試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧部分重點高中2025~2026學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若SnA．1 B．43 C．1110 2．已知向量a=0,2,?1A．16 B．?16 C．13．P是雙曲線x216?y29=1的右支上一點，M、N分別是圓A．7 B．8 C．9 D．104．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0A．14 B．13 C．23 5．當x≠0時，設(shè)函數(shù)fx存在導(dǎo)數(shù)f′x，且滿足fx+A．1e?e B．?1e6．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ>0且λ≠1）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標系xOy中，A?2,0，B4A．軌跡C的方程為xB．在C上存在點M，使得MC．在x軸上存在異于A，B的兩點D，E，使得PD．當A，B，P三點不共線時，射線PO是∠7．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)A．?2 B．2 C．?8 8．已知數(shù)列an滿足a1=1，其前n項和為Sn，且aA．22025?1 B．21014?3二、多選題9．已知過定點A的直線l1:mx+y=0與過定點A．A0,0 B．B2,210．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差為d，a1>0，aA．dB．Sn的最大值為C．當Sn>0D．數(shù)列Snn前n項和為Tn11．已知函數(shù)fx=eA．當a=e時，函數(shù)B．當a>e時，函數(shù)C．當a=e2D．當函數(shù)fx三、填空題12．已知△ABC的頂點A(5,1)，邊AB上的中線CM所在直線方程為y=2x13．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=an?4an+114．已知A為橢圓C:y2a2+x2b2=1a>b>0的上頂點，點M、N的坐標分別為0,t四、解答題15．已知雙曲線x2a2?y2b(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過點F且斜率為k的直線與雙曲線右支交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點B，求∣16．動點Mx,y與定點1,0的距離和點M到定直線l:x(1)求曲線C的方程；(2)記C的左焦點為F，過點Q?3,0且不與x軸重合的直線l與C交于M,17．如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD(1)求證：DE⊥平面(2)求平面CDG與平面(3)判斷線段EF上是否存在一點H，使得點H到平面CDG的距離為218．已知首項為1的等差數(shù)列an滿足：a1，a2(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足：a1bn+a2(3)記cn=n?119．動點Mx，y與定點F1，0的距離和M到定直線l：x(1)求C的方程；(2)過點N1,32作兩條斜率存在且不為零的直線l1，l2分別交C于P，Q（i）證明：直線l1，l（ii）求四邊形PSQT面積的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧部分重點高中2025~2026學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DBDBDBCBACABD題號11答案ABD1．D【分析】利用S9【詳解】由題得S9故選：D2．B【分析】根據(jù)向量垂直則向量的數(shù)量積為零，結(jié)合向量的坐標運算計算即可.【詳解】a+mb=(得4m+m故選：B.3．D【分析】結(jié)合已知條件，利用雙曲線的定義推出PF1?【詳解】∵雙曲線方程為x216?∴a∴F1?又∵M、N分別是圓x+52即M、N在以F1?5∴P∴P故選：D．4．B【分析】利用雙曲線的定義與已知|PF1|+|PF2|=【詳解】設(shè)雙曲線C的焦距為2c，不妨設(shè)點P則PF1+PF所以16a2+36a2=故選：B5．D【分析】根據(jù)fx+xf'x=【詳解】由fx+xf'所以xf當x=1時，f1=e當x=-1時，-故選：D.6．B【分析】設(shè)Px,y，由題意可得x+22+y2x?42+y2=12，化簡整理，可判斷A的正誤；設(shè)Mx,y，由題意得【詳解】選項A：在平面直角坐標系xOy中，A?2,0，設(shè)Px,y，則x選項B，若在C上存在點M，使得MO設(shè)Mx,y化簡得x2聯(lián)立x2+y將x=2代入x+故在C上不存在點M，使得MO選項C：假設(shè)在x軸上存在異于A，B的點D，E，使得PD設(shè)Dm,0，E化簡可得3x由P的軌跡方程為x2因此8m?2n=即在x軸上存在異于A，B的兩點D,E，使得選項D：當A，B，P三點不共線時，OA可知射線PO是∠故選：B.7．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念將已知式配湊成定義式可得答案.【詳解】limΔx→故選：C.8．B【分析】分析數(shù)列an【詳解】令n=1，則a1?a由an+1兩式相除可得：an所以數(shù)列an所以S==1+2故選：B9．AC【分析】根據(jù)直線l1和l2的方程，求得定點【詳解】由直線l1:mx+y=0，令由直線l2:x聯(lián)立方程組x?2=0y+2由l1:mx+y=故選：AC.10．ABD【分析】根據(jù)題意得a6>0,a7<0，可判斷AB；S12=6【詳解】因為等差數(shù)列an中a1>所以a6又a7=a因為當n≤6,n∈N?所以Sn的最大值為S因為a6所以S12因為Sn=a令bn=Sb11由a6+b12所以數(shù)列bn的前n項和最大時，n即數(shù)列Snn前n項和為Tn故選：ABD.11．ABD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定極值點的個數(shù)和零點個數(shù)，從而判斷選項的對錯.【詳解】因為fx所以f′令gx=e當g′x>0時，x>所以gx在(?∞所以gxmin=對于A：當a=e時，gx所以fx=e又f?4=所以函數(shù)fx對于B：當a>e時，令ex?ax=0，有當x<1時，g′x>0，gx所以gxmax=又0<1a<1即gx=ex?當x<x1時，g當x1<x<x當x>x2時，g所以函數(shù)fx在?∞,x1即函數(shù)fx對于CD：當函數(shù)fx有2個零點時，fx1所以e2x1將ex1=ax12解得x1=2故選：ABD.【點睛】方法點睛：導(dǎo)數(shù)問題要學(xué)會轉(zhuǎn)化，比如零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化方程根的個數(shù)，或者函數(shù)圖象交點個數(shù).12．y=【分析】設(shè)出B點坐標，求出M的坐標，把點M的坐標代入直線方程為y=2x?5，把點B的坐標代入y=1【詳解】設(shè)Bm，n把M的坐標代入直線方程為y=2x?5可得：n+12=2又邊AC上的高BH所在直線方程為y=12則AC直線為y?1聯(lián)立y=2x-5y=則直線BC的方程為：y-3故答案為：y=13．1【分析】根據(jù)an與Sn之間的關(guān)系可知數(shù)列2an+1?an【詳解】因為Sn=a當n≥2時，則Sn?1即4an+當n=1時，S1=a可知數(shù)列2an+則2an+可知數(shù)列2n?1則2n?1可得bn=8所以Tn故答案為：1?14．42【分析】由題得到P、Q關(guān)于原點對稱，設(shè)出P、Q兩點坐標，再由AP和AQ的斜率之差和夾角條件求出P點坐標，再將【詳解】因為A為橢圓C:y2又因為點M、N的坐標分別為0,t和0,?t?0<t<a所以設(shè)Px0,y0，Q?x0,由直線AP和AQ的斜率之差為?6，得k因為∠PAQ=π4，由因為Px0,y0在橢圓上，所以y橢圓的離心率e=因此，橢圓的離心率為427故答案為：42715．(1)x(2)1【分析】（1）根據(jù)題意e=ca=2（2）設(shè)直線l的方程為y=kx?2，聯(lián)立x【詳解】（1）由題意可得，e=ca又經(jīng)過F和M0所以kMF=∴a所以雙曲線的方程為x2（2）由（1）知，F(xiàn)2,0，設(shè)直線l聯(lián)立x2?y所以Δ=若Px1,y1，Q所以PQ所以y1所以PQ的中點坐標為2所以線段PQ的垂直平分線的方程為y整理得y=?1則BF=816．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)點M到定直線l:x=3的距離為d，定點（2）設(shè)l:x=my?3m≠0，【詳解】（1）設(shè)點M到定直線l:x=3的距離為則由題MFd=33所以曲線C的方程為x2（2）由（1）得F?1,設(shè)l:x=由x23+由Δ=?所以y1+y把x=?1，代入x把x=?1，y=±23所以x1則kF所以直線FM,F17．(1)證明見解析(2)2(3)存在，H(2【分析】（1）先由條件證明AB⊥平面PAD，再由DE?平面（2）結(jié)合圖形利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理證明PB⊥平面DEGF，得到PB⊥（3）假設(shè)線段EF上存在一點H(x,y,z)，滿足EH【詳解】（1）因為PD⊥平面ABCD，A在正方形ABCD中，AB⊥則AB⊥平面PAD，因DE又PD=AD=4，點因PA∩AB=A,（2）由（1）DE⊥平面PAB，因PB因PD⊥平面ABCD，B又BC⊥CD，PD∩C因DF?平面PC因點F是PC的中點，DC=因PC∩BC=C,因PB?平面PB因DF∩DE=D,因EG?平面DEGF由（1）AB⊥平面PAD，因PA?平面又∠EPG=∠因為PA=42，則PG42=2以點D為原點，分別以DA,D則D(所以DC?=設(shè)平面CDG的一個法向量為則n?DC=4而平面ABCD設(shè)平面CDG與平面AB則cosθ所以sin即平面CDG與平面AB（3）由（2）可得E(2,假設(shè)線段EF上存在一點H(x則(x所以x1?2=?2t由（2）已得平面CDG的一個法向量為則點H到平面CDG的距離d=|D則得H(23故在線段EF上是否存在一點H(23,43,218．(1)a(2)Tn=(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可；（2）對已知等式進行遞推，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，利用前n項和與第n項之間的關(guān)系進行求解即可；（3）利用放縮法進行運算證明即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因為a1，a2，所以a22=當d=1時，：a1=1，a2=2，當d=?1時，a1=1，a2=0所以d=1，于是（2）令DnDn兩式相減，得Dn因為等差數(shù)列an的公差為1，且a所以Dn即bn+1D1=a1b1=當n≥2,顯然b1=2（3）cn=n由cn于是c?c19．(1)x(2)（i）證明見解析；（ii）2【分析】（1）根據(jù)點到直線距離公式，結(jié)合兩點間距離公式進行求解即可；（2）（i）設(shè)P，Q的坐標分別為Px1，y1，Qx2，y2，l1（ii）由弦長公式結(jié)合S四邊形PSQT=12P令設(shè)t=k1【詳解】（1）因為動點Mx,y與定點F1,0的距離和點M到定直線可得(x化簡整理