2026年中考數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)與扇形面積試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知⊙O的半徑為6，圓心角∠AOB=60°，則弧AB的長(zhǎng)為（）

A.2πB.3πC.4πD.6π

一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的面積為（）

A.4πB.8πC.16πD.32π

已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，半徑為6，則該扇形的圓心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則弧BC的長(zhǎng)為（）

A.π/3B.2π/3C.πD.4π/3

圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.15πB.20πC.25πD.30π

如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠COD=120°，OA=3，則扇形COD的面積為（）

A.3πB.6πC.9πD.12π

已知一個(gè)扇形的面積為12π，弧長(zhǎng)為6π，則該扇形的半徑為（）

A.2B.4C.6D.8

如圖，將半徑為4的⊙O沿弦AB折疊，點(diǎn)O落在⊙O內(nèi)的點(diǎn)O'處，若∠AO'B=120°，則弧AB的長(zhǎng)為（）

A.2πB.4π/3C.8π/3D.16π/3

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面半徑為2，則母線長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.12

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長(zhǎng)為（）

A.3π/5B.6π/5C.3π/4D.3π/2

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）已知⊙O的半徑為5，圓心角為144°，則該圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________。扇形的半徑為6，面積為6π，則該扇形的圓心角為_(kāi)_________°。圓錐的側(cè)面積為18π，母線長(zhǎng)為9，則圓錐的底面直徑為_(kāi)_________。如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為1，則扇形OAB的面積為_(kāi)_________。已知扇形的半徑為3，弧長(zhǎng)為π，則該扇形的面積為_(kāi)_________。如圖，在⊙O中，弧AB的長(zhǎng)為2π，半徑OA=3，則圓心角∠AOB=__________°。將一個(gè)半徑為2的半圓圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_________。如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧BD，則陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）如圖，⊙O的半徑為8，圓心角∠AOB=120°，求弧AB的長(zhǎng)及扇形AOB的面積。（7分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為10的半圓，求該圓錐的底面半徑及高。（8分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為5，求弧AE的長(zhǎng)及正五邊形的邊長(zhǎng)（結(jié)果保留π和根號(hào)）。（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，CD=8，求扇形OCD的面積及弧CD的長(zhǎng)。（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB'C'D'，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求弧CD和弧CE的長(zhǎng)及扇形CBD和扇形CBE的面積差。參考答案一、選擇題A解析：弧長(zhǎng)公式l=nπr/180，代入n=60，r=6，得l=60π×6/180=2π，故選A。A解析：扇形面積公式S=nπr2/360，代入n=90，r=4，得S=90π×16/360=4π，故選A。C解析：由弧長(zhǎng)公式l=nπr/180，得4π=nπ×6/180，解得n=120°，故選C。B解析：正六邊形內(nèi)角和為720°，每個(gè)中心角為60°，弧BC的長(zhǎng)=60π×2/180=2π/3，故選B。A解析：圓錐側(cè)面積公式S=πrl，代入r=3，l=5，得S=π×3×5=15π，故選A。A解析：OA=3，故半徑r=3，扇形面積=120π×32/360=3π，故選A。B解析：由扇形面積公式S=1/2lr，得12π=1/2×6π×r，解得r=4，故選B。C解析：折疊后OA=O'A=O'B=OB=4，△AO'B為等腰三角形，∠AO'B=120°，則∠AOB=120°，弧AB的長(zhǎng)=120π×4/180=8π/3，故選C。B解析：圓錐底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)，2π×2=120πl(wèi)/180，解得l=6，故選B。A解析：AB=5，過(guò)C作CE⊥AD于E，AC=3，∠CAD的余弦值=3/5，∠CAD=arccos3/5，弧AD的長(zhǎng)=∠CAD×π×3/180=3π/5，故選A。二、填空題4π解析：弧長(zhǎng)l=144π×5/180=4π。60解析：由S=nπr2/360，得6π=nπ×36/360，解得n=60°。4解析：18π=πr×9，解得r=2，直徑為4。π/3解析：正三角形中心角為120°，面積=120π×12/360=π/3。3π/2解析：面積=1/2×π×3=3π/2。120解析：由2π=nπ×3/180，解得n=120°。1解析：半圓周長(zhǎng)=2π，圓錐底面周長(zhǎng)=2πr=2π，解得r=1。16-4π解析：正方形面積16，扇形面積90π×42/360=4π，陰影面積=16-4π。三、解答題解：弧AB的長(zhǎng)l=120π×8/180=16π/3。

扇形AOB的面積S=120π×82/360=64π/3。

答：弧AB的長(zhǎng)為16π/3，扇形AOB的面積為64π/3。解：半圓的弧長(zhǎng)=π×10=10π，圓錐底面周長(zhǎng)=10π，底面半徑r=10π÷2π=5。

圓錐的高h(yuǎn)=√(102-52)=5√3。

答：底面半徑為5，高為5√3。解：正五邊形中心角=360°÷5=72°，弧AE的長(zhǎng)=72π×5/180=2π。

過(guò)O作OF⊥AE于F，AF=AE/2，∠AOF=36°，AF=5sin36°，AE=10sin36°。

答：弧AE的長(zhǎng)為2π，正五邊形邊長(zhǎng)為10sin36°。解：OC=OD=5，CD=8，CE=4，OE=√(52-42)=3，∠COD=2∠COE，cos∠COE=3/5，∠COD≈106.2°。

扇形OCD的面積S=106.2π×25/360≈7.3π（或用弧度制：S=1/2lr=1/2×(106.2π×5/180)×5≈7.3π）。

弧CD的長(zhǎng)l=106.2π×5/180≈2.95π。

答：扇形面積約為7.3π，弧CD的長(zhǎng)約為2.95π（或保留準(zhǔn)確表達(dá)式）。解：正方形邊長(zhǎng)6，對(duì)角線長(zhǎng)6√2，陰影面積=扇形面積-三角形面積。

扇形面積=45π×(6√2)2/360=9π。

三角形面積=1/2×6√2×6√2=36。

陰影面積=9π-36。

答：陰影部分面積為9π-36。解：AB=10，∠ABC的正弦值=6/10=3/5，∠ABC=arcsin3/5，弧CD的長(zhǎng)=∠CBD×π×8/180=(arcsin3/5)×4π/90。

∠CBE=180°-∠CBD，弧CE的長(zhǎng)=(180°-∠CBD)×π×8/180=4π-弧CD的長(zhǎng)。

面積差=扇形CBE面積-扇形CBD面積=(180°-2∠CBD)×π×