AB的對應(yīng)邊是__________，BC的對應(yīng)邊是____________，∠BCA的對應(yīng)角是__________.

2.全等三角形的判定方法

(1)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“___________”) (2)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“___________”) (3)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“________”) (4)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“________”) (5)斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡寫成“________”)SASASAAASSSSHL回練課本2.如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求證：△ACB≌△DCE.證明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD.∴△ACB≌△DCE(AAS).3.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.(2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等.(3)全等三角形的周長相等、面積相等.

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3.如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的對應(yīng)邊上的中線，則AB_____A′B′，∠C____∠C′，AD____A′D′，S△ABC______S△A′B′C′.＝＝＝＝

全等三角形的判定1.(2025淮南二模)根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是()CA.AB＝3，BC＝4，AC＝6B.AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D.∠C＝90°，AB＝8，AC＝4AB＝DC(答案不唯一)2.如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：____________________，使△AOB≌△DOC.(只填一種情況即可)3.如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC∥DE，BC＝DE.求證：∠C＝∠E.證明：∵B是AD的中點(diǎn)，∴AB＝BD.∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C＝∠E.4.如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)若AE＝6，CD＝8，求BD的長.

全等三角形的判定口訣速記：一般全等三條件，總得有邊方實(shí)現(xiàn).三邊對等最易找(SSS)，兩邊一角需夾角(SAS).兩角一邊任意邊(ASA/AAS)，有了直(角)邊找斜邊(HL).

全等三角形的性質(zhì)5.如圖，若△AEC≌△ADB，∠A＝50°，∠ABD＝40°，則∠1＝________°.256.(2025山西模擬)如圖，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在AB上，若∠B＝78°，則∠ACD的度數(shù)為()DA.36°B.34°C.27°D.24°

7.如圖，在△ABC和△ADE中，延長BC交DE于點(diǎn)F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求證：AB＝AD.證明：∵∠ACB＋∠ACF＝∠ACF＋∠AED＝180°，∴∠ACB＝∠AED.∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝AD.

8.如圖，點(diǎn)A，C，D，B在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求證：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的長.∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4.9.(2025廣州)如圖，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求證：△ABC≌△EBD.證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD，∴△ABC≌△EBD(SAS).

10.(2022廣東)如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：△OPD≌△OPE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP.∴△OPD≌△OPE(AAS).

11.(2024廣州)如圖，在△ABC

中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為()C

1.(跨學(xué)科融合)工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()AA.SSSB.SASC.ASAD.HL2.如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD＝EF.要根據(jù)HL證明

Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是(

)DA.∠A＝∠BB.∠C＝∠EC.AD＝BFD.AC＝BE3.如圖，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加的條件是()DA.∠A＝∠DC.∠D＝∠EB.∠C＝∠ED.∠ABD＝∠CBE4.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，且CD＝BE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：____________________________，使得△ACD≌△CBE.AD＝CE(或∠ACD＝∠B)

5.(2025成都模擬)如圖，已知△ABC≌△EFD，且點(diǎn)A，B，C分別與點(diǎn)E，F(xiàn)，D對應(yīng)，BF＝10，DC＝2，則DF＝______.6

6.(跨學(xué)科融合)如圖1，2024年世界體育大會(huì)的官方標(biāo)志為一個(gè)抽象的心形，其中存在許多全等的三角形，其下半部分可簡化為圖2.如圖2，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，E，F(xiàn)是邊AB上兩點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)C，EC＝FC.求證：△ACE≌△BCF.證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠CEF－∠A＝∠CFE－∠B，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF(SAS).7.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù).(1)證明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.8.(2025江蘇二模)如圖，∠A＝∠B，點(diǎn)D在AC邊上，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)若∠2＝36°，求∠AEB的度數(shù)；(2)若∠1＝∠2，AE＝BE，求證：△AEC≌△BED.(1)解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠AEB＝∠2＝36°.(2)證明：∵∠ADE＝∠1＋∠C，即∠2＋∠BDE＝∠1＋∠C，而∠2＝∠1，∴∠C＝∠BDE，∴△AEC≌△BED(AAS).9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(4，4)，點(diǎn)B，A分別在x)軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA＋OB等于(A.8B.9C.10D.11A

10.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置(OA)，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD，CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°，求爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度.解：由題意知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC.∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°.∴∠COE＝∠OBD.∴△COE≌△OBD(AAS)，∴CE＝OD，OE＝BD.∵BD，CE分別為1.4m和1.8m，∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.8－1.4＝0.4(m)，∵AD＝1m，∴AE＝AD＋DE＝1.4(m).答：爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度為1.4m.

11.(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，若AB＝6，AC＝4，求中線AD的取值范圍.

解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD， 將△ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD，且A，D，