/天津市青光中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期第2次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知為第二象限角，且，則的值為（

）.A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．7．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．9．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．已知命題“”，則該命題的否定為“，”10．已知分段函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?13．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．已知，則的最小值為.16．已知函數(shù)，則的增區(qū)間為.三、解答題17．已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，求的值；（3）求不等式的解集．18．函數(shù)，（1）若的解集是或，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的值；（3），若，求的解集.

答案1．【正確答案】A【詳解】由題意，.故選A2．【正確答案】B【詳解】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.則“”是“”的必要不充分條件.故選B.3．【正確答案】B【詳解】解：是第二象限角，，．．故選B．4．【正確答案】D【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)椋圆皇桥己瘮?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，又是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，又時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選D.5．【正確答案】C【詳解】由題意知，，，所以，而函數(shù)為上的增函數(shù)，由零點(diǎn)的存在性定理知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選C6．【正確答案】C【詳解】由于函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，令，則，，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故選C.7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故選B.8．【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A,B，又因?yàn)椋懦鼵，故選D.9．【正確答案】C【詳解】對(duì)A，若，則，故，故A正確；對(duì)B，若，則，故，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域不為，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，故，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，命題“”，則該命題的否定為“，”，故D正確；故選C10．【正確答案】A【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選A.11．【正確答案】6【詳解】因?yàn)椋海裕?12．【正確答案】【詳解】函數(shù)的定義需滿足，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?13．【正確答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得或(舍)，所以.14．【正確答案】【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，解得.所以的取值范圍是.15．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為.16．【正確答案】【詳解】由，解得：，即的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以求函數(shù)的遞增區(qū)間，只需求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可，而的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向下，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得的增區(qū)間為.17．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）∵指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，又且，∴解得．（2），若，，則，解得，∴．（3）∵，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得，∴不等式的解集為．18．【正確答案】（1），（2）（3）見(jiàn)詳解【詳解】（1）不等式的解集為或，，且的兩根為，，，，，.（2），得，.（3），，即，（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，則，①當(dāng)