2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8道，每小題5分，共40分）15分）下列能構(gòu)成集合的是()A．深圳大學(xué)所有高水平的教授B．深圳市所有跑得快的跑車C．2022屆深圳市所有的高一新生D．?dāng)?shù)學(xué)必修（一）所有的簡單題25分）已知集合H中的元素都是自然數(shù)，滿足x屬于H且4﹣x∈H的有且只有兩個(gè)元素的集合H的個(gè)35分）已知集合，則A的子集個(gè)數(shù)為()A．16B．2455分）定義：對任意m，n∈A（m，n∈A可以相等都有1+mn≠0，則集合稱為集合A的“生根發(fā)芽集”．若集合A＝{a，2}，A的“生根發(fā)芽集”為B，B的子集為4，得出實(shí)數(shù)a65分）觀察下面的電路圖，下列說法不正確的是()A．如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈B亮的充分不必要條件B．如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈B亮的必要不充分條件C．如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈B亮的充要條件D．如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件75分）我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card（A）來表示有限集A中元素的個(gè)數(shù)．則card（A∪B∪C）與下列選項(xiàng)中的哪個(gè)表意一致()A．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∪B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）B．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）C．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∪C）﹣card（B∩C）+card（A∪B∩C）D．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）+card（ABC）85分）李老師上課即興出了一道題：集合A集合B=,集合C＝{（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，如果（A∪B）∩C≠?,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為()D.二、多項(xiàng)選擇題（共4道，每小題5分，共20分）（多選）95分）下列說法正確的是()（多選）105分）若集合A＝{x∈N|x≤5}，B＝{x|x≤5}，下列說法正確的是()（多選）115分）下列運(yùn)算正確的是()A.C．當(dāng)q＝5時(shí)，的值為4D．設(shè)ab≠0，當(dāng)有意義，原式為?p和命題q皆為真命題，則下列a值符合題意的是()三、填空題（共4道，每小題5分，共20分）135分）已知集合M＝{y|y＝x2+2，x∈R}，N＝{y|y＝6﹣x2，x∈R}，則M∪N值為.145分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B∈A，則m的取值范圍為.165分）已知函數(shù)f（x4a﹣3）x+b﹣2a，x∈[0，1]，f（x）≤2恒成立．請畫出點(diǎn)P（a，b）表示的平面區(qū)域，求得z＝a+b的最大值為.四、解答題（共6道，共70分）1710分）若集合A＝{（x，y）|}有且只有一個(gè)元素.（1）試求出實(shí)數(shù)k的值；（2）用列舉法表示集合A.1812分）寫出下列命題的否定，并判斷其真假.（1）能被12整除的數(shù)，也能被23整除；（2）?p∈R，p2﹣3p+2＝0；（3）任何一個(gè)有理數(shù)都是實(shí)數(shù).1912分）已知集合A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|w≤x≤8}.（1）在①w＝7，②w＝5，③w＝4這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使A∩B≠?,并求A∩B；（2）已知A∪B＝{x|3≤x≤8}，求實(shí)數(shù)w的取值范圍.2012分）一元二次不等式和初中學(xué)過的一元二次不等式與二次函數(shù)有著異曲同工之妙.（1）解一元二次不等式：2x2+5x﹣12＞0；（2）解關(guān)于m的不等式m+4m+5）2（2﹣m）3＜0；（3）已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為，求﹣cx2+2x﹣a＞0的解集；（4）求關(guān)于x的不等式的解集（k﹣1）x2+（k﹣1）x﹣2k＞0.2112分）已知集合Y＝{b|b＝2t+1，teZ}，Z＝{c|c＝4m±1，meZ}，求證：Y＝Z.2212分）已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x2x的解集為1＜x＜3.（1）若方程f（x）+9a＝0有兩個(gè)相同根，求f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8道，每小題5分，共40分）15分）下列能構(gòu)成集合的是()A．深圳大學(xué)所有高水平的教授B．深圳市所有跑得快的跑車C．2022屆深圳市所有的高一新生D．?dāng)?shù)學(xué)必修（一）所有的簡單題【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的定義，即可求解.【解答】解：深圳大學(xué)所有高水平的教授中的高水平?jīng)]有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故A錯(cuò)誤，深圳市所有跑得快的跑車中的快沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故B錯(cuò)誤，2022屆深圳市所有的高一新生符合集合的定義，故C正確，數(shù)學(xué)必修（一）所有的簡單題中簡單沒有開一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查集合的定義，屬于基礎(chǔ)題.25分）已知集合H中的元素都是自然數(shù)，滿足x屬于H且4﹣xeH的有且只有兩個(gè)元素的集合H的個(gè)【分析】根據(jù)已知條件，直接求出集合H，即可求解.【解答】解：由題意可得，滿足xeH且4﹣xeH的有且只有兩個(gè)元素的集合H的集合有{1，3}，{0，4}，共兩個(gè).故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查集合的求解，屬于基礎(chǔ)題.35分）已知集合，則A的子集個(gè)數(shù)為()【分析】先求出集合A，即可求出集合A的元素個(gè)數(shù)，再結(jié)合集合子集與集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系，即可求解.【解答】解：∵={3，4，5}，集合A的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，∴A的子集個(gè)數(shù)為23＝8.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查集合子集與集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.A．16【分析】由題意得θ2＝4，從而先求θ,再求?即可.解得θ=2（舍去）或θ=﹣2，故?=6；故θ?=26＝64，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了集合相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.55分）定義：對任意m，n∈A（m，n∈A可以相等都有1+mn≠0，則集合稱為集合A的“生根發(fā)芽集”．若集合A＝{a，2}，A的“生根發(fā)芽集”為B，B的子集為4，得出實(shí)數(shù)a【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合“生根發(fā)芽集”的定義，推出或或，即可求解.【解答】解：當(dāng)m＝n＝2時(shí)，x=,當(dāng)m＝n＝a時(shí)，x=,B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，則B中有2個(gè)元素，所以或或，解得a＝1或a=﹣1或a=故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.65分）觀察下面的電路圖，下列說法不正確的是()A．如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈B亮的充分不必要條件B．如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈B亮的必要不充分條件C．如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈B亮的充要條件D．如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念，對選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可.【解答】解：選項(xiàng)A，圖①中，開關(guān)A閉合，燈B亮，滿足充分性，燈B亮，有可能是開關(guān)A閉合，有可能是開關(guān)C閉合，也有可能是兩個(gè)開關(guān)都閉合，不滿足必要性，即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，圖②中，開關(guān)A閉合，燈B不亮，不滿足充分性，燈B亮，開關(guān)A和C都閉合，滿足必要性，即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，圖③中，開關(guān)A閉合，則燈B亮，滿足充分性，燈B亮，則開關(guān)A閉合，滿足必要性，即選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，圖④中，開關(guān)A閉合，燈B不一定亮，不滿足充分性，燈B亮，開關(guān)A可以不閉合，不滿足必要性，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查充分必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.75分）我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card（A）來表示有限集A中元素的個(gè)數(shù)．則card（A∪B∪C）與下列選項(xiàng)中的哪個(gè)表意一致()A．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∪B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）B．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）C．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∪C）﹣card（B∩C）+card（A∪B∩C）D．card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）+card（ABC）【分析】利用Venn圖表示集合A，B，C，根據(jù)圖形即可得出正確的選項(xiàng).【解答】解：用Venn圖表示集合A，B，C如下：則：card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了用Venn圖表示集合的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.85分）李老師上課即興出了一道題：集合A集合B=,集合C＝{（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，如果（A∪B）∩C≠?,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為()【分析】由已知得（A∩C）∪（B∩C）≠?,當(dāng)A∩C≠?時(shí)，由集合A可得A表示以（3，4）為圓心，為半徑的圓，可設(shè)x＝3+cosθ,y＝4+sinθ,代入|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ,可求λ的范圍，可理可求當(dāng)B∩C≠?時(shí)，可求λ的范圍，從而可得結(jié)論.【解答】解：由（A∪B）∩C≠?,得（A∩C）∪（B∩C）≠?,當(dāng)A∩C≠?時(shí)，A集合A表示以（3，4）為圓心，為半徑的圓，∴λ=2|x﹣3|+|y﹣4|2|cosθ|+|sinθ|相當(dāng)于θ∈[0°,90°]求λ=（2|cosθ|+|sinθ|）＝2sin(θ+φ),其中sinφ=,cosφ=,φ為銳故φ<θ+φ＜180°,所以當(dāng)θ=0°時(shí)，λ=2sinφ=,當(dāng)θ+φ=90°時(shí)，λ=2，故λ∈[，2].同理當(dāng)B∩C≠?時(shí)，可得λ∈[，6]，∴（A∪B）∩C≠?,實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[，2]∪[，6故選：A.【點(diǎn)評】本題考查集合的交，并集，考查求函數(shù)的值域，屬中檔題.二、多項(xiàng)選擇題（共4道，每小題5分，共20分）（多選）95分）下列說法正確的是()【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，即可求解.【解答】解：對于A，0∈N，故A正確，對于B，0?{﹣1，1}，故B錯(cuò)誤，對于C，??{0}，故C錯(cuò)誤，對于D，{0}?{0}，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.（多選）105分）若集合A＝{x∈N|x≤5}，B＝{x|x≤5}，下列說法正確的是()【分析】利用集合相等、交集、并集、補(bǔ)集的定義直接求解.【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x≤5}，對于A，A≠B，故A錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合相等、交集、并集、補(bǔ)集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.（多選）115分）下列運(yùn)算正確的是A．C．當(dāng)q＝5時(shí)，的值為4D．設(shè)ab≠0，當(dāng)有意義，原式為【分析】A：|x1﹣x2|然后根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；B：根據(jù)求根公式可檢驗(yàn)選項(xiàng)B；C：當(dāng)q＝5時(shí)q﹣1，代入可檢驗(yàn)選項(xiàng)C；D：若ab≠0且有意義，則a＜0，然后根據(jù)二次根式的意義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：A：|x1﹣x2|A正確；B：根據(jù)求根公式可得，x2﹣15x+23＝0的解xB正確；C：當(dāng)q＝5時(shí)1﹣+q+﹣2＝q﹣1＝4，C正確；D：若ab≠0且有意義，則a＜0，原式a|b|，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次方程的求和公式，二次根式的意義，屬于基礎(chǔ)題．?p和命題q皆為真命題，則下列a值符合題意的是【分析】直接利用恒成立問題的應(yīng)用，存在性問題的應(yīng)用建立不等式，進(jìn)一步求出a的取值范圍，最后利用真值表建立不等式組確定該題的結(jié)論．故a≤[x2]min＝1，命題?p為真命題，故a＞1；故Δ=4a2﹣16≥0，解得a≥2或a≤﹣2，由于命題?p和命題q皆為真命題，故，即a≥2.故選項(xiàng)BCD都符合題意.故選：BCD.【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：恒成立問題的應(yīng)用，存在性問題的應(yīng)用，真值表的應(yīng)用，不等式組的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.三、填空題（共4道，每小題5分，共20分）【分析】可求出集合M，N，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【解答】解：∵M(jìn)＝{y|y≥2}，N＝{y|y≤6}，故答案為：R.【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法的定義，并集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.145分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B?A，則m的取值范圍為(﹣∞,【分析】根據(jù)集合的基本關(guān)系B?A，建立條件關(guān)系數(shù)形結(jié)合即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B?A，則A集合應(yīng)含有集合B的所有元素，討論B集合：（1）當(dāng)B=?時(shí)m≥m，即：m≤0，（2）當(dāng)B≠?時(shí)，則由數(shù)形結(jié)合可知：需B集合的端點(diǎn)a滿足：解得：0＜m≤1綜上由（12）可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≤1【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【分析】分別解出兩個(gè)關(guān)于x的不等式，再根據(jù)充分條件的概念，可得﹣≤﹣1，解之即可.【解答】解：由4x+p＜0，知x<﹣,由x2﹣x﹣2＞0，知x<﹣1或x＞2，因?yàn)椤?x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分條件，所以﹣≤﹣1，解得p≥4，所以p的取值范圍是[4，+∞).故答案為：[4，+∞).【點(diǎn)評】本題考查充分條件的判斷，不等式的解法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.165分）已知函數(shù)f（x4a﹣3）x+b﹣2a，xe[0，1]，f（x）≤2恒成立．請畫出點(diǎn)P（a，b）表示的平面區(qū)域，求得z＝a+b的最大值為.【分析】由題意可知，得到不等式組，進(jìn)而畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可，再結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)即可求出z的最大值.【解答】解：由題意可知，即，所以點(diǎn)P（a，b）表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示：令z＝0，作直線a+b＝0，并平移使之經(jīng)過可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z的值最大，聯(lián)立方程，解得，即A(=所以z的最大值為故答案為：.=【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（共6道，共70分）1710分）若集合A＝{（x，y）|}有且只有一個(gè)元素.（1）試求出實(shí)數(shù)k的值；（2）用列舉法表示集合A.【分析】（1）根據(jù)已知條件，分k＝0，k≠0兩種情況討論，并結(jié)合二次函數(shù)的判別式，即可求解.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分k＝0，k＝兩種情況討論，即可求解.【解答】解1）當(dāng)k＝0時(shí)，方程組，只有一個(gè)解，符合題意，當(dāng)k≠0時(shí)，要使集合A有且只有一個(gè)元素，則方程kx2﹣4x+3＝0，Δ=16﹣12k＝0，解得k=.（2）由（1）可得，k＝0或k=,當(dāng)k＝0時(shí)，原方程組轉(zhuǎn)化為，解得，即A＝{0）}，綜上所述，A的集合為{0}.【點(diǎn)評】本題主要考查集合的表示法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.1812分）寫出下列命題的否定，并判斷其真假.（1）能被12整除的數(shù)，也能被23整除；（3）任何一個(gè)有理數(shù)都是實(shí)數(shù).【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定的定義寫出，再判斷真假即可得到結(jié)論.【解答】解1）存在一個(gè)能被12整除的數(shù)，不能被23整除，該命題為真命題.（2）命題的否定為：彐p∈R，p2﹣3p+2≠0，是真命題.（3）其否定為：存在一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù)，是假命題，【點(diǎn)評】本題考查全稱、特稱命題的否定，涉及命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.1912分）已知集合A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|w≤x≤8}.（1）在①w＝7，②w＝5，③w＝4這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使A∩B≠?,并求A∩B；（2）已知A∪B＝{x|3≤x≤8}，求實(shí)數(shù)w的取值范圍.（2）因?yàn)锳∪B＝[3，8]，A＝[3，6]，B＝[w，8]，得3≤w≤6，由此能求出實(shí)數(shù)w的取值范圍.【解答】解1）選擇條件②w＝5，可得3≤w≤6，所以實(shí)數(shù)w的取值范圍為[3，6].【點(diǎn)評】本題考查交集、并集的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2012分）一元二次不等式和初中學(xué)過的一元二次不等式與二次函數(shù)有著異曲同工之妙.（1）解一元二次不等式：2x2+5x﹣12＞0；（2）解關(guān)于m的不等式m+4m+5）2（2﹣m）3＜0；（3）已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為，求﹣cx2+2x﹣a＞0的解集；（4）求關(guān)于x的不等式的解集（k﹣1）x2+（k﹣1）x﹣2k＞0.【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可.（2）先得到（m+4m﹣20且m≠﹣5，再求出解集即可.（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a，c，再解一元二次不等式即可.（4）分k＝1，k＞1和k＜1三種情況，分別求出不等式對應(yīng)的解集即可.【解答】解1）2x2+5x﹣12＝0的兩個(gè)根為﹣4或，∴（m+4m+5）2（2﹣m）3＜0?（m+42﹣m）3＜0且m≠﹣5，∴（m+42﹣m0且m≠﹣5，∴（m+4m﹣20且m≠﹣5，∴m＞2或m<﹣4且m≠﹣5，（3）∵等式ax2+2x+c＞0的解集為，,∴﹣cx2+2x﹣a＞0?x2﹣x﹣6＜0，（4）當(dāng)k＝1時(shí)，不等式為﹣2＞0，顯然不成立，當(dāng)k＞1時(shí)，不等式化為x2+x﹣>0，所以不等式的解集為{x|x＜或x＞}；當(dāng)k＜1時(shí)，不等式化為x2+x0，令Δ=0，解得k=,若＜