第二章人身保險的數理基礎學習目標在學習完本章之后，你應該能夠：掌握人身保險費的構成；掌握人身保險保險費厘定的基本原則；了解與認識生命表；了解人壽、健康和醫(yī)療保險費率厘定的方法。2【引例】好朋友怎么能賺我的錢

王小明是一家私營企業(yè)的財務負責人，個人收入水平較高，家庭收入狀況不錯，她與身為人身保險代理人的李小雨原來是很好的朋友。2010年9月，王小明在李小雨的勸說下，對人身保險產生了興趣，遂通過李小雨購買了一份平安保險公司的為期15年的意外傷害附加重大疾病保險，躉繳保險費約10萬元。2010年11月，王小明在與公司同事趙小光的閑談中了解到，人身保險代理人是很賺錢的，在繳納的保險費中約有百分之十的比例是他們的傭金收入。王小明想到自己剛剛購買不久的10萬元保險，就有1萬元揣進了朋友李小雨的腰包。對此，王小明十分氣憤，心想作為好朋友的李小雨怎么能賺自己的錢，而且還連任何消息都沒有告訴自己，于是就找到李小雨理論。李小雨覺得十分冤枉，這1萬元是從平安保險公司按照正規(guī)的業(yè)務流程和正式的業(yè)務規(guī)定獲得的保險費傭金收入，而并不是自己從中作假想要賺好朋友的錢。一個覺得不解，一個認為冤枉，王小明和李小雨二人為此大吵了一場，大家搞得不歡而散。

3本章課程結構人身保險的數理基礎壽險精算概論人壽保險費率的厘定健康保險費率的厘定意外傷害保險費率的厘定概念、起源利息理論內容、意義生命表概率基礎保費構成純保費率厘定原則毛保費率影響因素方法毛保費率影響因素純保費率方法毛保費率原理純保費率42.1壽險精算概論一、壽險精算的概念是在對人身保險事故出險率及出險率的變動規(guī)律加以研究的基礎上,考慮資金投資回報率及其變動,根據保險種類保險金額、保險期限、保險金給付方式、保險費繳納方式及保險人對經營費用的預計等,對投保人需繳納的保險費水平、保險人在不同時期必須準備的責任準備以及人身保險的其他方面等進行的科學精確的計算。52.1壽險精算概論二、壽險精算的起源1.

1693年，英國天文學家、數學家愛德華·哈雷(

Edward

Halley)根據德國布雷斯勞市居民的死亡資料，編制了世界上第一個完整的死亡表；2.1724年,法國數學家亞伯拉罕·德·莫伊維(

Abraham

de

Movie)通過對死亡率及其模型做過的大量研究,提出了一個死亡法則。3.1756年英國人詹斯·多德森提出了保險費應與死亡率相掛鉤,隨投保人的年齡和預期壽命不同而有所差異等新的保險經營理念。這一理念就是現(xiàn)代壽險精算學的錐形。62.1壽險精算概論三、壽險精算的內容壽險精算分為一元生命人身保險精算和復合生命人身保險精算兩種四、壽險精算的意義人壽保險的科學運營客觀上離不開精算,壽險精算使人壽保險的經營科學化,確保了經營的穩(wěn)定性和盈利水平。72.1壽險精算概論五、壽險精算的基礎1.隨機事件與概率：概念、要求，概率與頻率的區(qū)別。2.大數定律及其在保險中的應用當保險標的的數量足夠大時,通過以往統(tǒng)計數據計算出的估計損失概率與實際概率的誤差將很小。大數定律的應用具有雙重性：

第一，準確估計危險事件發(fā)生的概率，保險公司必須掌握大量的經驗數據；

第二，一旦估計出了危險事件發(fā)生的概率，還必須將此概率估計值運用到大量的危險單位中才能對未來損失有比較準確的估計。8大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點92.1壽險精算概論六、利息理論基本知識保險人應在其所收入的保險費中設立責任準備金用于其在以后要承擔的給付保險金的責任。責任準備金在履行給付之前，保險公司可以利用它進行投資，其收益由保險公司在計算保險費率時，按照一定的收益率計算給被保險人。人壽保險期限越長，利息的作用就顯得越為重要，對保險費率的影響也就越大。一般情況下存在兩種常見的計算利息的方式，即單利和復利。通常的情況下，保險公司在厘定保險費率和進行保險投資是考慮的都是復利。（預定利率、銀行利率）102.1壽險精算概論六、利息理論基本知識1.單利公式：（1）利息＝本金×利率×計息期間I＝p*i*t（2）期末本利和＝本金＋利息＝本金×（1+計息期間×利率）S＝p＋I＝p(1＋i*t)112.1壽險精算概論六、利息理論基本知識2.復利公式：本利和:S=P(1+i)n

本金:P=S/(1+i)n

利息:I=P[(1+i)n一1]

利率:i=-1122.1壽險精算概論六、利息理論基本知識3.終值即資金經過一定時期的利息作用后形成的最終全部金額，它是本金和利息和。以S(t)表示t時刻的終值，是t的函數，稱為終值函數。S(0)就是本金，第n期后所得利息額記為In，則In=??在單利下：S(t)＝S(0)*(1＋i×t)In＝S(t)-S(t-1)＝S(0)×i在復利下：S(t)＝(1＋i)tIn＝S(n)-S(n-1)＝S(0)*(1＋i)n-S(0)*(1＋i)n-1＝S(0)*(1＋i)n-1*i132.1壽險精算概論六、利息理論基本知識4.現(xiàn)值又稱為現(xiàn)價，是指按照一定的利率經過一定時期利息作用需要達到一定金額的本利和所需要本金的金額。在復利下：現(xiàn)值＝終值÷（1+利率）計息期間設P為現(xiàn)值，則P=S(n)÷（1+i）n142.1壽險精算概論六、利息理論基本知識5.貼現(xiàn)

如果應在將來某時期支付的金額提前在現(xiàn)在支付,則支付金額中應扣除一部分金額,這個扣除額稱為貼現(xiàn)額。貼現(xiàn)和利息的區(qū)別在于分析的出發(fā)點不同。利息是在本金基礎上的增加額,貼現(xiàn)則是在累積額基礎上的減少額。

貼現(xiàn)水平用貼現(xiàn)率表示,記為d,它是單位貨幣額在單位時間內的貼現(xiàn)額,計算公式為

d=1-v=1-1/(1+i)=i/(1+i)=iv15例子例1：如果年利率為8％，按單利計息投資2000元，求：①4年后的本利和為多少？②4年共獲利息為多少？③欲投資3個月所獲利息為多少？例2：如果年利率為8％，投資額為2000元，求4年后的本利和。例3：如果在第3年年末要獲取資金3993元，按年利率10％，現(xiàn)在應存入多少？162.1壽險精算概論七、生命表1.概念：生命表（LifeTable/MortalityTable）又稱為“死亡表”，是反映一個國家（或一個地區(qū)）人口或特定人口群體（如某個城市的所有職業(yè)女性、某單位的全體員工）生存死亡規(guī)律的調查統(tǒng)計表。生命表是人口統(tǒng)計學中一個非常有用的工具，它通常被用于模擬某一人口從出生到死亡的過程。因可根據它計算人口的平均預期壽命，在中文里有人稱其為壽命表。生命表是根據分年齡死亡規(guī)律編制的，并主要反映各年齡死亡水平，故而又稱為死亡率表。172.1壽險精算概論七、生命表2.生命表分類（1）國民生命表。是以全體國民或特定地區(qū)的人口生存狀況統(tǒng)計資料編制而成的統(tǒng)計表，可分完全生命表和簡易生命表。（2）經驗生命表。是人壽保險公司依據其承保的被保險人實際經驗的死亡統(tǒng)計資料編制的統(tǒng)計表。目前，各個人壽保險公司普遍在用的是《中國人壽保險業(yè)經驗生命表(2010-2013)》，英文名稱為《ChinaLifeInsuranceMortalityTable(2010-2013)》，簡稱：CL(2010-2013)。CL1（2010－2013）：非養(yǎng)老類業(yè)務一表（男）；CL2（2010－2013）：非養(yǎng)老類業(yè)務一表（女）；CL3（2010－2013）：非養(yǎng)老類業(yè)務二表（男）；CL4（2010－2013）：非養(yǎng)老類業(yè)務二表（女）；CL5（2010－2013）：養(yǎng)老類業(yè)務表（男）；CL6（2010－2013）：養(yǎng)老類業(yè)務表（女）。182.1壽險精算概論3.生命表內容2.1壽險精算概論3.生命表內容選擇0歲作為初始年齡并以在此年齡的人數作為生命基數，用ω表示最高年齡。一張完整的生命表由六個欄目組成。①x：年齡②lx∶生存人數x=0,生命基數③dx∶死亡人數④px∶生存率⑤qx∶死亡率⑥ex∶平均余壽練習：1、計算15歲的人在今后3年內仍存活的概率3p15（已知：l15=9743175,l18=9698230）。2、計算92歲的人在今后2年內死亡的概率2q92（已知：l92=272552,l94=142191）。3、計算20歲的人在生存70年后的5年內死亡的概率（已知：l20=9664994,l90=468174，l95=97165）。212.2人壽保險費率的厘定一、人壽保險保費的構成保險費是投保人為轉移風險、取得保險人在約定責任范圍內承擔的賠償(或給付)責任而交付的費用，也是保險人為承擔約定的保險責任而向投保人收取的費用。保險費是建立保險基金和責任準備金的主要資金來源，也是保險人履行保險賠償(或給付)義務的經濟基礎。保險費率是保險費與保險金額的比率,通常以每百元或每千元的保險金額的保險費來表示。保險費率與保險費之間的關系為人身保險費=保險金額×保險費率人身保險費=純保險費+附加保險費222.2人壽保險費率的厘定二、壽險費率厘定原則1）充足性原則：保險費計算的主要目標是要使所收取的保險費能償付因風險事故發(fā)生所需支付的補償金額,以及滿足業(yè)務上所需開支的各項費用。2）公平性原則：公平性原則是指投保人所繳納保險費的多少應與其所獲得的保險權利相一致。3）合理性原則：合理性原則是指保險公司在制定保險費時,不僅要考慮其自身的利益,還要考慮投保人的利益,不可收取超過其責任限度的保險費,從而使投保人遭受損失。4）收支相等原則：所謂收支相等原則,就是使在保單有效期內的任一時點上,所有保險費收入的現(xiàn)金價值與所有支出的現(xiàn)金價值相等。232.2人壽保險費率的厘定三、影響壽險費率的因素分析1.死亡率因素2.利率因素3.費用率因素4.其他因素。失效率（保單年度、年齡、保險金額、繳付頻率、性別）、分紅率（死差異、利差異、費差異）、殘疾率等242.2人壽保險費率的厘定四、人壽保險純保費的計算確定1.躉繳純保費的計算例：假設你是一家壽險公司的精算人員，面對一個保險金額為10000元，保險期限為3年的壽險業(yè)務。保單規(guī)定如果被保險人在保險有效期內死亡，則保險人在死亡年度末支付10000萬元的保險金額?，F(xiàn)在請你在沒有其他壽險費率的情況下，根據生命表的相關數據厘定被保險人應該躉繳的純保險費金額。252.2人壽保險費率的厘定四、人壽保險純保費的計算確定2.均衡純保費的計算例：假設你是一家壽險公司的精算人員，面對一個保險金額為10000元，保險期限為3年的壽險業(yè)務。保單規(guī)定如果被保險人在保險有效期內死亡，則保險人在死亡年度末支付10000萬元的保險金額。現(xiàn)在請你在沒有其他壽險費率的情況下，根據生命表的相關數據厘定被保險人應該繳納的年度純保險費金額。262.2人壽保險費率的厘定五、人壽保險選毛保費的計算確定1.三元法：新合同費用、合同維持費用、收費費用。（1）新合同費用。它是壽險公司簽訂新合同與第一年度所必須支付的費用，如，體檢費、簽單費等，它是一次性費用且在簽訂保險合同的當年支出。一般按保額的一定比例計算，用α表示。（2）合同維持費用。它是契約自第一年開始至契約終止時為止，全部保險期間內維持契約所必須支付的費用，如催繳保費、契約變更、辦理貸款等所需費用。維持費用一般分攤于整個繳費期，一般可用固定金額β表示。（3）收費費用。包括收費員工資、繳費事務費等，也是分攤于整個繳費期，一般按總保費的一定比例計算，用γ表示。272.2人壽保險費率的厘定五、人壽保險選毛保費的計算確定2.比例分攤法在比例法下，假設附加費用為營業(yè)保費的一定比例，比如為K。設P為純保費，P1為營業(yè)保費，L表示附加費。[例]已知某投保人繳凈保費P=1600元，附加費比例K=12％，求該投保人繳納的營業(yè)保費P1和附加費用L?282.2人壽保險費率的厘定五、人壽保險選毛保費的計算確定3.混合比例法把附加費用分成兩部分考慮：首先，根據每張保單的平均保險金額推算出每單位保險金額必須承擔的固定費用，這部分作為一個固定常數用c表示；然后，再確定營業(yè)保費的一定比例作為其余部分的附加費用。[例]某人現(xiàn)年30歲，購買一定期10年的兩全保險，保險金額為50000元。已知經營此類業(yè)務，每萬元保額繳費期每年需要支出固定費用100元，且該合同年的年繳凈保費為3623.10元。此外，每年投保人還需要按營業(yè)保費的7.5％承擔其余部分的附加費用。求該保單的年繳營業(yè)保費?292.3健康保險費率的厘定一、健康保險費率厘定的方法（一）統(tǒng)一費率法（二）階梯費率法（三）一年定期法（四）均衡保險費法

302.3健康保險費率的厘定二、影響健康保險費率的因素（1）索賠總額。（純費率）索賠總額=預計索賠次數×平均每次索賠額預計索賠次數＝單個被保險人的索賠頻率×生存的被保