初中數(shù)學《三角形全等》單元同步測試題（含解析）這份同步測試題圍繞“三角形全等”的核心知識點設計，涵蓋判定定理應用、性質推導及幾何問題解決，幫助同學們檢驗學習效果、查漏補缺。測試題分為選擇題、填空題、解答題三部分，難度由淺入深，建議完成時間45分鐘。一、選擇題（每題3分，共15分）1.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，添加下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DF（SSS判定）B.∠B=∠E（SAS判定）C.∠A=∠D（SSA，無法判定全等）D.∠C=∠F（AAS判定）答案：C解析：全等三角形判定中，“SSA”（兩邊及其中一邊的對角）不滿足全等條件，其余選項分別對應SSS、SAS、AAS，均可判定。2.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=50°，∠B=70°，則∠C′的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：B解析：三角形內角和為180°，故∠C=180°?50°?70°=60°；全等三角形對應角相等，因此∠C′=∠C=60°。3.如圖，AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，則圖中全等三角形的對數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（對頂角相等），得△AOB≌△COD（SAS）；同理，△AOD≌△COB（SAS），共2對。4.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BE，則下列結論錯誤的是（）A.△ABD≌△BAE（HL）B.AB平分∠DAEC.BD=AED.△ABC是等邊三角形答案：D解析：AD⊥BC，BE⊥AC，故∠ADB=∠BEA=90°；AD=BE，AB=BA，得△ABD≌△BAE（HL），故BD=AE，∠BAD=∠ABE（即AB平分∠DAE）；但無法推出△ABC為等邊三角形。5.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E，AD=3，BE=1，則DE的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，故∠CAD=∠BCE；又AC=BC，得△ACD≌△CBE（AAS），故CD=BE=1，CE=AD=3，DE=CE?CD=3?1=2。二、填空題（每題3分，共15分）1.若△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，AC=5，則DE=____，EF=____，DF=____。答案：3；4；5解析：全等三角形對應邊相等，DE對應AB，EF對應BC，DF對應AC。2.如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD，則△ABD≌△ACD的依據(jù)是____。答案：SAS解析：AB=AC，∠BAD=∠CAD（角平分線定義），AD=AD（公共邊），滿足SAS判定。3.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，則∠BAD=____。答案：130°解析：全等三角形對應角相等，∠C=∠E=20°，∠BAC=180°?∠B?∠C=130°；△ABC≌△ADE，故∠BAC=∠DAE，即∠BAD=∠BAC=130°。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BC=6，則BD=____。答案：3解析：等腰三角形“三線合一”，AD既是高也是中線，故BD=BC/2=3。5.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若∠A=50°，則∠D=____。答案：50°解析：BE=CF，故BC=EF；AB∥DE，得∠B=∠DEF；又AB=DE，故△ABC≌△DEF（SAS），∠D=∠A=50°。三、解答題（共30分）1.（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：△ABF≌△DCE。證明：∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF（等式性質），即BF=CE。在△ABF和△DCE中：AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已證）?！唷鰽BF≌△DCE（SAS）。2.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，AE、DC的延長線交于點F，連接AC、BF。求證：四邊形ABFC是平行四邊形。證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠CFE（兩直線平行，內錯角相等），∠ABE=∠FCE（兩直線平行，內錯角相等）?！逧是BC的中點（已知），∴BE=CE（中點定義）。在△ABE和△FCE中：∠BAE=∠CFE（已證），∠ABE=∠FCE（已證），BE=CE（已證）?！唷鰽BE≌△FCE（AAS）。∴AE=FE（全等三角形對應邊相等），又∵BE=CE（已證），∴四邊形ABFC的對角線互相平分（AE、BC為對角線，AE被E平分，BC被E平分）。根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得四邊形ABFC是平行四邊形。3.（8分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB中點，CE=BD，求證：△CDF是等腰直角三角形。證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=∠CAE=45°（等腰直角三角形底角為45°）?！逥為AB中點，∴CD=BD=AD（等腰直角三角形“三線合一”，中線=斜邊的一半），且CD⊥AB（∠CDB=90°）。又∵CE=BD（已知），BD=CD（已證），∴CE=CD（等量代換）。在△BCD和△CAE中：BC=AC（已知），∠B=∠CAE=45°（已證），BD=CE（已知）?！唷鰾CD≌△CAE（SAS）?！唷螧CD=∠CAE（全等三角形對應角相等）?！摺螩AE+∠ACE=90°（∠ACB=90°），∴∠BCD+∠ACE=90°（等量代換），即∠DCF=90°。又∵CD=CE（已證），∴△CDF為等腰直角三角形（有一個角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形）。參考答案與解析（匯總）選擇題1.C（SSA無法判定全等）2.B（全等對應角相等，內角和計算）3.B（△AOB≌△COD，△AOD≌△COB）4.D（無法推出等邊三角形）5.B（△ACD≌△CBE，DE=CE?CD）填空題1.3；4；5（對應邊相等）2.SAS（AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD）3.130°（全等對應角，內角和計算）4.3（等腰三線合一）5.50°（△ABC≌△DEF，對應角相等）解答題1.證明BF=CE，用SAS判定。2.證△ABE≌△FCE，得AE=FE，結合BE=C