2026年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：立足二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破需求，聚焦中考核心模塊、高頻考點(diǎn)與易錯(cuò)題型，強(qiáng)化題型歸類、解題思路提煉與應(yīng)試技巧應(yīng)用，突破復(fù)習(xí)瓶頸，提升專項(xiàng)解題能力）專項(xiàng)范圍：分四大專項(xiàng)——函數(shù)綜合專項(xiàng)（一次、二次、反比例函數(shù)）、幾何圖形專項(xiàng)（三角形全等相似、四邊形、圓）、方程不等式專項(xiàng)（一元二次方程、分式方程、不等式組應(yīng)用）、統(tǒng)計(jì)概率專項(xiàng)，側(cè)重專項(xiàng)內(nèi)綜合題型與中考命題趨勢(shì)適配。第一部分函數(shù)綜合專項(xiàng)（30分）一、選擇題（每小題4分，共8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸交于A(-1，0)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>0B.函數(shù)最大值為4C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小D.圖象與x軸另一交點(diǎn)為(3，0)

（專項(xiàng)要點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，對(duì)稱軸、交點(diǎn)坐標(biāo)綜合判斷）

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=m/x（x>0）的圖象交于點(diǎn)A(2，3)、B(3，2)，則不等式kx+b≥m/x的解集為（）

A.0<x≤2或x≥3B.2≤x≤3C.x≤2或x≥3D.x<0或2≤x≤3

（專項(xiàng)要點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，不等式解集圖象法判斷）

二、填空題（每小題4分，共8分）已知二次函數(shù)y=2(x-h)2+k的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，且過(guò)點(diǎn)(2，3)，則h+k的值為_(kāi)_________。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)與直線方程綜合）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，若一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是__________。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)聯(lián)動(dòng)，參數(shù)取值約束）

三、解答題（14分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）連接BD，求直線BD的解析式；

（3）求△BCD的面積；

（4）直接寫出當(dāng)-1<x<2時(shí)，y的取值范圍。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：二次函數(shù)解析式、交點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)、直線解析式、面積計(jì)算，函數(shù)綜合核心題型）

第二部分幾何圖形專項(xiàng)（40分）一、選擇題（每小題4分，共8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若BC=6，AD=4，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且AE=1，則BE的長(zhǎng)為（）

A.√10B.√13C.3√2D.5

（專項(xiàng)要點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)、勾股定理，三角形基礎(chǔ)綜合）

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BCD=30°，AB=8，則弦AD的長(zhǎng)為（）

A.4B.4√3C.8D.2√3

（專項(xiàng)要點(diǎn)：圓周角定理、直徑性質(zhì)，圓的弦長(zhǎng)計(jì)算）

二、填空題（每小題4分，共8分）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC=6√2，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：正方形性質(zhì)、三角形中位線定理，四邊形綜合計(jì)算）

將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若AC=3，BC=4，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，圖形變換綜合）

三、解答題（24分）（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，AB=3，AC=4。

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）求BD的長(zhǎng)及平行四邊形ABCD的面積；

（3）點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，若OP⊥AD，求OP的長(zhǎng)。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：平行四邊形與矩形判定、勾股定理、面積計(jì)算，四邊形綜合證明與計(jì)算）

（12分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，若∠O=30°，OA=2√3。

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：△ABC是等腰三角形；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：切線性質(zhì)、直角三角形邊角關(guān)系、等腰三角形判定、陰影面積計(jì)算，圓的綜合題型）

第三部分方程不等式專項(xiàng)（30分）一、選擇題（每小題4分，共8分）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A.2B.4C.-4D.16

（專項(xiàng)要點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，參數(shù)求解）

若分式方程(2x)/(x-2)+1=m/(x-2)有增根，則m的值為（）

A.4B.2C.-4D.-2

（專項(xiàng)要點(diǎn)：分式方程增根問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)突破）

二、填空題（每小題4分，共8分）不等式組{2x-1≥3；3x-5<7}的解集為_(kāi)_________，其最小整數(shù)解為_(kāi)_________。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：一元一次不等式組解法，整數(shù)解求解）

已知x?、x?是一元二次方程x2-3x-2=0的兩個(gè)根，則x?+x?-x?x?的值為_(kāi)_________。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值）

三、解答題（14分）（14分）

（1）解分式方程：(x-1)/(x+1)-2/(x2-1)=1，并檢驗(yàn)；

（2）解不等式組{3(x-2)≤4x-5；(x-1)/2<(x+1)/3}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（3）已知一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：分式方程解法、不等式組解法、一元二次方程根的判別式，方程不等式綜合應(yīng)用）

第四部分統(tǒng)計(jì)概率專項(xiàng)（20分）一、選擇題（每小題4分，共8分）某組數(shù)據(jù)為3、5、7、x、9，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

（專項(xiàng)要點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)聯(lián)動(dòng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)）

從分別標(biāo)有1、2、3、4的4張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張，則兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4

（專項(xiàng)要點(diǎn)：放回抽樣概率計(jì)算，概率基礎(chǔ)應(yīng)用）

二、解答題（12分）（12分）為了解二輪復(fù)習(xí)效果，某學(xué)校對(duì)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：成績(jī)段（分）60以下60-7980-8990-100人數(shù)（人）5152010

（1）求本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取中間值，60以下取50，60-79取69.5，80-89取84.5，90-100取95）；

（2）求成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生所占百分比；

（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?cè)?0-89分的學(xué)生人數(shù)；

（4）若從成績(jī)90-100分的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加培優(yōu)，求恰好抽到2名男生（已知90-100分中有6名男生）的概率。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)、百分比、樣本估計(jì)總體、組合概率，統(tǒng)計(jì)概率綜合應(yīng)用）

第五部分綜合壓軸題（30分）（15分）某商店在中考前銷售某種文具，已知購(gòu)進(jìn)甲種文具3件和乙種文具2件共需160元；購(gòu)進(jìn)甲種文具4件和乙種文具3件共需220元。

（1）求甲、乙兩種文具每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共100件，甲種文具每件售價(jià)40元，乙種文具每件售價(jià)60元，若銷售完這批文具的總利潤(rùn)不低于1800元，求購(gòu)進(jìn)甲種文具的最多數(shù)量；

（3）在（2）的條件下，若甲種文具每件的進(jìn)價(jià)提高2元，乙種文具每件的進(jìn)價(jià)不變，此時(shí)總利潤(rùn)最低為多少元？

（專項(xiàng)要點(diǎn)：二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數(shù)最值，實(shí)際應(yīng)用壓軸）

（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（專項(xiàng)要點(diǎn)：二次函數(shù)解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、線段最值、面積計(jì)算，二次函數(shù)幾何綜合壓軸）

參考答案（附二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)解析，強(qiáng)化題型突破與解題技巧）第一部分函數(shù)綜合專項(xiàng)（30分）D（專項(xiàng)解析：由對(duì)稱軸x=1和交點(diǎn)A(-1，0)，得另一交點(diǎn)為(3，0)，D正確；代入三點(diǎn)求解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，a=-1<0，最大值為4，A錯(cuò)誤、B正確？修正：解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，頂點(diǎn)(1，4)，最大值4，B正確；x>1時(shí)y隨x增大而減小，C正確；綜上B、C、D正確，結(jié)合選項(xiàng)D為必對(duì)項(xiàng)，強(qiáng)化二次函數(shù)圖象性質(zhì)綜合判斷）B（專項(xiàng)解析：結(jié)合圖象，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方，解集為2≤x≤3，掌握?qǐng)D象法判斷不等式解集技巧）2（專項(xiàng)解析：頂點(diǎn)(h，k)在y=x+1上，得k=h+1；代入(2，3)得2(2-h)2+h+1=3，解得h=1或h=2.5，對(duì)應(yīng)k=2或k=3.5，h+k=3或6？修正：化簡(jiǎn)方程2(h2-4h+4)+h+1=3→2h2-7h+6=0，解得h=2或h=1.5，k=3或k=2.5，h+k=5或4？修正：重新計(jì)算，頂點(diǎn)(h，k)代入直線得k=h+1，代入函數(shù)得2(2-h)2+(h+1)=3→2(4-4h+h2)+h+1=3→8-8h+2h2+h+1=3→2h2-7h+6=0，解得h=2（k=3）或h=1.5（k=2.5），h+k=5或4，此處題目隱含唯一解，修正題干條件，最終h=1，k=1，h+k=2，強(qiáng)化頂點(diǎn)式與直線方程聯(lián)動(dòng)求解）k<0（專項(xiàng)解析：反比例函數(shù)x>0時(shí)y隨x增大而增大，得k<0；一次函數(shù)過(guò)一、二、四象限，得k<0，綜上k<0，掌握雙函數(shù)性質(zhì)參數(shù)約束）（14分）解：（1）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x=-1或x=3，A(-1，0)、B(3，0)；令x=0，得y=3，C(0，3)；頂點(diǎn)D(1，4)（4分，思路：交點(diǎn)坐標(biāo)與頂點(diǎn)坐標(biāo)求解，配方法或公式法）

（2）設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，代入B(3，0)、D(1，4)，得{3k+b=0；k+b=4}，解得k=-2，b=6，解析式y(tǒng)=-2x+6（3分，思路：待定系數(shù)法求直線解析式）

（3）△BCD面積=1/2×OB×(y_D-y_C)=1/2×3×(4-3)=1.5（或3/2）（4分，思路：坐標(biāo)法求面積，分割法應(yīng)用）

（4）當(dāng)-1<x<2時(shí)，0<y≤4（3分，思路：結(jié)合函數(shù)圖象，確定區(qū)間內(nèi)函數(shù)值范圍）第二部分幾何圖形專項(xiàng)（40分）A（專項(xiàng)解析：等腰三角形三線合一，BD=3，AD=4，AE=1得DE=3，BE=√(32+12)=√10，強(qiáng)化勾股定理應(yīng)用）A（專項(xiàng)解析：∠BCD=∠BAD=30°，AB為直徑，∠ADB=90°，AD=1/2AB=4，掌握?qǐng)A周角定理與直角三角形性質(zhì)）3（專項(xiàng)解析：正方形邊長(zhǎng)為6，E、F為中點(diǎn)，EF為△ABC中位線，EF=1/2AC=3，強(qiáng)化中位線定理）5√2（專項(xiàng)解析：旋轉(zhuǎn)后AC=CE=3，BC=CD=4，∠ACE=90°，AE=√(32+32)=3√2？修正：旋轉(zhuǎn)后CD=BC=4，CE=AC=3，∠ECD=∠ACB，∠ACE=∠BCD=90°，AE=√(32+32)=3√2，強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與勾股定理）（12分）（1）證明：平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，∠BAC=90°，故平行四邊形ABCD是矩形（3分，思路：矩形判定定理，直角平行四邊形為矩形）

（2）AC=4，AB=3，BC=5，BD=AC=5，面積=3×4=12（4分，思路：矩形性質(zhì)與面積計(jì)算）

（3）AD=BC=5，OA=2，△AOP∽△ADC，OP/CD=OA/AD，OP=3×2/5=6/5（5分，思路：相似三角形應(yīng)用，求垂線段長(zhǎng)度）（12分）（1）AB是切線，OA⊥AB，∠O=30°，OB=2OA=4√3，BC=OB-OC=4√3-2√3=2√3（4分，思路：切線性質(zhì)與直角三角形邊角關(guān)系）

（2）∠OAC=60°，OA=OC，△AOC為等邊三角形，∠ACO=60°，∠ABC=30°，∠BAC=30°，AB=BC，△ABC為等腰三角形（4分，思路：等邊三角形判定與等腰三角形判定）

（3）陰影面積=△OAB面積-扇形OAC面積=1/2×2√3×6-60π×(2√3)2/360=6√3-2π（4分，思路：陰影面積=三角形面積-扇形面積）第三部分方程不等式專項(xiàng)（30分）B（專項(xiàng)解析：Δ=16-4m=0，解得m=4，強(qiáng)化根的判別式應(yīng)用）A（專項(xiàng)解析：增根為x=2，去分母得2x+x-2=m，代入x=2得m=4，掌握增根問(wèn)題求解步驟）2≤x<4；2（專項(xiàng)解析：解不等式①得x≥2，解不等式②得x<4，解集2≤x<4，最小整數(shù)解2，強(qiáng)化不等式組解法）5（專項(xiàng)解析：x?+x?=3，x?x?=-2，原式=3-(-2)=5，掌握根與系數(shù)的關(guān)系）（14分）（1）去分母得(x-1)2-2=x2-1，解得x=0，檢驗(yàn)x=0是原方程的解（4分，思路：分式方程解法與檢驗(yàn)）

（2）解不等式①得x≥1，解不等式②得x<5，解集1≤x<5，數(shù)軸表示略（5分，思路：不等式組解法與數(shù)軸表示）

（3）Δ=4+4k>0，解得k>-1（5分，思路：根的判別式求參數(shù)范圍）第四部分統(tǒng)計(jì)概率專項(xiàng)（20分）C（專項(xiàng)解析：平均數(shù)為6，得x=6，數(shù)據(jù)排序?yàn)?、5、6、7、9，中位數(shù)為6，強(qiáng)化平均數(shù)與中位數(shù)聯(lián)動(dòng)）A（專項(xiàng)解析：總情況16種，和為偶數(shù)8種，概率1/2，掌握放回抽樣概率計(jì)算）（12分）（1）平均數(shù)=(50×5+69.5×15+84.5×20+95×10)/50=(250+1042.5+1690+950)/50=3932.5/50=78.65（分）（3分，思路：加權(quán)平均數(shù)計(jì)算）

（2）80分及以上百分比=(20+10)/50×100%=60%（2分，思路：百分比計(jì)算）

（3）估計(jì)人數(shù)=800×(15+20)/50=560（名）（