2026年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提升綜合試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說(shuō)明：本試卷專(zhuān)為中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提升設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋中考核心考點(diǎn)，兼顧基礎(chǔ)題型（占比60%）與提升題型（占比40%）。內(nèi)容涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大模塊，命題貼合中考真題難度與命題規(guī)律，既注重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的鞏固落實(shí)，又強(qiáng)化知識(shí)的綜合應(yīng)用與解題技巧的提升，助力考生夯實(shí)基礎(chǔ)、突破薄弱點(diǎn)，穩(wěn)步提升中考應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.3.1415B.√4C.22/7D.√2

下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?

如圖，幾何體的主視圖是（）

（注：試卷印刷時(shí)配一個(gè)由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體，底層長(zhǎng)方體橫放，上層長(zhǎng)方體豎放在底層右側(cè)上方）

A.左側(cè)長(zhǎng)方形、右側(cè)上方小長(zhǎng)方形的組合圖形B.左側(cè)長(zhǎng)方形、右側(cè)下方小長(zhǎng)方形的組合圖形

C.一個(gè)大長(zhǎng)方形（無(wú)分割）D.左右兩個(gè)并列長(zhǎng)方形

已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則b的值為（）

A.1B.-1C.5D.-5

如圖，AB∥CD，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

（注：試卷印刷時(shí)配AB、CD兩條平行線(xiàn)，直線(xiàn)EF交AB于E、交CD于F，∠1為∠AEF，∠2為∠CFE的鄰補(bǔ)角）

A.125°B.55°C.35°D.135°

一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

某校九年級(jí)5名學(xué)生的中考體育模擬成績(jī)（單位：分）分別為49、50、50、51、51，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.50、50B.51、50C.50、51D.50、50.5

如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，點(diǎn)A、B、C在圓上，OB、OC為半徑，連接AB、AC）

A.50°B.40°C.30°D.25°

將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)解析式為（）

A.y=(x-3)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-3)2+2D.y=(x+1)2+2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C為直角，D為斜邊AB中點(diǎn)）

A.2.5B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上）因式分解：x2-6x+9=______。若分式(x-2)/(x+1)的值為0，則x的值為_(kāi)_____。已知點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則AE/EC=______。

（注：試卷印刷時(shí)配△ABC，DE為中位線(xiàn)左側(cè)的平行線(xiàn)，D在AB上，E在AC上）

一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____cm（結(jié)果保留π）。如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=13，連接BP、CP，則BP+CP的最小值為_(kāi)_____。

（注：試卷印刷時(shí)配矩形ABCD，點(diǎn)P在矩形內(nèi)，AP為從A出發(fā)的線(xiàn)段）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)運(yùn)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：√12+|√3-2|-2tan60°+(π-2026)?。先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2。（二）方程與不等式題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：{2x+y=5x-3y=6}解不等式組：{3x-1≥2(x-1)(x+3)/2<x+1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（三）幾何證明與計(jì)算題（本大題共2小題，共22分）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若AC=8，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積。

（注：試卷印刷時(shí)配平行四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，E、F分別在OA、OC上）

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CD，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接AC、BC。

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若AD=10，tan∠D=3/4，求⊙O的半徑和BC的長(zhǎng)；

（3）求陰影部分（△OCD減去扇形OBC）的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB為直徑，CD為切線(xiàn)，連接AC、BC、OC）

（四）統(tǒng)計(jì)與概率題（本大題1小題，10分）為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，某校隨機(jī)抽取了50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)分為A（優(yōu)秀，80分及以上）、B（良好，60-79分）、C（合格，40-59分）、D（不合格，40分以下）四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（注：試卷印刷時(shí)配條形統(tǒng)計(jì)圖：A等級(jí)15人、B等級(jí)20人、C等級(jí)10人、D等級(jí)5人；扇形統(tǒng)計(jì)圖：A等級(jí)30%、B等級(jí)40%、C等級(jí)20%、D等級(jí)10%）

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（結(jié)果精確到1分）；

（3）若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)。

（五）函數(shù)綜合題（本大題1小題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0)，頂點(diǎn)為C，連接AC、BC。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)AC的解析式；

（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（注：試卷印刷時(shí)配平面直角坐標(biāo)系及二次函數(shù)圖象，標(biāo)注A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)）

（六）幾何綜合提升題（本大題1小題，14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接B'C、B'E。

（1）求證：B'E=BE；

（2）當(dāng)CE=3時(shí)，求B'C的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△B'EC為直角三角形時(shí)，分情況求BE的長(zhǎng)。

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C為直角，E在BC上，折疊后B落在B'處）

參考答案與基礎(chǔ)提升解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.(x-3)212.213.(2,3)14.2/315.2π16.√130三、解答題（共86分）（一）基礎(chǔ)運(yùn)算題（每小題8分，共16分）解：原式=2√3+(2-√3)-2×√3+1（4分）

=2√3+2-√3-2√3+1

=3-√3（8分）

解：化簡(jiǎn)原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷x/[(x+1)(x-1)]（3分）

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x-1（6分）

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1（8分）

（二）方程與不等式題（每小題8分，共16分）解：由①得y=5-2x（2分），代入②得x-3(5-2x)=6

整理得x-15+6x=6，7x=21，x=3（4分）

代入y=5-2x得y=-1，方程組的解為{x=3y=-1}（8分）

解：解不等式①得3x-1≥2x-2，x≥-1（2分）

解不等式②得x+3<2x+2，x>1（4分）

不等式組的解集為x>1（6分），數(shù)軸表示略（8分）

（三）幾何證明與計(jì)算題（共22分）（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠DAE=∠BCF（2分）

E、F分別是OA、OC中點(diǎn)，∴AE=CF（3分）

∴△ADE≌△CBF（SAS）（4分）

（2）解：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，OA=4，OB=3（6分）

AC⊥BD，平行四邊形ABCD面積=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24（10分）

（12分）

（1）證明：CD是切線(xiàn)，OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠ACO=90°（2分）

OA=OC，∠ACO=∠A，AB是直徑，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B（4分）

（2）解：tan∠D=3/4，設(shè)OC=3k，CD=4k，OD=5k（5分）

OD=OA+AD=3k+3k=6k=10？修正：AD=OD+OA=5k+3k=8k=10，k=5/4（6分）

半徑=15/4，BC=AC×tan∠A=(9/2)×(3/4)=27/8（8分）

（3）解：陰影面積=S△OCD-S扇形OBC=1/2×15/4×5-(90π×(15/4)2)/360=75/8-75π/64（12分）

（四）統(tǒng)計(jì)與概率題（10分）解：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖已完整，扇形統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)注對(duì)應(yīng)百分比，補(bǔ)全略（4分）

（2）平均數(shù)=(85×15+70×20+50×10+30×5)/50≈68（分）（6分）

（3）優(yōu)秀和良好總?cè)藬?shù)=800×(30%+40%)=560（人）（10分）

（五）函數(shù)綜合題（12分）解：（1）代入A、B得{a-b+2=04a+2b+2=0}，解得a=-1，b=1（2分）

解析式y(tǒng)=-x2+x+2，頂點(diǎn)C(1/2,9/4)（4分）

（2）直線(xiàn)AC：設(shè)y=kx+2，代入A得-k+2=0，k=2，即y=2x+2（6分）

（3）設(shè)P(m,-m2+m+2)，直線(xiàn)BC解析式為y=-x+2（8分）

△PBC面積=1/2×2×(-m2+m+2)=-m2+m+2（10分）

當(dāng)m=1/2時(shí)，最大值=9/4，P(1/2,9/4)（12分）

（六）幾何綜合提升題（14分）（1）證明：由折疊性質(zhì)得△ABE≌△AB'E，∴B'E=BE（2分）

（2）解：CE=3，BC=8，BE=B'E=5（3分）

過(guò)B'作B'D⊥BC于D，設(shè)DE=x，B'D2=52-x2=B'C2-(3-x)2（5分）

解得x=8/5，B'D=21/5，B'C=√[(3-8/5)2+(21/5)2]=√29（7分）

（3）分兩種情況：

①∠B'EC=90°：B'E2+CE2=B'C2，BE=8-CE，設(shè)CE=x，(8-x)2+x2=(6)2，解得x=4±√2，BE=4?√2（舍去負(fù)根），BE=4-√2（11分）