第1頁/共7頁光明實(shí)驗(yàn)學(xué)校、公明中學(xué)、光明二中、勤誠達(dá)學(xué)校、鳳凰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1.下列四個(gè)幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是().AB.C.D.2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，落地后兩枚硬幣都是正面朝上的概率是()A1B.3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為()A.1B.2C.3D.44.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.兩組對邊分別平行且相等B.鄰角互補(bǔ)C.對角線相等D.對角線互相垂直5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線A.yx﹣1）2+2B.yx﹣1）2﹣2C.yx+1）2﹣2D.yx+1）2+2x3的大小關(guān)系是()A.x123B.x32C.x23D.x3217.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()第2頁/共7頁8.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等A.x<﹣2或0＜x＜1B.x<﹣2C.0＜x＜1D.﹣2＜x＜0或x＞1②2ab=0；③若點(diǎn)B、為拋物線上的兩點(diǎn)，則y1>y2；④(ab)2>b2；A.①②④B.①③④C.①②⑤D.②③⑤連接BD，再分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論：①BE=DE；②DE垂直平分線段AC；③3；④若BC.DE=8，第3頁/共7頁A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)b3，a______.=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β=.則k的值為.14.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于15.如圖，已知在Rt△ABC中，BC=AC，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，第4頁/共7頁三．解答題（共ss分）16.（1）解方程：x2-4x-5=0；17.如圖，小王將一個(gè)可轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤分成三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)上字母A，B，C，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并觀察轉(zhuǎn)盤停止后指針的位置（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）.（1）填空：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母A的扇形內(nèi)的概率是；（2）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率.18.已知二次函數(shù)y=-x2+（1）請直接寫出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：；（2）請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像回答問題：當(dāng)-2<x<2時(shí)，y的取值范圍是.19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為第5頁/共7頁53°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i＝1AB＝10米，（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度結(jié)果精確到0.1米）20.2022年冬奧會期間，某奧運(yùn)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價(jià)50元，當(dāng)每件90元售出時(shí)，平均每天可售出20件，一段時(shí)間以后，為了盡快銷售完庫存，增加盈利，經(jīng)銷商決定采取降價(jià)措施，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價(jià)每降2元，平均每天可以多售出4件.（1）若降價(jià)后，商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，單價(jià)降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B（1，6并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)的圖像上，并說明理由.22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】第6頁/共7頁（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DETCF，的值為；（2）如圖2，在矩形ABCD中，7DBC=30O，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CETBD，則的值為；【類比探究】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，7A=7B=90O，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長線于點(diǎn)G，交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DE.AB=CF.AD；【拓展延伸】如圖4，在Rt△ABD中，7BAD=90O，AD=8將▽ABD沿BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處得▽CBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，DETCF．求的值.第1頁/共25頁光明實(shí)驗(yàn)學(xué)校、公明中學(xué)、光明二中、勤誠達(dá)學(xué)校、鳳凰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1.下列四個(gè)幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是().A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】分別分析四個(gè)選項(xiàng)的主視圖、左視圖、俯視圖：A圖：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，符合題意；B圖：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓，不符合題意；C圖：圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點(diǎn)，不符合題意；D圖：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，落地后兩枚硬幣都是正面朝上的概率是()A.1B.C.【答案】D【解析】【分析】先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有4種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解兩枚硬幣都是正面朝上的概率即可.【詳解】同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出所有的可能性，并會用概率公式進(jìn)行計(jì)算.3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為()第2頁/共25頁A1B.2C.3D.4.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)平行線分線段成比例可得代入計(jì)算可得，故選B.4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.兩組對邊分別平行且相等B.鄰角互補(bǔ)C.對角線相等D.對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的四個(gè)角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等，菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線第3頁/共25頁A.yx﹣1）2+2B.yx﹣1）2﹣2C.yx+1）2﹣2D.yx+1）2+2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.【詳解】解：將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.x3的大小關(guān)系是()A.x123B.x32C.x23D.x321【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，在y軸中任取y1<y2<0<y3，從而對應(yīng)到函數(shù)圖像上相應(yīng)的點(diǎn)1,1，2,2，3,31，2，3.(x1,1，2,2，3,31，2，3.【詳解】解：:反比例函數(shù)圖像上有三個(gè)點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，其中y1<y2<0<y3，:先在y軸上標(biāo)出各點(diǎn)縱坐標(biāo)，作圖如下：過這三個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，并找到垂線與圖像的交點(diǎn)，過交點(diǎn)作x軸垂線，作圖如下：第4頁/共25頁:x2<x1<x3，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)比較自變量大小，熟練掌握作圖法比較自變量或函數(shù)值大小是解決問題的關(guān)鍵.7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意得：故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等A.x<﹣2或0＜x＜1B.x<﹣2C.0＜x＜1D.﹣2＜x＜0或x＞1第5頁/共25頁【答案】D【解析】【分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵.9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)A(-3,0)，對稱軸為直線x=-1，給出結(jié)論：①abc>0；②2a-b=0；③若點(diǎn)B為拋物線上的兩點(diǎn)，則y1>y2；④(a-b)2>b2；A.①②④B.①③④C.①②⑤D.②③⑤【答案】C【解析】或2a-b=0；③與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)c>0；④與x軸交點(diǎn)情況Δ>0；⑤最值>0（頂點(diǎn)坐標(biāo)得到結(jié)論后再逐一判斷：①abc>0正確；②2a-b=0正確；③根據(jù)二次函數(shù)增減性，圖像開口向下，當(dāng)x<-1時(shí)，結(jié)合b=2a得到(a+b)2-b2=a2-2ab=a2-2a×2a=-3a2<0，從而(a+b)2<b2，④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)第6頁/共25頁【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像知：①開口方向向下，a<0；③與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)c>0；④綜上可知正確的有①②⑤,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及開口方向、對稱軸、增減性、判斷式子大小、確定式子正負(fù)等，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.連接BD，再分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論：①BE=DE；②DE垂直平分線段AC；③3；④若BC.DE=8，A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)，①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即第7頁/共25頁可判斷③的錯(cuò)誤；利用相似三角形的判定與性質(zhì)可以判斷④的正確.【詳解】解：由題意得：AB=AD，AP為上BAC的平分線，:△ABD為等邊三角形，:AP為BD的垂直平分線，:BE=DE，故①的結(jié)論正確；△ABD為等邊三角形，:DE丄AC.:AC=2AB，AB=AD，::DE垂直平分線段AC，故②的結(jié)論正確；:△CDE∽△CBA，AD=AB，:=，故③的結(jié)論錯(cuò)誤；:△BDE∽△BCD，第8頁/共25頁再加上BE=DE，:BD2=BC.BE=BC.DE=8，△ABD是等邊三角形，:AB=BD=2-，故④的結(jié)論錯(cuò)誤，綜上所述，結(jié)論正確的有①②,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30O角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30O角的直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.b3，a______.【答案】4【解析】【分析】由＝可得b=3a，代入計(jì)算即可.,故答案為4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β=.【答案】1【解析】【分析】利用“兩根之和等于—”，可求出α+β的值.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，第9頁/共25頁則k的值為. 【答案】【答案】2+1##1+2 【分析】首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)A(a，a)，再利用勾股定理算出AO=2a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=·2a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式.【詳解】∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，2， ∵四邊形ABCD是菱形， ∵菱形OABC的面積是2， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為第10頁/共25頁 故答案為：2+1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于【解析】【分析】連接DE，根據(jù)題意可得：ABⅡDE，從而利用平行線的性質(zhì)可得上APC=上EDC，然后利用勾股定理的逆定理證明△DCE是直角三角形，從而可得上DCE=90O，再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算可得cos上CDE的值，即可解答.【詳解】解：如圖：連接DE，由題意得：ABⅡDE，2第11頁/共25頁2=DE2，5【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.15.如圖，已知在Rt△ABC中，BC=AC，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，【答案】【解析】【分析】延長BD，過點(diǎn)A作AF丄BD延長線于F，根據(jù)在Rt△ABC中，BC=AC，BDⅡAC，確 定四邊形ACBF是正方形，題中BC=4222，解得x=1，過點(diǎn)D作DM丄AB于M，根據(jù)在Rt△ABC中，BC=AC，第12頁/共25頁S△ADE=S梯形ACBD一S△BDES△ACE求出結(jié)果即可.【詳解】解：延長BD，過點(diǎn)A作AF丄BD延長線于F，過點(diǎn)D作DM丄AB于M，如圖所示：:四邊形ACBF是正方形，AB是正方形對角線，:△AMD∽△ACE，第13頁/共25頁:S△ADE=S梯形ACBD—S△BDE—S△ACE=BD+AC).BCBD.BECE.AC故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查間接方法求三角形面積，涉及正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形面積公式和三角形面積公式，根據(jù)題意，準(zhǔn)確作出輔助性，熟練運(yùn)用相關(guān)判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.三．解答題（共ss分）2【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值和化簡二次根式，最后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可.2第14頁/共25頁=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.17.如圖，小王將一個(gè)可轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤分成三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)上字母A，B，C，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并觀察轉(zhuǎn)盤停止后指針的位置（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）.（1）填空：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母A的扇形內(nèi)的概率是；（2）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率.【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可得到答案；（2）畫樹狀圖，得到所有可能結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)有1種，利用概率公式求解即可得到答案.【小問1詳解】解：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母A的扇形內(nèi)的概率是；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，小王兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的結(jié)果有1個(gè)，∴小王兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查一步概率及二步概率問題，讀懂題意，掌握概率公式及列舉法求二步概率是解決問題的關(guān)鍵.第15頁/共25頁（1）請直接寫出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：；（2）請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像回答問題：當(dāng)-2<x<2時(shí)，y的取值范圍是.（2）作圖見解析（3）-5<y<4【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線即可得到二次函數(shù)圖像；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，求出當(dāng)x=-2時(shí)，y=-5；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；從而得到答案.【小問1詳解】解：:y=-x2+2x+3x2-2x)+3x2-2x+1)+4:該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=-(x-1)2+4；【小問2詳解】解：列表如下：x...0123...第16頁/共25頁y...03430...描點(diǎn)、連線，如圖所示：【小問3詳解】解：由函數(shù)圖像可知，二次函數(shù)對稱軸為x=1，:當(dāng)-2<x<2時(shí)，-5<y<4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式、作二次函數(shù)圖像及已知自變量范圍，利用二次函數(shù)圖像求函數(shù)值等，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i＝1AB＝10米，（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度結(jié)果精確到0.1米）【答案】（1）點(diǎn)B距水平地面AE的高度為5米2）廣告牌CD的高度約為6.7米【解析】第17頁/共25頁【分析】（1）過點(diǎn)B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由坡度的含義可求得∠BAM=30゜,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）由輔助線作法及已知得四邊形BMEN是矩形，可得NE=BM，BN=ME=MA+AE，在Rt△BMA中可求得AM的長，從而可得BN；再由∠CBN=45゜可得CN=BN，進(jìn)而得CE的長；在Rt△DAE中由三角函數(shù)知識可求得DE，根據(jù)CD=CE?DE即可求得CD的長.【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，∵i＝1tan∠BAM，∴∠BAM＝30°,∴BM＝AB＝5（米即點(diǎn)B距水平地面AE的高度為5米；（2）∵BM⊥AE，BN⊥CE，CE⊥AE，∴四邊形BMEN為矩形，∴NE=BM=5米，BN=ME，在Rt△ABM中，∠BAM＝30°, ∴ME＝AM+AE5+21）米=BN，∴CN＝BN5+21）米，∴CE＝CN+NE5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°,A∴DE＝AE?tan53°≈21×=28（米∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米第18頁/共25頁即廣告牌CD的高度約為6.7米.【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是理解坡度的含義，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線便于在直角三角形中求得相關(guān)線段.20.2022年冬奧會期間，某奧運(yùn)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價(jià)50元，當(dāng)每件90元售出時(shí)，平均每天可售出20件，一段時(shí)間以后，為了盡快銷售完庫存，增加盈利，經(jīng)銷商決定采取降價(jià)措施，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價(jià)每降2元，平均每天可以多售出4件.（1）若降價(jià)后，商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，單價(jià)降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）當(dāng)文化衫的單價(jià)定為75元時(shí)，才能使每天的利潤最大，最大利潤是1250元【解析】【分析】（1）根據(jù)問題設(shè)單價(jià)降了x元，由商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，列方程求解即可得到答（2）根據(jù)題意得到每天利潤W=-2(x-15)2+1250，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)確定當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值，最大值為1250，從而得到答案.【小問1詳解】解：設(shè)單價(jià)降了x元，則(20+2x)(90-50-x)=1200，:x2-30x+200=0，即(x-10)(答：單價(jià)降了10或20元；【小問2詳解】解：設(shè)每天利潤為W元，則=-2(x-15)2+1250，第19頁/共25頁∴當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值，最大值為1250，∴當(dāng)文化衫的單價(jià)定為90-15=75元時(shí)，才能使每天的利潤最大，最大利潤是1250元，答：當(dāng)文化衫的單價(jià)定為75元時(shí)，才能使每天的利潤最大，最大利潤是1250元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題、二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)關(guān)系正確得到一元二次方程及二次函數(shù)，根據(jù)十字相乘法解方程，由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求最值是解決問題的關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B（1，6并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)的圖像上，并說明理由.（2）不在，理由見詳解【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）由（1）及題意易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C′的坐標(biāo)，則根據(jù)等積法可得點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，最后問題可求解.【小問1詳解】解：由題意得：【小問2詳解】解：點(diǎn)A′不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：第20頁/共25頁過點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，由（1）可知：一次函數(shù)解析式為y=x+5，反比例函數(shù)解析式為，∴點(diǎn)A(-5,0)，∵△OAC與