/湖北省十堰市普通高中聯(lián)合體2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．過點(diǎn)且在軸，軸上的截距相等的直線方程是（

）A． B．或C． D．或3．已知拋物線的準(zhǔn)線平分圓，則（

）A．2 B．4 C．6 D．84．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．5．已知圓C：，直線l：，則直線l被圓C截得的最短弦長為（

）A． B．2 C． D．46．已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．7．斜率為1的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．8．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知圓：，則下述正確的是（

）A．圓的半徑為3 B．點(diǎn)在圓的內(nèi)部C．直線與圓相切 D．圓：與圓相交10．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率的可能取值有（

）A． B． C． D．11．已知拋物線，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，PQ是過焦點(diǎn)F的一條弦，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2B．焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程C．的最小值是3D．以弦PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切三、填空題12．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為．13．直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的方程是．14．已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為M，若，則橢圓的離心率為.四、解答題15．已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作圓的切線，求直線的方程.16．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)．（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)圓與曲線的交點(diǎn)為M、N，求線段MN的長．17．已知雙曲線的方程為，實(shí)軸長和離心率均為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（2）過且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.18．設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積.19．已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點(diǎn)（2，?1）．（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

答案1．【正確答案】D【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由直線的方向向量可知直線的斜率，所以.故選D.2．【正確答案】D【詳解】當(dāng)在軸，軸上的截距為零時(shí)，此時(shí)直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，又直線過點(diǎn)，所以，所以直線方程為，當(dāng)在軸，軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，所以直線方程為，所以過點(diǎn)且在軸，軸上的截距相等的直線方程是或，故選D.3．【正確答案】B【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，依題意，直線經(jīng)過圓的圓心，則，所以.故選B4．【正確答案】C【詳解】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.5．【正確答案】C【詳解】由題意，直線l：過定點(diǎn)，圓心，半徑，因?yàn)?，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，當(dāng)直線CP與弦垂直時(shí)，弦長最短，且，所以最短弦長為故選C6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，由雙曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選A7．【正確答案】C【詳解】設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線l的方程為y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4（t2－1）＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝＝＝·，當(dāng)t＝0時(shí)，|AB|max＝．故選：C.8．【正確答案】B【詳解】由題意知為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，故，

故，當(dāng)且僅當(dāng)共線，在線段上時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)共線，在線段上時(shí)取等號(hào)，而，故的最小值為，故選B.9．【正確答案】ACD【詳解】將的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑；對(duì)于A：由上可知正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓的外部，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，故正確；對(duì)于D：圓心距為，且，所以兩圓相交，故正確；故選ACD.10．【正確答案】BCD【詳解】，圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，與軸的交點(diǎn)為，而橢圓的焦點(diǎn)在軸，當(dāng)焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)，此時(shí)，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率故選BCD11．【正確答案】ACD【詳解】解：對(duì)B：由拋物線，可得，準(zhǔn)線

，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)A：由拋物線，可得，即，所以焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)C：過點(diǎn)P作，垂足為，由拋物線的定義可得，所以（為點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離），當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：過點(diǎn)P、Q分別作，，垂足分別為、，設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為M，則弦PQ為直徑的圓的圓心為M，過點(diǎn)M作，垂足為，則為直角梯形的中位線，，又根據(jù)拋物線的定義有，，所以，所以以弦PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切，故選項(xiàng)D正確；故選ACD.12．【正確答案】（或）【詳解】圓的圓心為，半徑為2，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，所以對(duì)稱圓的方程為.13．【正確答案】【詳解】設(shè)，則有，兩式相減，可得，為線段的中點(diǎn)，故有，即，若，則，即兩點(diǎn)重合，不滿足題意，故，因此可得直線的斜率為，又因?yàn)橹本€過，故直線，整理得.14．【正確答案】/【詳解】由題可知，為直角三角形，，直線過原點(diǎn)，，故，又，則，在中，，即，又，解得：或（舍去）.15．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則，解得，故圓的方程為；（2）由（1）知，圓心為，半徑為，若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)，圓心到直線的距離為，符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時(shí)，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，所以，，于是有①，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，即：②，把①代入②，得，整理，得，所以點(diǎn)P的軌跡的方程為．（2）將圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心為，半徑為1，且到直線的距離，則.17．【正確答案】（1），；（2）1.【詳解】（1）由離心率，又，則，又長軸長，所以，所以，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；其漸近線方程為.（2）直線的傾斜角為，故其斜率為1，又過點(diǎn)，的方程為；設(shè)由，得，18．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率，所以，解得，，所以橢圓的方程為.（2）由，得，，設(shè)，則，所以.

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，所以.19．【正確答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)見詳解.【詳解】(Ⅰ)將點(diǎn)代入拋物線方程