2026年中考數(shù)學寒假提分特訓試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標：立足寒假提分需求，聚焦中考高頻重難點、易錯點，強化題型突破與解題技巧訓練，彌補知識短板，提升綜合解題能力，為春季復習筑牢基礎）特訓范圍：數(shù)與代數(shù)（實數(shù)整式運算、方程不等式進階、函數(shù)綜合應用）、圖形與幾何（三角形全等相似、四邊形綜合、圓的性質(zhì)與計算、圖形變換）、統(tǒng)計與概率（統(tǒng)計量綜合、概率應用），側重壓軸題型拆解與解題思路拓展。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分?；A夯實+易錯突破，適配提分起點）下列運算正確的是（）

A.√18-√8=√2B.(a2)3=a?C.3a+2a=5a2D.2?1×2?=2

（特訓要點：二次根式化簡、冪的運算、合并同類項，基礎運算易錯點突破）

關于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥2

（特訓要點：一元二次方程根的判別式，參數(shù)取值與根的情況關聯(lián)，高頻考點強化）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(2，-1)，且y隨x的增大而減小，則下列函數(shù)解析式符合條件的是（）

A.y=2x-5B.y=-2x+3C.y=x-3D.y=-x+1

（特訓要點：一次函數(shù)增減性與待定系數(shù)法，函數(shù)性質(zhì)綜合應用）

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=6，AD=4，則△ABC的周長為（）

A.16B.18C.20D.22

（特訓要點：等腰三角形性質(zhì)、勾股定理，三角形基礎計算提分）

在正方形ABCD中，對角線AC=8，則正方形的邊長為（）

A.4B.4√2C.8D.8√2

（特訓要點：正方形性質(zhì)、勾股定理，四邊形高頻計算題型）

將點P(1，-2)向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點P'，則P'的坐標為（）

A.(-1，1)B.(3，1)C.(3，-5)D.(-1，-5)

（特訓要點：點的平移變換規(guī)律，圖形變換基礎題型鞏固）

如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，若∠O=30°，OA=2，則BC的長為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3-2

（特訓要點：切線性質(zhì)、直角三角形邊角關系，圓的基礎提分題型）

某組數(shù)據(jù)為1、3、5、7、9、x，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.5.5

（特訓要點：平均數(shù)、中位數(shù)的計算，統(tǒng)計量綜合應用，易錯點排查）

分式方程(3)/(x)+(1)/(x-2)=0的解為（）

A.x=1.5B.x=-1.5C.x=2D.無解

（特訓要點：分式方程的解法與檢驗，分母不為零易錯點強化）

某商品進價為30元/件，售價為x元/件時，每天可賣出(200-x)件，為獲得最大利潤，售價應定為（）

A.115元/件B.120元/件C.125元/件D.130元/件

（特訓要點：二次函數(shù)利潤最值建模，實際應用提分題型）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦重難點，強化知識遷移能力）因式分解：x3-4x2+4x=__________；計算：(√3-2)2+√12=__________。

（特訓要點：因式分解綜合法、完全平方公式、二次根式化簡，運算能力提分）

不等式組{2x-3≥1；3x-5<13}的解集為__________，其最小整數(shù)解為__________。

（特訓要點：一元一次不等式組的解法與整數(shù)解，解集邊界判斷易錯點突破）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(-2，3)，則當y>0時，x的取值范圍是__________。

（特訓要點：反比例函數(shù)解析式與圖象性質(zhì)，函數(shù)取值范圍提分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=3/5，AC=8，則BC=__________，AB=__________。

（特訓要點：銳角三角函數(shù)、勾股定理，直角三角形綜合計算提分）

一個扇形的圓心角為90°，半徑為8，將其圍成一個圓錐的側面，則圓錐的高為__________（結果保留根號）。

（特訓要點：扇形與圓錐的關聯(lián)、勾股定理，圓與立體圖形綜合提分）從分別標有2、3、4、5的4張卡片中隨機抽取一張，不放回后再抽取一張，則兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為__________。

（特訓要點：不放回抽樣概率計算，組合概率提分題型）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。梯度進階，側重壓軸題型拆解與解題技巧特訓）（8分）計算：√27-4sin60°+(π-2026)?-|-√3|+(3a2b)2÷(a3b)。

（特訓要點：實數(shù)混合運算、整式除法、特殊角三角函數(shù)，基礎綜合運算提分）

（8分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/(x)，其中x=√3+1。

（特訓要點：分式化簡求值、二次根式分母有理化，分式與根式綜合提分）

（8分）解分式方程：(x-1)/(x+2)=2/(x-1)+1，并檢驗；同時解不等式組{4(x-1)<3x+1；(x+2)/2≥(x-1)/3}，求其整數(shù)解。

（特訓要點：分式方程與不等式組綜合，易錯點排查與計算能力提分）

（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE至點F，使EF=DE，連接CF，求證：△ADE≌△CFE；若BC=8，求DF的長。

（特訓要點：三角形全等判定、中位線定理，幾何推理能力提分）

（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形；若AC=6，BD=8，求平行四邊形ABCD的邊長及面積。

（特訓要點：平行四邊形與菱形的判定、菱形性質(zhì)，四邊形綜合提分）（10分）為提升寒假復習效率，某班對50名學生的數(shù)學每日刷題量進行統(tǒng)計，結果如下表：

每日刷題量（道）5-1011-1516-2021-25人數(shù)（人）1218155

（1）求本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取中間值，5-10取7.5，11-15取13，16-20取18，21-25取23）；

（2）求每日刷題量在16道及以上的學生所占百分比；

（3）若該校共有800名學生，估計每日刷題量在11-20道的學生人數(shù)。

（特訓要點：加權平均數(shù)、百分比、樣本估計總體，統(tǒng)計綜合應用提分）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且∠ACD=∠CAD，連接OD、OC，求證：OC∥AD；若AB=10，AD=6，求CD的長。

（特訓要點：圓的性質(zhì)、平行線判定、勾股定理，圓的綜合提分題型）

（12分）某商店計劃在寒假期間購進甲、乙兩種新年飾品，已知購進甲種飾品3件和乙種飾品2件共需110元；購進甲種飾品4件和乙種飾品3件共需150元。

（1）求甲、乙兩種飾品每件的進價分別為多少元？

（2）該商店決定購進甲、乙兩種飾品共100件，且甲種飾品的數(shù)量不少于乙種飾品數(shù)量的2倍，甲種飾品每件售價30元，乙種飾品每件售價45元，設購進甲種飾品m件，總利潤為W元，求W的最大值及此時購進甲、乙兩種飾品的數(shù)量。

（特訓要點：二元一次方程組、一次函數(shù)最值、不等式，實際應用壓軸提分）

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0，3)和點B(3，0)，與反比例函數(shù)y=m/x（x>0）的圖象交于點C(1，n)。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積及線段AC的長；

（3）直接寫出當x>0時，kx+b>m/x的解集。

（特訓要點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、坐標法求面積與線段長，函數(shù)幾何壓軸提分）

參考答案（附寒假提分解析，強化解題技巧與重難點突破）一、選擇題（每小題4分，共40分）A（提分解析：A項√18-√8=3√2-2√2=√2，正確；B項(a2)3=a?；C項3a+2a=5a；D項2?1×2?=1/2×1=1/2，突破二次根式化簡易錯點）A（提分解析：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，Δ=4-4(k-1)>0，解得k<2，強化根的判別式與參數(shù)關聯(lián)）B（提分解析：y隨x增大而減小，故k<0，排除A、C；代入(2，-1)得-2×2+3=-1，符合條件，兼顧增減性與待定系數(shù)法）C（提分解析：等腰三角形三線合一，BD=3，由勾股定理得AB=5，周長=5+5+6=16？修正：AD=4，BD=3，AB=5，周長=5+5+6=16，對應選項A，此前計算誤差修正，強化等腰三角形性質(zhì)應用）B（提分解析：正方形對角線互相垂直平分，邊長=8/√2=4√2，突破對角線與邊長換算技巧）B（提分解析：右移橫坐標加2，上移縱坐標加3，P'(1+2，-2+3)=(3，1)，鞏固平移規(guī)律）A（提分解析：切線垂直半徑，∠OAB=90°，OB=4，BC=OB-OC=4-2=2，強化切線性質(zhì)與直角三角形計算）B（提分解析：平均數(shù)為6，得x=7，數(shù)據(jù)排序為1、3、5、7、7、9，中位數(shù)=(5+7)/2=6，突破平均數(shù)與中位數(shù)聯(lián)動計算）A（提分解析：去分母得3(x-2)+x=0，解得x=1.5，檢驗分母不為零，為有效解，強化分式方程檢驗步驟）A（提分解析：利潤y=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000，頂點橫坐標x=115，此時利潤最大，掌握二次函數(shù)最值建模技巧）二、填空題（每小題4分，共24分）x(x-2)2；7-2√3（提分解析：先提公因式再用完全平方公式；展開得3-4√3+4+2√3=7-2√3，強化因式分解與公式運算）2≤x<6；2（提分解析：解不等式①得x≥2，解不等式②得x<6，最小整數(shù)解為2，突破解集邊界判斷）x<0（提分解析：k=-2×3=-6<0，反比例函數(shù)在第二象限y>0，故x<0，掌握函數(shù)圖象與取值范圍關聯(lián)）6；10（提分解析：cosB=BC/AB=3/5，設BC=3k，AB=5k，AC=4k=8，k=2，故BC=6，AB=10，強化三角函數(shù)與勾股定理聯(lián)動）√(64-4)=√60=2√15（提分解析：扇形弧長=4π，圓錐底面半徑=2，高=√(82-22)=2√15，突破扇形與圓錐關聯(lián)計算）1/3（提分解析：不放回抽樣共12種組合，和為偶數(shù)的有4種，概率=4/12=1/3，掌握組合概率計算技巧）三、解答題（共86分，按步驟給分，附提分思路）（8分）解：原式=3√3-4×(√3/2)+1-√3+9a?b2÷a3b（2分，提分思路：準確代入特殊角三角函數(shù)值，規(guī)范冪的運算）

=3√3-2√3+1-√3+9ab（3分，提分思路：合并同類二次根式，整式除法按法則運算）

=1+9ab（3分，提分思路：化簡至最簡形式，避免二次根式殘留）（8分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]÷(x+1)/x（2分，提分思路：通分化簡，因式分解分母，統(tǒng)一分式）

=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=1（3分，提分思路：約分簡化，消去同類因式）

當x=√3+1時，原式=1（3分，提分思路：化簡后結果與x取值無關，避免復雜代入計算）（8分）解：分式方程兩邊同乘(x+2)(x-1)得：(x-1)2=2(x+2)+(x+2)(x-1)（1分，提分思路：找準最簡公分母，去分母時注意符號）

x2-2x+1=2x+4+x2+x-2，-5x=1，x=-1/5（1分，提分思路：整理方程，解一元一次方程）

檢驗：x=-1/5時，(x+2)(x-1)≠0，故x=-1/5是原方程的解（1分，提分思路：必做檢驗，排除增根）

解不等式①：4x-4<3x+1，x<5；解不等式②：3(x+2)≥2(x-1)，3x+6≥2x-2，x≥-8（3分，提分思路：規(guī)范解不等式，注意不等號方向）

整數(shù)解為-8、-7、…、4（2分，提分思路：準確列舉整數(shù)解，覆蓋解集范圍）（8分）證明：∵D、E是AB、AC中點，∴AE=CE，又∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS）（4分，提分思路：利用中點性質(zhì)找全等條件，強化SAS判定）

解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，DE=EF，又D是AB中點，DE是中位線，DE=4，∴DF=2DE=8（4分，提分思路：結合中位線定理，推導線段關系）（10分）（1）證明：平行四邊形對角線互相平分，AO=OC，又AC⊥BD，∴BD垂直平分AC，AB=BC，故平行四邊形ABCD是菱形（4分，提分思路：利用對角線性質(zhì)判定菱形，強化特殊平行四邊形判定）

（2）解：AO=3，BO=4，邊長=√(32+42)=5，面積=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24（6分，提分思路：菱形邊長與面積計算，兼顧勾股定理與面積公式）

答：邊長為5，面積為24（10分）解：（1）平均數(shù)=(7.5×12+13×18+18×15+23×5)/50（2分，提分思路：加權平均數(shù)公式應用，準確取中間值）

=(90+234+270+115)/50=709/50=14.18（道）（2分，提分思路：精準計算求和，避免計算誤差）

（2）16道及以上人數(shù)=15+5=20（人），百分比=20÷50×100%=40%（2分，提分思路：百分比計算，找準對應人數(shù)）

（3）11-20道人數(shù)=18+15=33（人），估計總人數(shù)=800×33/50=528（名）（3分，提分思路：樣本估計總體，強化比例換算）

答：（1）14.18道；（2）40%；（3）528名（1分，規(guī)范作答）（10分）（1）證明：∵∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，又OA=OD，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠COD，∴OC∥AD（4分，提分思路：利用圓周角與圓心角關系，判定平行線）

（2）解：連接BD，AB是直徑，∠ADB=90°，BD=√(102-62)=8，由△ACD∽△ABD，得CD/BD=AD/AB，CD=(6×8)/10=4.8（4分，提分思路：相似三角形應用，強化圓的綜合計算）

答：CD的長為4.8（或24/5）（2分，規(guī)范作答）（12分）解：（1）設甲進價x元，乙進價y元，列方程組：{3x+2y=110①；4x+3y=150②}（1分，提分思路：方程組建模，對應進價關系）

①×3-②×2得：9x+6y-8x-6y=330-300，x=30，代入