2026年黑龍江省哈爾濱市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，那么f'(2)的值為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^23，代入x=2得f'(2)=32^23=123=9。

2.若等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，那么第10項的值為（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：第n項的通項公式為an=a1+(n1)d，代入n=10，a1=3，d=2得第10項a10=3+(101)2=21。

3.若等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為3，那么第5項的值為（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：第n項的通項公式為bn=b1q^(n1)，代入n=5，b1=2，q=3得第5項b5=23^(51)=243。

4.已知三角形ABC的三邊長分別為3、4、5，那么三角形ABC的面積S為（）

A.6

B.12

C.5

D.10

答案：B

解析：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5得p=(3+4+5)/2=6，所以S=√(6(63)(64)(65))=12。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

解析：復(fù)數(shù)的模定義為|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b分別為復(fù)數(shù)的實部和虛部。代入a=3，b=4得|z|=√(3^2+4^2)=5。

二、填空題

1.已知函數(shù)g(x)=x^22x+1，那么g'(x)的值為_______。

答案：2x2

解析：求導(dǎo)數(shù)g'(x)=2x2。

2.若等差數(shù)列{cn}的首項為5，公差為4，那么第8項的值為_______。

答案：37

解析：第n項的通項公式為cn=c1+(n1)d，代入n=8，c1=5，d=4得第8項c8=5+(81)4=37。

3.若等比數(shù)列{dn}的首項為4，公比為2，那么第6項的值為_______。

答案：128

解析：第n項的通項公式為dn=d1q^(n1)，代入n=6，d1=4，q=2得第6項d6=42^(61)=128。

4.已知三角形DEF的三邊長分別為6、8、10，那么三角形DEF的面積S為_______。

答案：24

解析：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=6，b=8，c=10得p=(6+8+10)/2=12，所以S=√(12(126)(128)(1210))=24。

5.若復(fù)數(shù)w=13i的模為_______。

答案：√10

解析：復(fù)數(shù)的模定義為|w|=√(a^2+b^2)，其中a和b分別為復(fù)數(shù)的實部和虛部。代入a=1，b=3得|w|=√(1^2+(3)^2)=√10。

三、解答題

1.已知函數(shù)h(x)=x^36x^2+9x+1，求h'(x)。

解答：求導(dǎo)數(shù)h'(x)=3x^212x+9。

2.若等差數(shù)列{en}的首項為2，公差為3，求第10項的值。

解答：第n項的通項公式為en=e1+(n1)d，代入n=10，e1=2，d=3得第10項e10=2+(101)3=29。

3.若等比數(shù)列{fn}的首項為3，公比為4，求第7項的值。

解答：第n項的通項公式為fn=f1q^(n1)，代入n=7，f1=3，q=4得第7項f7=34^(71)=12288。

4.已知三角形GHI的三邊長分別為5、12、13，求三角形GHI的面積。

解答：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=5，b=12，c=13得p=(5+12+13)/2=15，所以S=√(15(155)(1512)(1513))=30。

5.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=32i，求z1z2。

解答：復(fù)