第十章分式學

習

目

標從實際問題的數(shù)量關系中抽象出分式的概念，能正確識別分式.能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關系，能賦予簡單分式的實際意義.理解分式有意義、分式的值為0的條件，能利用這些條件求字母的值或取值范圍.會根據(jù)已知條件求分式的值.123某校八年級有

m個學生，排成長方形隊伍.如果排成20排，那么平均每排有

_個學生；如果排成a排，那么平均每排有

a

個學生.500單項式

aa從數(shù)字到字母2.近視眼鏡的度數(shù)與鏡片焦距f的長短有關，焦距越短眼鏡的度數(shù)越大，若焦距為f,則近視眼鏡的度數(shù)為

1.如果某市人口總數(shù)為a

人，綠地面積為b

m2,那么該市人均擁有綠地

嘗試交流

討

論

：

這樣的式子有什么共同特征?它們與整式

有什么區(qū)別?共同特征：都具有

的形式；A和B都是整式；

B中都含有字母.與整式的區(qū)別：分母中是否含有字母.3.

如果面積分別為a

畝

，b畝的兩塊棉田分別產棉花mkg

、nkg

那么這兩塊棉田平均每畝產棉花嘗試交流一般地，如果A

、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式

叫

做分

式

(fraction).其

中A是分式的分子，B

是分式的分母，且B≠0.注意：分式必須滿足三個條件：①具備

的形式；②A

、B都是整式；③分母B中含有字母，

且B≠0.三個條件缺一不可.下面所給的代數(shù)式中，屬于分式的有哪些?①

;(2)

;(4)

不能約分的分母中不含有字母，不是分式；(2)中

，分母π是常數(shù)，;

不是分式；的分母中含有字母x,

所以

是分式；分式判定的注意點：①應該根據(jù)定義直接判

斷，不能化簡后再判斷；②π是常數(shù)(圓周率).新知鞏固

的

分

母y2+1

中含有字母y,

所以代數(shù)白方法技巧(4)式

.分式可以表示現(xiàn)實生活中的一些數(shù)量.如果某種水果的售價為a元/kg,

那

么_

_表示用b元可以購買這種水果的質量；如果這種水果的售價降價1元/kg,那么用b元可以購買降價后這種水果的質量.分式

可以表示不同的實際意義嗎?如果可以，請舉例說明

.知識精講請賦予分式在生活中的實際意義.解：答案不唯一，舉例如下：小明a元錢去購買練習本，原價每本b元，如果每本漲價1元，那么現(xiàn)在可以購買練習本本

.一本書有a個字，原計劃b小時輸入電腦，實際延遲1小時輸完，平均每小時

個字.a表示長方形的面積，

b表示長方形的長，若長增加1個單位長度后，面積仍為a,則新長方形的寬可表示

●若用具體的數(shù)值代替分式中的字母，那么分式就變成了分

的算式

.數(shù)新知鞏固分式求值的一般步驟是什么?(1)分式求值時，一般先代入后計算，代入時有時需添加括號和乘號；(2)要按分式的運算關系進行計算.例1

求下列分式的值：(1)

,

其

中a=3,b=1;9

其

中x=-1.典例分析

方法總結(2)當x=-1

時

，

原x···-3-2-10123··1-x·3一42一3一0無意義-2

…NIm分式的值隨分式中字母取值的變化而變化

.你有什么發(fā)現(xiàn)?新知鞏固填

表

：一一分母不能為零.當a=-1

時

，a+1=0.如果分式中字母所取的值使分母的值為0,

那

么分式無意義

.在分式。

中

，a的值可以是一1嗎?為什么?a的值不可以是—1

.

若a=-1,

則分母a+1=0,

該分式無意義

.討論交流分式(2)由分子x—2=0,

得

x=2;且x=2

時，分母2x—2

的

值

為

2×

2

-

2

=

2

≠

0

.當x=2

時，分式

的值為0

.有意義的條件→B≠0無意義的條件→B=0的值為0→A=0

且B≠0保證有意義例

2當x

取什么值時，(1)分式

有意義?(2)分式

值為0?分式解：(1)由2x—2=0,當x≠1

時

，

分

式典例分析得

x=1.有

意

義

.方法總結分式分

式的值可以為0嗎?解

：不可以，若

的值為0,則x+1=0,

即x=-1,此時分母x2-1=0

,該分式無意義

.討論交流(1)

;

(2)

解：(1)當x≠0

時，分

有意義，當x=-5

時，分式

的值為

零

.(2)當

時，分

有意義，當x=0

時，分

的值為

零

.11.當x取什么值時，下列分式有意義?下列分式的值為零?新知鞏固2.

某企業(yè)要生產毛絨玩具a只，原計劃每天生產b只，實際每天生產(b+c)只

.(1)該企業(yè)原計劃多少天完成生產任務?(2)該企業(yè)實際多少天完成了生產任務?解：

.

(2)

3.x

kg橘子糖、y

kg椰子糖、zkg

牛奶糖混裝成“什錦糖”.已知這3種糖的單價分別為36元/kg、42

元/kg、54

元/kg.

求這種“什錦糖”

的單價.解：3種糖的總價為(36x+42y+54z)元，3種糖的總質量為(x+y+z)kg,則這種“什錦糖”的單價為

元/kg.新知鞏固4.

當a

的值分別為0.01,0.

1,1,

1

0,100時，求分式一的值.

a隨

著a的值變化，

的值是如何變化的?解：

的值分別為100,10,1,

當a>0

時，

的值隨著a的值的增大逐漸減?。划攁<0

時，

的值隨著a的值的增大逐漸減小.解：

∵

當x=—2

時，分式無意義，∴—2+a=0,解得a=2.∵當x=1

時，

9∴1—b=0,1+a≠0,解得b=1,a≠-1.∴a的值為2,b的值為1.1.已知當x=-2時，分無意義；當x=1時，此分式的值為0.

求a,b

的值.能力提升2.已知分式

.

(1)當m

為何值時，該式的值大于零?