2026年河南三門峽市高職單招數(shù)學試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：D

解析：函數(shù)f(x)=2x+1的斜率為2，為正數(shù)，所以函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。題目要求在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，這是不可能的，因此a的取值范圍是負無窮到正無窮，即a≤1。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=100，則該數(shù)列的通項公式為()

A.an=3n2

B.an=3n+2

C.an=2n+3

D.an=2n1

答案：A

解析：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d。根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，有：

S5=5/2(2a1+4d)=25

S10=10/2(2a1+9d)=100

解得a1=1，d=3，所以通項公式為an=3n2。

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值()

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成(f(x)=(x1)2)，這是一個完全平方公式，最小值為0，當x=1時取得。

4.若直線L1：2x+3y6=0與直線L2：xy+2=0相交于點P，求點P的坐標()

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(1,1)

D.(2,3)

答案：A

解析：解方程組

{

2x+3y6=0

xy+2=0

}

解得x=2，y=0，所以點P的坐標為(2,0)。

5.若圓(xa)2+(yb)2=r2的圓心在直線y=2x+1上，且經(jīng)過原點，求a、b、r的值()

A.a=1,b=3,r=√10

B.a=1,b=1,r=√2

C.a=2,b=4,r=√20

D.a=2,b=2,r=√8

答案：A

解析：圓心(a,b)在直線y=2x+1上，所以b=2a+1。圓經(jīng)過原點，所以a2+b2=r2。代入b=2a+1，解得a=1，b=3，r=√10。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______。

答案：a≤2

2.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求該數(shù)列的前10項和S10=______。

答案：110

3.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，求x的取值范圍是______。

答案：3≤x≤2

4.若直線L1：3x+4y7=0與直線L2：x2y+5=0垂直，求直線L2的斜率k=______。

答案：2

5.若圓(x1)2+(y+2)2=r2的圓心在直線y=x上，且半徑r=3，求圓心坐標(a,b)=______。

答案：(2,1)

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞)。

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3的導數(shù)為f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。所以函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項公式an。

答案：an=4n1。

解析：由等差數(shù)列前n項和的公式Sn=n/2(a1+an)，代入Sn=2n2+n，得2n2+n=n/2(a1+an)。又因為an=a1+(n1)d，所以an=4n1。

3.解不等式組

{

2x3y>6

x+y<4

}

并畫出可行域。

答案：可行域為第一象限內(nèi)，直線2x3y=6右側，直線x+y=4下方的區(qū)域。

解析：解不等式組得x3y>6得y<(2/3)x2，解不等式x+y<4得y<x+4。將兩個不等式在坐標系中表示出來，找到滿足條件的區(qū)域即為可行域。

4.解方程組

{

x+2y3z=1

2xy+z=0

3x+y+4z=0

}

答案：x=1，y=1，z=1。

解析：將方程組寫成增廣矩陣形式，通過高斯消元法求解，得到x=1，y=1，z=1。

5.已知圓的方程(xa)2+(yb)2=r2，若圓經(jīng)過點(1,2)，(2,3)，(3,4)，求圓心坐標(a,b)和半徑r。

答案：圓心坐標(a,b)=(2,3)，半徑r=√2。

解析：將三個點