高2023級第一次模擬考試A.B.{A.27B.9AA數(shù)學試題第1頁共4頁A.√31B.√29A.-4B.-39.為了研究y關于x的線性相關關系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表):x12345y1假設經(jīng)驗回歸方程為y=bx+0.04,則C.樣本數(shù)據(jù)V的第40百分位數(shù)為0.8數(shù)學試皚第2頁共4頁1.已知數(shù)列{a,}滿足a,=√2,CD.a?+a?+…+ag>18√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。點),則a=15.(13分)已知(a.)是等差數(shù)列，且2a。-a=n+2.(2)若數(shù)列(a。+b}是首項為1.公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{b,}的前n項和S。.數(shù)學試頤第3頁共4頁16.(15分)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF為正方形，AD//BC,BC⊥CD,AD=2BC=2CD,G為線段CE上一點，(1)證明：平面BDG⊥平面ABEF:(2)若CG=2GE,求平面EBD與平面GBD夾角的余弦值.17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a.b,c,a=1,且bcosC+√3csinB=1+2c.AC=AD,求△ACD外接圓半徑R的長.A18.(17分)甲乙兩人進行若干局乒乓球訓練賽，每局比賽必須決出勝負，且每局比賽結果相練窶(某人的凈勝局數(shù)=某人勝的局數(shù)-某人負的局數(shù)).(3)求甲獲得訓練賽勝利的概率.19.(17分)已知函數(shù)J。(x)=e?+ax-a,g(x)=x(2-Inx).(1)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間：(2)設直線1:y=k,存在兩個不同的實數(shù)a,a?,使得直線l與曲線y=f。(x)和曲y=f。(x)都相切.①求k的取值范圍；②請在以下兩個不等式中任選一個，完成證明：①a?+a?>-e2:數(shù)學試地第4頁共4頁高2023級第一次模擬考試數(shù)學試題參考答案對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。11.解：由題，a+1=√In(1+a,2)>0,平方得an+2=In(1+an2),又In(1+x)<x(x>0),則an+2<an2,即a+1<an,故{a}單調遞減，選項A錯誤.x≥0),求導故f(x)單所以即,選項B正確.選項C正確.,故a?+a?+…+ag>2√2(√100-1)=18√2,選項D正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.±113.8014.8,,第二空3分)若x?=x?,則令g(x)=e×-ex+1,則g'(x)=e×-e,令g'(x)=0,解得x=1,則x=1時，g(x)min=e-e+1=1,即MN=1;則時，(2)因為數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，則a?+b=2”-1,設數(shù)列的前n項和為Sn,則S?=(1+2+4+…+2”-1)-(1+2+3+…+n)……2分……4分……6分……8分……9分……10分16.解：(1)如圖，設BC=3,取AD的中點H,連接BH.分分(2)因為平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEFn平面ABCD=AB,則A(3,-3,0),B(0,0,0),D(3,3,0),G(0,1,2√2),17.解：(1)∵bcosC+√3csinB=1+2c=a+2c,∴sinBcosC+√3sinCsinB=sin(B+C+2sinC=sinBcosC+cosBsinC+2sinC,即sin(B-30°)=1,(2)設AC=AD,令∠DCA=∠CDA=α,∠CAD=180°-2α,18.解：(1)由題，甲在第三局獲勝，此時甲必須連勝3局，故其余局數(shù)都是甲獲勝，…………5分7分9分11分15分2分……5分(2)由題，X的取值為-3,-2,-1,0,1,2,3,故q?=1,q-3=0,記事件A為X=k時，甲最終獲得訓練賽勝利，則qk=P(Ak),考慮下一局比賽，事件B為甲獲勝，由全概率公式得，……8分整理得qk+1-qk=2(qk-qk-1),因此{qk+1-qk}是公比為2的等比數(shù)列.……11分(3)由題，甲獲得訓練賽勝利的概率為qo.記ak=9k+1-qk,則q?-9-3=a?+a?+a?+a1+a2+a?=1,由公比為2,則a?(1+2+22+23+2?+2?)=1,故又a?+a?+a?=(4-2-4-3)+(4-1-9-2)+(qo-q-1)=9o-9-3=9o,所以即甲獲得訓練賽勝利的概率19.解：(1)由g'(x)=1-1nx,故g(x)的增區(qū)間為(0,e),減區(qū)間為(e,+∞);(2)①設直線l與曲線y=fa(x)和曲線y=fa?(x)分別切于點P(x?,k),Q(x?,k),由f'(x)=e?+a?,則e?+a?=0,e+a?x?-a?=k,消去a得，(2-x?)e?=k,同理(2-x?)e?2=k;故方程(2-x)e?=k有兩個不同的解.2分4分……6分h'(x)<0,則h(x)單調遞減.……7分由則,因此使得h(x?)=k.當k∈[-∞,0]時，由x≤1,h(x)>0,又h(x)在(1,+0)上單調遞減，故方程(2-x)e?=k至多一個解.當k∈[e,