甘肅省金昌市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

解析：由于f(x)=2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2>0，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)。所以a的取值范圍是a≥0。

2.若a、b、c是△ABC的三邊，則下列關(guān)系中正確的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b+c>0

答案：C

解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，所以b+c>a。

3.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(x)的最小值是（）

A.1

B.0

C.3

D.4

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x2)21，最小值出現(xiàn)在x=2時(shí)，此時(shí)f(x)=1。

4.若a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.[1,1]

B.[2,2]

C.[0,2]

D.[2,1]

答案：D

解析：由a2+b2=1可得a=cosθ，b=sinθ。所以a+b=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)。由于sin(θ+π/4)的取值范圍是[1,1]，所以a+b的取值范圍是[2,2]。

5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，a4=5，則首項(xiàng)a1的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S3=3/2(a1+a3)=12，得a1+a3=8。又因?yàn)閍4=a1+3d=5，得a1=2。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥0

2.若a、b、c是△ABC的三邊，則下列關(guān)系中正確的是______。

答案：b+c>a

3.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(x)的最小值是______。

答案：1

4.若a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則a+b的取值范圍是______。

答案：[2,2]

5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，a4=5，則首項(xiàng)a1的值是______。

答案：2

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2,+∞)。

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x2)21，導(dǎo)數(shù)f'(x)=2(x2)。當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，a4=5，求首項(xiàng)a1和公差d。

答案：首項(xiàng)a1=2，公差d=1。

解析：由