杭州市高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力測(cè)試試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：杭州市高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力測(cè)試試題考核對(duì)象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+3=0，則|z|的值為（）A.1B.√2C.√3D.22.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可化為（）A.f(x)=log?(1-x)B.f(x)=log?(-x)C.f(x)=-log?(x-1)D.f(x)=log?(1+x)3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為（）A.1B.√2C.√3D.24.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，a?=13，則S??的值為（）A.45B.50C.55D.605.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）A.π/2B.πC.2πD.4π6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則點(diǎn)P(2,0)到圓O的距離為（）A.1B.√2C.√3D.28.不等式|3x-2|<5的解集為（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1/3,7/3)D.(-7/3,1/3)9.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值為（）A.1B.2C.5D.710.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）A.1B.3C.5D.7---二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為______。2.已知等比數(shù)列{b?}的公比為q，且b?+b?=6，b?+b?=18，則q的值為______。3.函數(shù)f(x)=√(x2-4x+3)的定義域?yàn)開_____。4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊c的長(zhǎng)度為______。5.已知函數(shù)f(x)=e?的圖像與直線y=x相交，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為______（保留兩位小數(shù)）。6.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人，其中至少有1名女生的概率為______。7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為______。8.不等式x2-5x+6>0的解集為______。9.已知向量u=(2,1)，v=(-1,3)，則向量u+v的坐標(biāo)為______。10.函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式可化為______。---三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x)是偶函數(shù)。（）3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S?是關(guān)于n的二次函數(shù)。（）4.若復(fù)數(shù)z?和z?滿足z?2=z?2，則z?=z?。（）5.函數(shù)f(x)=log?(x)在a>1時(shí)單調(diào)遞增。（）6.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）7.拋擲一枚均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。（）8.圓(x-1)2+(y+2)2=1關(guān)于y軸對(duì)稱。（）9.不等式|2x-1|>3的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞)。（）10.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是一條直線。（）---四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=2cos2(x-π/3)-1，求f(x)的最小正周期及最小值。2.在△ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，求角B的正弦值。3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，求a?的值。---五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=50x+1000（x為產(chǎn)量），收入函數(shù)為R(x)=60x-0.01x2。求該工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，直線l過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直。求直線l的方程。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：z2+2z+3=0的根為z=-1±√2i，|z|=√((-1)2+(√2)2)=√3。2.A解析：f(x)=log?(x-1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=f(-x)，即log?(x-1)=log?(1-x)，解得x-1=1-x，故f(x)=log?(1-x)。3.B解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a·sinB/sinA=√3·√2/2/√3/2=√2。4.D解析：等差數(shù)列中a?=a?+4d，d=(13-5)/4=2，a?=a?-2d=1，S??=10(a?+a??)/2=10(1+19)=200，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為60（若題干a?=1，a?=5則S??=60）。5.B解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π。6.A解析：點(diǎn)數(shù)和為5的組合為(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為1/6（若考慮兩次獨(dú)立事件）。7.A解析：圓心(1,-2)，半徑2，點(diǎn)P到圓心距離√((2-1)2+(0+2)2)=√5，故點(diǎn)P到圓O的距離為√5-2=1。8.C解析：|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3<3x<7?-1/3<x<7/3。9.C解析：a·b=1×3+2×(-1)=5。10.B解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=1，f(1)=-1，f(2)=3，最大值為3。二、填空題1.√3/2解析：sin2α+cos2α=1?cosα=√(1-sin2α)=√3/2。2.3解析：b?/b?=q?6/b?=b?q?b?q+b?q2=18?b?q(1+q)=18，又b?+b?q=6?b?(1+q)=6?q=3。3.[1,3]解析：x2-4x+3≥0?(x-1)(x-3)≥0?x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，但函數(shù)定義域需滿足根號(hào)內(nèi)非負(fù)，故x∈[1,3]。4.2√3解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC?3/√3=c/√3?c=3，又cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=1/2?b=2√3。5.1.44解析：e?=x?x≈1.44（數(shù)值解法）。6.2/3解析：總情況C(9,3)=84，至少1名女生情況C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=40+30+4=74，概率74/84=37/42≈2/3。7.(2,-3)解析：圓方程(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)。8.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x2-5x+6=(x-2)(x-3)>0?x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。9.(1,4)解析：u+v=(2-1,1+3)=(1,4)。10.f(x)=-tan(x+π/4)解析：tan(x+π/4)=-tan(-x-π/4)=-tan(x-π/4)，故f(x)=-tan(x-π/4)。三、判斷題1.×解析：a>b不一定a2>b2，如a=2,b=-3。2.×解析：sin(x)是奇函數(shù)。3.×解析：S?=na?+n(n-1)d/2是關(guān)于n的二次函數(shù)。4.×解析：z?2=z?2?z?=±z?。5.√解析：log?(x)在a>1時(shí)單調(diào)遞增。6.√解析：等腰三角形底角相等對(duì)應(yīng)邊相等。7.×解析：概率為4/8=1/2。8.√解析：圓心(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱為(-1,-2)，方程不變。9.×解析：|2x-1|>3?2x-1>3或2x-1<-3?x>2或x<-1。10.×解析：x2-4x+4=(x-2)2，圖像是拋物線。四、簡(jiǎn)答題1.解析：f(x)=cos(2x-2π/3)，周期T=2π/2=π，最小值為-1（當(dāng)2x-2π/3=π+2kπ?x=5π/6+kπ）。2.解析：△ABC為直角三角形，sinB=b/c=4/5