2026年山東省臨沂市高職單招數(shù)學(xué)練習(xí)題及參考答案一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：D

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增

B.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（）

A.an=5n

B.an=5n10

C.an=5n+10

D.an=5n5

答案：B

4.若直線l與圓x^2+y^2=1相切，且l的斜率為2，則l的方程是（）

A.2xy+1=0

B.2xy1=0

C.2x+y+1=0

D.2x+y1=0

答案：B

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，則角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

二、填空題（每小題5分，共25分）

6.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2|，求f(x)的反函數(shù)f^1(x)=_______。

答案：f^1(x)=2|x|

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=100，a5=10，則該數(shù)列的公差d=_______。

答案：2

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。

答案：極值點(diǎn)x=1，極小值f(1)=2

9.若直線y=2x+b與圓x^2+y^2=1相切，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

答案：b的取值范圍是[1,1]

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，求sinC的值。

答案：sinC=3/5

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解答：

f'(x)=3x^23

令f'(x)=0，得x=±1

當(dāng)x<1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=100，a5=10，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

解答：

由題意，a1+a10=20，a5=10

得a1+a10=2a5=20

又因?yàn)閍10=a1+9d

所以a1+a1+9d=20

2a1+9d=20

由S10=100，得10/2(2a1+9d)=100

解得a1=1，d=2

所以an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1

13.（本題15分）已知直線y=2x+b與圓x^2+y^2=1相切，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

解答：

圓心O(0,0)到直線y=2x+b的距離為d=|b|/√5

因?yàn)橹本€與圓相切，所以d=1

得|b|/√5=1

所以b的取值范圍是[√5,√5]

14.（本題10分）已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，求sinC的值。

解答：

由余弦定理，得c^2=a^2+b^22abcosC

代入a=3，b=4，得c^2=9+1624cosC

又因?yàn)閟in^2C+cos^2C=