甘肅蘭州市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則f(3)的值為（）

A.9

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：將x=3代入f(x)=2x+3，得f(3)=23+3=9。由于f(x)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，故f(3)=9。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為35，第5項(xiàng)為15，則該數(shù)列的首項(xiàng)是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得5(a_1+a_5)/2=35，又a_5=a_1+4d，代入得5(a_1+a_1+4d)/2=35，解得a_1=5。

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：將f(x)寫(xiě)成完全平方形式得f(x)=(x1)^2，最小值在x=1處取得，此時(shí)f(x)=0。

4.若直線L的斜率為2，過(guò)點(diǎn)(3,4)，則直線L的方程是（）

A.2x+y10=0

B.2xy+2=0

C.2x+y+2=0

D.2xy2=0

答案：A

解析：直線方程的點(diǎn)斜式為yy_1=k(xx_1)，代入得y4=2(x3)，整理得2x+y10=0。

5.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且BE=3，CE=5，則BD的長(zhǎng)度為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：D

解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，故BD=2CE=25=10。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間(2,+∞)上是減函數(shù)，則f(1)的值為_(kāi)_____。

答案：0

解析：將x=1代入f(x)=x^24x+3，得f(1)=1^241+3=0。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是______。

答案：21

解析：a_n=a_1+(n1)d，代入得a_10=3+(101)2=21。

3.若直線L的斜率為1/2，過(guò)點(diǎn)(0,2)，則直線L的方程是______。

答案：x2y4=0

解析：直線方程的點(diǎn)斜式為yy_1=k(xx_1)，代入得y+2=1/2x，整理得x2y4=0。

4.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE=4，DE=6，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

答案：10

解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，故AC=2AE=24=8，但AC=2DE=26=12，故AC=10。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：x≥1

解析：f(x)寫(xiě)成完全平方形式得f(x)=(x1)^2，最小值在x=1處取得，故f(x)在x≥1時(shí)單調(diào)遞增。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為35，第5項(xiàng)為15，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

答案：首項(xiàng)a_1=5，公差d=2

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得5(a