2026年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)檢測試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標：聚焦中考數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)——數(shù)感、運算能力、推理能力、模型觀念、直觀想象、數(shù)據(jù)分析觀念，通過情境化、綜合化題型檢測素養(yǎng)落地情況，助力提升數(shù)學(xué)核心能力）素養(yǎng)考查范圍：以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，覆蓋數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的性質(zhì)與變換、統(tǒng)計與概率、實際情境建模六大模塊，每題精準對接1-2項核心素養(yǎng)，側(cè)重素養(yǎng)導(dǎo)向下的應(yīng)用能力與思維能力考查，規(guī)避純機械題型。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項符合題目要求）在實數(shù)-√5、0、2、-3中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-√5B.0C.2D.-3

（素養(yǎng)對接：數(shù)感、運算能力——通過實數(shù)大小與絕對值計算，培養(yǎng)對實數(shù)的感知與基礎(chǔ)運算能力）

下列運算正確的是（）

A.(a-b)2=a2-b2B.2a3÷a2=2aC.a2·a3=a?D.√4+√2=√6

（素養(yǎng)對接：運算能力——考查整式運算、二次根式運算，強化規(guī)范運算與易錯點規(guī)避）

關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<9/4B.m≤9/4C.m>9/4D.m≥9/4

（素養(yǎng)對接：推理能力、運算能力——通過根的判別式推導(dǎo)取值范圍，結(jié)合邏輯推理與代數(shù)運算）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力——結(jié)合一次函數(shù)圖象特征，推理系數(shù)符號，建立數(shù)形關(guān)聯(lián)）

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的面積為2，則四邊形DBCE的面積為（）

A.16B.14C.12D.10

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力——利用相似三角形性質(zhì)推導(dǎo)面積關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀與邏輯推理）

在菱形ABCD中，對角線AC=4，BD=6，則菱形的邊長為（）

A.√13B.2√13C.√5D.2√5

（素養(yǎng)對接：直觀想象、運算能力——結(jié)合菱形性質(zhì)與勾股定理，進行幾何計算，建立圖形感知）

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力——運用圓周角定理及其推論，推導(dǎo)角度關(guān)系，強化幾何推理）

將點P(-1，2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則點P'的坐標為（）

A.(2，1)B.(2，-1)C.(-2，1)D.(-2，-1)

（素養(yǎng)對接：直觀想象、運算能力——掌握點的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，結(jié)合坐標運算，培養(yǎng)圖形變換感知）

某超市一周內(nèi)每天的營業(yè)額（單位：萬元）為：3.5、4.2、3.8、4.5、5.0、4.2、3.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.4.2，4.1B.4.2，4.0C.3.8，4.1D.3.6，4.0

（素養(yǎng)對接：數(shù)據(jù)分析觀念——通過統(tǒng)計量計算，培養(yǎng)數(shù)據(jù)讀取、分析與處理能力）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a<0B.c>0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力——結(jié)合二次函數(shù)圖象特征，推理系數(shù)與判別式性質(zhì)，深化數(shù)形結(jié)合）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：2x2-8y2=__________。

（素養(yǎng)對接：運算能力——掌握提公因式與平方差公式，強化因式分解運算規(guī)范）

函數(shù)y=1/√(2x-1)+√(3-x)的自變量x的取值范圍是__________。

（素養(yǎng)對接：數(shù)感、運算能力——結(jié)合二次根式與分式有意義條件，推導(dǎo)自變量范圍，培養(yǎng)數(shù)感）

不等式組{2x+1>-1；x-2≤0}的解集為__________。

（素養(yǎng)對接：運算能力、推理能力——解不等式組，結(jié)合邏輯推理確定解集，強化代數(shù)運算）

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=5，∠AOB=60°，則矩形的面積為__________。

（素養(yǎng)對接：直觀想象、運算能力——利用矩形性質(zhì)與等邊三角形特征，進行幾何計算）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象交于點(1，m)，則k的值為__________。

（素養(yǎng)對接：模型觀念、運算能力——結(jié)合函數(shù)交點關(guān)系，建立方程模型，求解參數(shù)）

從分別標有2、3、4、5的4張卡片中隨機抽取兩張，不放回，則抽到的兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為__________。

（素養(yǎng)對接：數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力——計算古典概型概率，培養(yǎng)數(shù)據(jù)推理與概率思維）三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：√27-3tan30°+(π-2026)?+(-1/3)?2。

（素養(yǎng)對接：運算能力——整合二次根式、特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，強化綜合運算能力）

（8分）先化簡，再求值：(x/(x-2)-4/(x2-2x))÷(x+2)/x，其中x=√2+2。

（素養(yǎng)對接：運算能力、推理能力——分式化簡求值，結(jié)合通分、因式分解，培養(yǎng)規(guī)范運算與邏輯推理）

（8分）

（1）解分式方程：3/(x-1)+2=x/(1-x)；

（2）解一元二次方程：2x2-5x+2=0。

（素養(yǎng)對接：運算能力、推理能力——掌握方程解法，強化檢驗意識與邏輯推理）

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF。求證：BE=DF；若BE平分∠ABC，求證：四邊形BEDF是菱形。

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力——通過平行四邊形性質(zhì)與全等、菱形判定，培養(yǎng)幾何推理與圖形感知）

（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，連接AC、OA，若OA=2，∠OAC=60°。

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）求BC的長及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力、運算能力——結(jié)合圓的切線性質(zhì)、等邊三角形判定，進行幾何證明與面積計算）

（10分）某網(wǎng)店銷售一種成本為30元/件的商品，售價為x元/件時，每月可賣出(500-10x)件，設(shè)每月的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商品的售價不低于40元/件，且不高于55元/件，求每月的最大利潤及此時的售價。

（素養(yǎng)對接：模型觀念、運算能力——建立二次函數(shù)利潤模型，結(jié)合自變量范圍求最值，培養(yǎng)建模能力）

（10分）為了解學(xué)生對“校園足球”的喜愛程度，某學(xué)校隨機抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，按喜愛程度分為A（非常喜愛）、B（喜愛）、C（一般）、D（不喜愛）四個等級，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

等級ABCD人數(shù)（人）50805020

（1）求本次調(diào)查中等級為“B”的學(xué)生所占百分比；

（2）求本次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)和中位數(shù)（直接寫出答案）；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，估計對“校園足球”非常喜愛和喜愛的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（4）從等級為“D”的20名學(xué)生中，隨機抽取2名了解不喜愛的原因，求恰好抽到1名男生和1名女生（已知D組中有12名男生）的概率。

（素養(yǎng)對接：數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力——通過統(tǒng)計量計算、樣本估計總體、概率計算，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力）

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D。

（1）求點A、B、C、D的坐標；

（2）連接CD、AD，求△ACD的面積；

（3）點P是拋物線上一點，且點P在直線AC上方，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標。

（素養(yǎng)對接：直觀想象、模型觀念、運算能力——二次函數(shù)綜合應(yīng)用，結(jié)合坐標、面積計算與最值，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合與建模能力）

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，點E是AC上一點，CE=4，點F是AB上的動點，連接EF，將△AEF沿EF折疊，點A落在點A'處。

（1）當A'E∥BC時，求AF的長；

（2）當點A'落在BC上時，求AF的長；

（3）在點F的運動過程中，求點A'到點C的最小距離。

（素養(yǎng)對接：直觀想象、推理能力、運算能力——折疊變換與動態(tài)幾何綜合，結(jié)合相似、勾股定理，培養(yǎng)動態(tài)圖形感知與推理計算能力）

參考答案（附核心素養(yǎng)解析，強化素養(yǎng)導(dǎo)向能力）一、選擇題（每小題4分，共40分）B（素養(yǎng)解析：0的絕對值為0，是所有實數(shù)中絕對值最小的，考查數(shù)感與基礎(chǔ)運算能力，建立對實數(shù)絕對值的感知）B（素養(yǎng)解析：A項完全平方公式展開應(yīng)為a2-2ab+b2；B項單項式除法運算正確；C項同底數(shù)冪相乘應(yīng)為a?；D項二次根式不能直接合并，強化運算能力與規(guī)范意識）A（素養(yǎng)解析：一元二次方程根的判別式Δ=9-4m，有兩個不相等實數(shù)根則Δ>0，解得m<9/4，結(jié)合推理能力與運算能力，推導(dǎo)取值范圍）C（素養(yǎng)解析：一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，斜率k<0，截距b>0，通過圖象特征推理系數(shù)符號，培養(yǎng)直觀想象與推理能力）B（素養(yǎng)解析：DE∥BC得△ADE∽△ABC，相似比為1:3，面積比為1:9，△ABC面積為18，四邊形面積為16-2=14，考查直觀想象與推理能力，利用相似性質(zhì)推導(dǎo)面積關(guān)系）A（素養(yǎng)解析：菱形對角線互相垂直平分，OA=2，OB=3，邊長=√(22+32)=√13，結(jié)合直觀想象與運算能力，利用勾股定理計算邊長）D（素養(yǎng)解析：∠ACD與∠ABD同對弧AD，∠ABD=30°，AB是直徑則∠ADB=90°，∠BAD=60°，運用圓周角定理推理，培養(yǎng)直觀想象與推理能力）A（素養(yǎng)解析：點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，坐標變換規(guī)律為(x,y)→(y,-x)，P(-1,2)旋轉(zhuǎn)后為(2,1)，考查直觀想象與坐標運算能力）A（素養(yǎng)解析：眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的4.2；平均數(shù)=(3.5+4.2+3.8+4.5+5.0+4.2+3.6)/7=4.1，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，掌握統(tǒng)計量計算方法）C（素養(yǎng)解析：圖象開口向下a<0，與y軸交于正半軸c>0，與x軸有兩個交點則b2-4ac>0，x=1時y<0即a+b+c<0，C錯誤，結(jié)合圖象推理系數(shù)性質(zhì)，強化直觀想象與推理能力）二、填空題（每小題4分，共24分）2(x+2y)(x-2y)（素養(yǎng)解析：先提公因式2，再用平方差公式因式分解，強化運算能力，掌握因式分解步驟規(guī)范）1/2<x≤3（素養(yǎng)解析：二次根式有意義需2x-1>0，分式有意義需3-x≥0，聯(lián)立解得，培養(yǎng)數(shù)感與推理能力，明確自變量取值條件）-1<x≤2（素養(yǎng)解析：解不等式2x+1>-1得x>-1，解不等式x-2≤0得x≤2，解集為-1<x≤2，強化運算能力與邏輯推理）25√3（素養(yǎng)解析：OA=OB=5，∠AOB=60°，△AOB為等邊三角形，AB=5，BC=√(102-52)=5√3，面積=5×5√3=25√3，考查直觀想象與運算能力）3（素養(yǎng)解析：點(1,m)代入一次函數(shù)得m=3，代入反比例函數(shù)得k=1×3=3，建立函數(shù)模型，培養(yǎng)模型觀念與運算能力）5/6（素養(yǎng)解析：總組合6種，積為奇數(shù)的組合1種，積為偶數(shù)的組合5種，概率=5/6，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念與概率推理能力）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=3√3-3×(√3/3)+1+9（4分）

=3√3-√3+1+9=2√3+10（8分）

（素養(yǎng)要點：掌握特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則，強化綜合運算能力，規(guī)范運算步驟）（8分）解：原式=[x2/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分）

=(x2-4)/(x(x-2))×x/(x+2)=(x+2)(x-2)/(x(x-2))×x/(x+2)=1（4分）

代入x=√2+2，結(jié)果為1（8分）

（素養(yǎng)要點：熟練掌握分式通分、因式分解及約分技巧，強化運算能力與邏輯推理，注意化簡后求值的簡便性）（8分）（1）去分母得3+2(x-1)=-x，解得x=-1/3（2分），檢驗x=-1/3是原方程的解（3分）；

（2）因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x?=1/2，x?=2（8分）

（素養(yǎng)要點：分式方程必須檢驗，一元二次方程優(yōu)先選擇因式分解法，強化運算能力與檢驗意識）（8分）證明：平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，故DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，BE=DF（4分）；BE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC，AD∥BC得∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠AEB，AB=AE=CF，平行四邊形BEDF是菱形（8分）

（素養(yǎng)要點：通過平行四邊形、菱形的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)直觀想象與推理能力，邏輯推理清晰且步驟完整）（10分）（1）AB是切線，OA⊥AB，∠OAC=60°，OA=OC，△AOC是等邊三角形，∠AOC=60°，∠ABC=60°，AB=AC，△ABC是等邊三角形（4分）；

（2）BC=AC=OA=2（6分），陰影面積=△OAB面積-扇形OAC面積=1/2×2×2√3-60π×22/360=2√3-2π/3（10分）

（素養(yǎng)要點：結(jié)合圓的切線性質(zhì)、等邊三角形判定，進行幾何證明與面積計算，強化直觀想象、推理能力與運算能力）（10分）（1）y=(x-30)(500-10x)=-10x2+800x-15000（4分）；

（2）二次函數(shù)開口向下，對稱軸x=40，售價范圍40≤x≤55，y隨x增大而減小，x=40時，最大利潤=10000元（10分）

（素養(yǎng)要點：建立二次函數(shù)利潤模型，結(jié)合自變量取值范圍求最值，培養(yǎng)模型觀念與運算能力，貼合實際應(yīng)用場景）（10分）（1）B組百分比