5.3一次函數(shù)的意義

第

5章一次函數(shù)第2課時數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊1.深入理解待定系數(shù)法的內(nèi)涵，明確其在求函數(shù)表達式中的作用.2.熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的完整步驟，能夠根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確無誤地求出一次函數(shù)的表達式.3.通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提取關(guān)鍵信息的能力，使學(xué)生能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)實際問題中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系.3.在探索用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.重點難點回顧1：一次函數(shù)的概念是什么？回顧2：正比例函數(shù)的概念是什么？一般地，函數(shù)y=kx+b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)叫作一次函數(shù)

(x為自變量，y為函數(shù)值).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫作正比例函數(shù).活動：探究求一次函數(shù)表達式的方法01若x＝1，y＝5，則函數(shù)關(guān)系式_________.

①已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)y＝5x②若y與x成正比例，且當(dāng)x＝0.5時，y＝3，則y與x的關(guān)系式為_________.y＝6x確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件.活動：探究求一次函數(shù)表達式的方法02①已知一次函數(shù)y＝kx＋1，在x＝2時，y＝－3，則k＝______.②若一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝－1時，y＝2；當(dāng)x＝3時，y＝－2.則k＝______，b＝______.－11確定一次例函數(shù)的表達式需要兩個條件.－2如何確定一次函數(shù)的解析式?活動：探究求一次函數(shù)表達式的方法y＝kxy＝kx＋b待確定待確定待確定解一元一次方程解二元一次方程組正比例函數(shù)一次函數(shù)知道一對x，y值，可確定k.知道兩對x，

y值，可確定k，b.這種求函數(shù)表達式的方法叫作待定系數(shù)法.活動：探究求一次函數(shù)表達式的方法03已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝1；當(dāng)x＝－2時，y＝－14.求這個一次函數(shù)的關(guān)系式.活動：探究求一次函數(shù)表達式的方法待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的步驟：(1)設(shè)：設(shè)所求一次函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，其中k，b是待確定的常數(shù)，k≠0

.(2)列：把兩對已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組.

(3)求：解這個關(guān)于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值.

(4)答：把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)表達式.

“綠水青山就是金山銀山”，為改善生態(tài)環(huán)境，某地區(qū)大力開展植樹造林活動.從2013年底開始，森林面積每年以幾乎相同的增長量增長.據(jù)統(tǒng)計，到2021年底，該地區(qū)的森林面積已從2018年底的421萬公頃擴展到538萬公頃.(1)可選用什么數(shù)學(xué)模型來描述該地區(qū)的森林面積的變化?(2)如果該地區(qū)持續(xù)進行植樹造林，森林面積每年都按相同的增長量增長，那么到2035年底，該地區(qū)的森林面積將增加到多少萬公頃?教材例題

由于森林面積每年幾乎以相同的增長量增長，可設(shè)森林面積每年的增長量為k萬公頃，2013年該地區(qū)森林的面積為b萬公頃，每經(jīng)過一年森林面積增加k萬公頃，經(jīng)過x年，該地區(qū)的森林面積增加到y(tǒng)萬公頃，則y=kx+b.因此可選擇一次函數(shù)模型來描述該地區(qū)森林面積的變化.(1)可選用什么數(shù)學(xué)模型來描述該地區(qū)的森林面積的變化?教材例題(2)如果該地區(qū)持續(xù)進行植樹造林，森林面積每年都按相同的增長量增長，那么到2035年底，該地區(qū)的森林面積將增加到多少萬公頃?教材例題解：(2)把x=22代入y=39x+226，得y=39×22+226=1084(萬公頃).答：到2035年底，該地區(qū)森林面積將增加到1084萬公頃.經(jīng)典例題

已知y-1與x+1成正比例，當(dāng)x=3時，y=17．求：

（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）求自變量x取何值時，得y≤8．解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y-1=k(x+1)．

把當(dāng)x=3時，y=17代入得：k=4．所以y-1=4(x+1)

故此一次函數(shù)的解析式為：y=4x+5．經(jīng)典例題

一輛汽車勻速行駛，當(dāng)行駛了20km時，油箱剩余58.4L油；當(dāng)行駛了50km時，油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，請求出這個一次函數(shù)的表達式，并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項的意義．(1)確認其為一次函數(shù).(2)設(shè)表達式為y=kx+b.(3)根據(jù)變量的兩組對應(yīng)值列方程組，求出k，b的值.經(jīng)典例題教材練習(xí)1.銅的質(zhì)量m與體積V成正比例關(guān)系.已知當(dāng)V=5cm3時，m=44.5g，求：(1)銅的質(zhì)量m(g)關(guān)于體積V(cm3)的函數(shù)表達式.(2)體積為0.3dm3的銅棒的質(zhì)量.解：(1)設(shè)m=kV，因為當(dāng)V=5cm3時，m=44.5g,所以44.5=5k，解得k=8.9，所以銅的質(zhì)量m(g)關(guān)于體積V(cm3)的函數(shù)表達式為m=8.9V.(2)0.3dm3=300cm3，將V=300代入m=8.9V，得m=8.9×300=2670(g).即體積為0.3dm3的銅棒的質(zhì)量為2670g.教材練習(xí)2.已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=-2時，y=7；當(dāng)x=3時，y=-8.求這個一次函數(shù)的表達式.3.已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)x＝1時，y＝0.試確定這個函數(shù)的表達式．分別將x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之即可．4.已知y＋2與x-1成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)y＝1時，求x的值．解：(1)設(shè)y＋2＝k(x-1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3.則y與x之間的函數(shù)表達式是y＋2＝3(x-1)，即y＝3x-5.(2)當(dāng)y＝1時，3x-5＝1，解得x＝2.5.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.6.某市舉辦一場中學(xué)生羽毛球比賽.場地和耗材需要一些費用.其中場地費b(元)是固定不變的，耗材費用與參賽人數(shù)x(人)成正比例函數(shù)關(guān)系，這兩部分的總費用為y(元).已知當(dāng)x=20時，y=1600；當(dāng)x=30時，y=2000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.6.某市舉辦一場中學(xué)生羽毛球比賽.場地和耗材需要一些費用.其中場地費b(元)是固定不變的，耗材費用與參賽人數(shù)x(人)成正比例函數(shù)關(guān)系，這兩部分的總費用為y(元).已知當(dāng)x=20時，y=1600；當(dāng)x=30時，y=2000.(2)當(dāng)支出總費用為3200元時，有多少人參加了比賽？解：(2)當(dāng)y＝3200時，40x＋800＝3200，解得x＝