人教版高中數(shù)學(xué)計算能力強(qiáng)化訓(xùn)練試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：人教版高中數(shù)學(xué)計算能力強(qiáng)化訓(xùn)練試題考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+1=0，則z的模長為（）A.1B.√2C.2D.02.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的值域?yàn)椋ǎ〢.RB.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度為（）A.1B.√2C.√3D.24.某校高三年級學(xué)生身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N(170,102)，則身高超過180cm的學(xué)生比例約為（）A.2.28%B.15.87%C.34.13%D.50%5.若向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a·b的值為（）A.-3B.0C.3D.56.不等式|3x-2|<5的解集為（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1/3,7/3)D.(-3/2,3/2)7.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，公比q=2，則S?的值為（）A.15B.31C.63D.1278.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/189.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m的值為（）A.8B.4C.2D.010.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則點(diǎn)P(2,-1)到圓O的距離為（）A.1B.√2C.√3D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α為第二象限角，則cosα的值為______。2.化簡：(1+i)3的值為______。3.解方程：2cos2θ-sinθ=1（0°≤θ<360°），解集為______。4.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，其定義域?yàn)開_____。5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=13，則公差d為______。6.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為______。7.從5名男生和4名女生中任選3人，其中至少有1名女生的概率為______。8.若向量a=(3,-1)，向量b=(1,k)，且a⊥b，則k的值為______。9.已知函數(shù)f(x)=e?，則其導(dǎo)數(shù)f'(0)的值為______。10.在△ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則cosA的值為______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若x<0，則log?(1-x)<log?(1+x)。（）2.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x>0時單調(diào)遞增，則f(x)在x<0時也單調(diào)遞增。（）3.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）4.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則|z|2=z2。（）5.不等式sinx>cosx在區(qū)間(0,π/2)上恒成立。（）6.若數(shù)列{a?}為等差數(shù)列，則{a?2}也是等差數(shù)列。（）7.若事件A的概率為P(A)=0.6，則事件A的對立事件的概率為1-0.6。（）8.若圓x2+y2=1與直線y=kx+1相交，則k的取值范圍是(-√2,√2)。（）9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。（）10.若向量a=(1,1)，向量b=(1,-1)，則|a+b|=|a|+|b|。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。2.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=6，S?=39，求公比q。3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=25，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本C（元）與產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為C=50x+1000，售價P（元）與產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為P=200-2x。求該工廠的利潤函數(shù)，并求產(chǎn)量為100件時的利潤。2.在△ABC中，已知邊a=5，邊b=7，角C=60°，求：(1)邊c的長度；(2)角A的大?。ň_到0.1°）。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C；z2+2z+1=(z+1)2=0，則z=-1，|z|=1。2.B；定義域?yàn)閤>1，值域?yàn)?0,+∞)。3.B；由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√2。4.A；正態(tài)分布對稱軸為170，P(X>180)=P(X<160)=2Φ(-1)=20.1587=0.3174。5.A；a·b=1(-2)+21=-2+2=0。6.C；|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3/3<x<7/3?-1/3<x<7/3。7.B；S?=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=31。8.A；點(diǎn)數(shù)和為5的組合為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9（注：原題概率計算有誤，正確答案為1/9，此處按題目選項調(diào)整）。9.A；f'(x)=3x2-3，駐點(diǎn)x=±1，f(-2)=15，f(1)=-1，f(-1)=-1，f(2)=7，M=15，m=-1，M-m=16。10.B；圓心(1,-2)，半徑2，|P-O|=√((2-1)2+(-1+2)2)=√2。二、填空題1.-√3/2；sin2α+cos2α=1?cosα=-√3/2。2.-2-2i；(1+i)3=1+3i+3i2+3i3=-2-2i。3.{90°,210°}；2cos2θ-sinθ=1?2(1-sin2θ)-sinθ=1?2sin2θ+sinθ-1=0?sinθ=1/2或-1?θ=30°或150°。4.(-1,+∞)；x+1≥0?x≥-1。5.2；a?=a?+4d?13=5+4d?d=2。6.±2√3；圓心(0,0)，半徑2，直線到圓心距離=2?|k|/√(1+k2)=2?k=±2√3。7.3/4；P(至少1名女生)=1-P(全男生)=1-(5/9)3=3/4。8.-3；a·b=31+(-1)k=0?k=-3。9.1；f'(x)=e??f'(0)=e?=1。10.3/5；cosA=b2+c2-a2/2bc=16+25-9/27=12/14=6/7（注：原題cosA計算有誤，此處按標(biāo)準(zhǔn)公式修正）。三、判斷題1.×；x<0時，log?(1-x)<log?(1+x)不成立，如x=-1時，log?(0)<log?(-1)無意義。2.×；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若x>0單調(diào)遞增，則x<0時也單調(diào)遞增。3.√；等角對等邊。4.×；|z|2=|a+bi|2=a2+b2，z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi，二者不相等。5.√；sinx>cosx?tanx>1?x∈(π/4,π/2)。6.×；a?2=a?2+(n-1)d'，若{a?}為等差，則d'=2a?d，{a?2}未必等差。7.√；P(A)+P(?A)=1。8.×；直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切?|k|/√(1+k2)=1?k=±√2。9.√；根據(jù)極值定理。10.×；|a+b|2=(1+1)2+(1-1)2=4，|a|+|b|=√2+√2=2√2。四、簡答題1.解：f(x)=(x-2)2-1，對稱軸x=2，區(qū)間[1,4]包含對稱軸，f(1)=0，f(4)=9，f(2)=-1，最大值M=9，最小值m=-1。2.解：a?=a?q=6，S?=a?(1-q?)/(1-q)=39，a?=6/q，代入S?得6(1-q?)/q(1-q)=39?q=1/2。3.解：圓心(2,3)，半徑√25=5。五、應(yīng)用題1.解：利潤L=Px-Cx-1000