3.會(huì)用估值法比較兩個(gè)數(shù)的大小和掌握被開方數(shù)和立方根近似值的小

數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.1.

理解立方根的定義并且會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；2.會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)；學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄1.

情景引入2.

新知講解3.

典例講解4.

針對訓(xùn)練5.

變式訓(xùn)練6.

拓展探究正方體棱長124一30.9正方體體積1864270.729追問1:已知正方體棱長求正方體體積這是做的什么運(yùn)算呢?

立方運(yùn)算長如下所示，你能求出它們的體積嗎?.表1:問題1:要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體棱情景引入正方體棱

長341070.5正方體體

積276410003430.125情景引入問題2:反之，要做大小不同的正方體模型(如圖),正方追問2:類比平方根的定義，你可以對上表中四對數(shù)之間的關(guān)系給出新的數(shù)學(xué)概念嗎?體體積如下所示，你能求出它們的棱長嗎?.

表2:一般地，

一個(gè)數(shù)的立方等于a,

即x3=a

這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，或者叫做a的三次方根.追問3.類比開方的運(yùn)算的定義，你可以對表2中的運(yùn)算給出新的數(shù)學(xué)概念嗎?求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.逆運(yùn)算立方

開立方新知講解1.根據(jù)立方意義填空(1)因?yàn)?3=1,所以1的立方根是1(2)因?yàn)?0.4)3=0.064,所以0.064的立方是(0.4);(

3

)

因

為

(

0

)3=

0

,

所

以

0

的

立

方

根

是

(

0

);(4)因?yàn)樗?/p>

以

一

的立方根是(5)因?yàn)?/p>

,

所

以

-

8

的

立

方

根

是

(

-

2

)

;新知講解①正數(shù)，負(fù)數(shù)，0都有且只有一個(gè)立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù).

負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

0的立方根是0.③被開方數(shù)互為倒數(shù)，立方根也互為倒數(shù).2(1:)判

否正確，并說(

理)由.(2)25的平方根是5(X

)(3)-64沒有立方根

(

X

)(4)-4的平方根是±2

(X

)(5)3√8的立方根是2

(X

)(6)0的平方根和立方根都是0x明的立方根是士斷下列說法是新知講解平方等于本身的數(shù)：0

和1立方等于本身的數(shù)：0和±1平方根等于本身的數(shù)：0算術(shù)平方根等于本身的數(shù)：0和1立方根等于本身的數(shù)：0和±1新知講解根指數(shù)讀作：三次根號a三次根號表示：a的立方根問：若3m-2有意義，求m

的取值范圍m為任意實(shí)數(shù)新知講解立方根的表示方法被開方數(shù)(a

為任意實(shí)數(shù))

例

1

求下列

各數(shù)的

立

方

根(1)(-2)3

(2)343

(3)-64

(4)

解(1)∵(-2

)3的

立

方

根

是

-

2

,即3√(

-

2

)3=

-

2(2)∵73=343,∴343

的

立

方

根

是7

,即33

4

3

=7(3

)∵(

-4)3=-

6

4

,∴-

6

4

的

立

方

根

是

-

4

,

即3-

6

4

=

-

4(4),∴的

立

方根

是

即

典

例

講

解(2)2

的立方根的相反數(shù)；(3)

的立方根的相反數(shù)(4)

的立方的立方根；

典例講解例2說出下列各式的意義，并求它們的值(1)3729(3)(4)

解(1)729的立方根；

3√729

=9求帶分?jǐn)?shù)的立方根應(yīng)先

化為假分?jǐn)?shù)(3)(-2)2+|

√2-1|-3

√27.(4)3-216-

√81+3-1-3-64

解

(

1

)

原

式

=

3

+

(

-

4

)

-

4

=

-

5(

3

)

原

式

=

4

+

√

2

-

1

-

3

=

√

2(

4

)

原

式

=

-

6

-

9

-

1

+

4

=

-

1

2例3.計(jì)算(1)√

(-3)2+3-64-√

16典例講解平方根立方根性質(zhì)正數(shù)兩

個(gè)

，

互

為

相

反

數(shù)一

個(gè)

，

為

正

數(shù)000負(fù)數(shù)沒

有

平

方

根一

個(gè)

，

為

負(fù)

數(shù)表示方法±

√a3

√a被開方數(shù)

的范圍非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)典例講解平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系針對訓(xùn)練1.

若3√x=2,√y2=4,求√x+2y

的值.解：∵3√x=2,

√y2=4,∴x=23,y2=16,∴x=8,y=±4∴x+2y=8+2×4=16

或X+2y=8-2×4=0.∴

√x+2y=

√

16=4

或√x+2y=

√0=0

.2.

已

知M=a-2b+

3a+3b

是

a+3b

的

算

術(shù)

平

方

根

，N=

b+1√

1-a2

的立方根，求M-N

的值解∴：a

,

可

得a-2b+3=2,b+

1=3∵M(jìn)=a-2b+3√a+3b,N=b+11-a2b題=-

=-(3-2,N)

-8=-239N2MM針對訓(xùn)練3.求未知數(shù)x的值(1)(x-3)3=-64(2)3(2x+1)3-81=0-)

(--44)3=-64,解

得

：x=-1(2)原方程變形為：(2

x+1)3=27∵33=27,∴2x+1=3解

得

：x=1x(1針對訓(xùn)練

3.求未知數(shù)x的值解(1)∵(5)3=125,●●●解

得

：x=21(2)原方程變形為：(1-2

x)3=-8∵(-2)3=-8,∴1-2x=-2解

得

：

(3)

(4)

+1=0針對訓(xùn)練1.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)

計(jì)算下列各式①3

√

1=

1

;3-1=

-?

(2)觀察上面式子及其計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論

?變式訓(xùn)練①如果被開方數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也互為

相反數(shù)即：3√-a=-3√a②被開方數(shù)大，其立方根大，被開方數(shù)小，其立方根小.1.

【知識應(yīng)用】計(jì)算下列各式①3

√-512②-3

√-0.001

③3

√-43

解①3

√-512=-3512=-8②-3

√-0.001=3

√0.001=0.1③3

√-43=343=-4變式訓(xùn)練T.【

知識遷移】(1)已知33x-1+3√2x-14=0,

且y-4

的

平

方

根

是

它

本

身

，

求xy

的

立

方

根解：∵3√3x-1

和3√2

x-14

互為相反數(shù)∴3x-1+2x-14=0,解

得x=3∵y-4

的平方根是它本身∴y-4=0,

解得y=4∴3xy=312易錯(cuò)易混辨析若A2+|B|+

√C=0,

則A=0,B=0,C=0若

√A+3B=0,

則

A+B=0變

式

訓(xùn)

練1

.

【

知

識

遷

移

】(

2

)

比

較

下

列

各

組

數(shù)

的

大

小

.(

1

)33

與3

(2)3√

9與√

3

(3)-3√

6與-2解(

1

)

法

一

：

立

方

法∵(333=3,

法

二

：

估

值

法(

夾

逼

法

)∵1.43<3<1.53∴1.4<33<1.5變

式

訓(xùn)

練●●●CASIOnRrURLDISPLBY計(jì)算器上顯示的是33的近似值法三：計(jì)算器∵33≈1.4421.【知識遷移】(2)

比較下列各組數(shù)的大小.SHIFT3變式訓(xùn)練按鍵順序：二1.

【知識遷移】(2)比較下列各組數(shù)的大小.(1)(2)3√

9與√

3

(3)-3√6與-2解

(

2

)

∵

2

=38

<3

√

9

,

2

=

√

4

>

√

3∴39>

√3(3)∵(-3

√63=-6,(-2)3=-8,-6>-8∴-36>-2變式訓(xùn)練1.

已

知

5a+2

的

立

方

根

是

3

,

3a+b-1

的

算

術(shù)

平

方根是4,c是3√30的整數(shù)部分，求3a-b+C

的平方根.解：∵5a+2

的立方根是3,3a+b-1

的算術(shù)平方根是4

,,

b2-1=16∵27<30<64∴3<3

√??0<4∴C=3∴3a-b+C=16∴±√3a-b+C=±4b3a527aa+拓展探究規(guī)律：被開方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.(2)利用(1)中的結(jié)論，如果3

√

2.37≈1.333,32

3

.

7

≈

2

.

8

7

2

.

那

么3

√

2

3

7

0

≈

13.33··V0.0002163V0.2163216√2160000.060.66602.

(1)計(jì)算下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?拓展探究十.-7的

立

方

根

用

符

號

表

示，

正

確

的

是(cA.

±3

√7

B.-3

√7C.3-7D.-3-72.有

理

數(shù)

-8

的

立

方

根

是

(

A)A.-2B.2

C.±23.

下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組

是A.-3

與

√

(-

3)2

B.

C.-3

與3√-27

D.3

√27

與

|

-

3)D.±4當(dāng)

堂

檢

測4.計(jì)算(1)3

√0.064=

0.4

1(3)-3-1=

(5)3-512的立方根是

(6)3√64的平方根是

14(7)若3√2x-1=3,

則x

的值為

(8)若3√m-2<0,

則m的取值范圍

(9)3√80和3√200之間的整數(shù)是

5

當(dāng)堂檢測5.

計(jì)

算(1)(-2)3

×

√

(-2)2-3-27(2)3-1+

(3)3

√27+

√

(-3)2-3-8

解

(

1

)

原

式

=

-

8

×

2

+

3

=

-

1

3(

3

)

原

式

=

3

+

3

+

2

=

8當(dāng)堂檢測解

(1)原方程變形為：(x+1)3=-8

∵(-2)3=-8,∴x+1=-2解

得

：x=-3(2