2026年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)密押試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.3.1415B.√4C.22/7D.√2

若代數(shù)式√(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<2

如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）

A.50°B.130°C.140°D.150°

（注：試卷印刷時(shí)需配上簡單平行線相交圖形，∠1與∠2為同旁內(nèi)角）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則該函數(shù)圖象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為85，92，90，88，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.88B.90C.92D.95

若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（注：試卷印刷時(shí)需配上圓O，AB為水平直徑，C、D為圓上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、CD、AD）

將拋物線y=x2-2x+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=(x+1)2B.y=(x-1)2C.y=(x+1)2+1D.y=(x-1)2+1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與AB相切，則r的值為（）

A.2B.2.4C.3D.4

如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE，DF⊥AE于F，連接CF，則tan∠DCF的值為（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

（注：試卷印刷時(shí)需配正方形ABCD，A在左下角，B在右下角，C在右上角，D在左上角）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x3-4x=______。計(jì)算：(√3-1)?+|-2|-2?1=______。若點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上，則y?______y?（填“>”“<”或“=”）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD/AB=2/3，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為______。

（注：試卷印刷時(shí)需配△ABC，D在AB上，E在AC上，DE為中位線下方平行線）

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，連接B'C，則B'C的長為______。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：(x+2)/(x2-4)+1/(x-2)，其中x=√3+2。解方程組：{2x+y=5①；x-3y=6②}（二）解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況為“不合格”的學(xué)生人數(shù)。

（注：試卷印刷時(shí)需配條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形圖數(shù)據(jù)：優(yōu)秀20人，良好30人，合格25人，不合格未知；扇形圖數(shù)據(jù)：良好占30%，其余未知）

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，連接AE、CF。求證：AE=CF。某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量取值范圍）。

（2）若每天的利潤不低于200元，求售價(jià)x的取值范圍。

（3）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（三）解答題（本大題共4小題，共40分）（8分）如圖，為測(cè)量某建筑物AB的高度，在地面上C點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，向建筑物方向前進(jìn)20m到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為45°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC。

（1）求證：∠ACD=∠B。

（2）若tan∠D=1/2，CD=4，求⊙O的半徑。

（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(1,4)、B(-4,n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

（2）求△AOB的面積。

（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式kx+b>m/x的解集。

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），連接PQ。

（1）求BC的長。

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8？

（3）是否存在t的值，使PQ垂直于AB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.x(x+2)(x-2)12.2.5（或5/2）13.>14.615.916.√6-√2三、解答題（共86分）（一）計(jì)算題（每小題8分，共16分）解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]+1/(x-2)

=1/(x-2)+1/(x-2)

=2/(x-2)

當(dāng)x=√3+2時(shí)，原式=2/(√3+2-2)=2/√3=2√3/3。（8分）

解：由①得y=5-2x③，

將③代入②得：x-3(5-2x)=6，

x-15+6x=6，

7x=21，x=3，

將x=3代入③得y=5-6=-1，

∴方程組的解為{x=3；y=-1}。（8分）

（二）解答題（每小題10分，共30分）解：（1）30÷30%=100（名），答：本次共抽取100名學(xué)生。（3分）

（2）不合格人數(shù)：100-20-30-25=25（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略）；

“優(yōu)秀”等級(jí)圓心角度數(shù)：360°×(20/100)=72°。（5分）

（3）1200×(25/100)=300（人），答：估計(jì)不合格學(xué)生300人。（10分）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，（4分）

∵E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，

∴OE=1/2OB，OF=1/2OD，∴OE=OF，（6分）

在△AOE和△COF中，{OA=OC；∠AOE=∠COF；OE=OF}，

∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF。（10分）

解：（1）y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000。（3分）

（2）令y≥200，即-x2+120x-2000≥200，

x2-120x+2200≤0，解得40≤x≤80，

答：售價(jià)x的取值范圍是40≤x≤80。（6分）

（3）y=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600，

∵a=-1<0，∴當(dāng)x=60時(shí)，y最大=1600，

答：售價(jià)60元時(shí)，最大利潤1600元。（10分）

（三）解答題（共40分）解：設(shè)AB=hm，

在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=hm，（3分）

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=20m，∴BC=BD+CD=h+20，

tan30°=AB/BC=h/(h+20)=√3/3，（6分）

解得h=10(√3+1)，

答：建筑物AB的高度為10(√3+1)m。（8分）

（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠ACO=90°，（3分）

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠B+∠A=90°，

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACD=∠B。（5分）

（2）解：tan∠D=OC/CD=1/2，CD=4，∴OC=2，

即⊙O的半徑為2。（10分）

解：（1）將A(1,4)代入y=m/x得m=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=4/x，

將B(-4,n)代入得n=4/(-4)=-1，∴B(-4,-1)，

將A、B代入y=kx+b得{k+b=4；-4k+b=-1}，解得{k=1；b=3}，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+3。（4分）

（2）令y=0，x=-3，∴C(-3,0)，S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×3×4+1/2×3×1=7.5（或15/2）。（7分）

（3）-4<x<0或x>1。（10分）解：（1）在Rt△ABC中，BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8。（3分）

（2）AP=t，PC=6-t，CQ=2t，

S△PCQ=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=-t2+6t=8，

解得t=2或t=4，答：t=2或4時(shí)，面積為8。（7分）

（3）存在，過P作PD⊥AB于D，

由△APD∽△ABC得PD/BC=AP/AB，PD=8t/10=4t/5，AD=6t/1