2026年中考數(shù)學(xué)階段提升檢測(cè)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：聚焦中考前期核心知識(shí)模塊，檢測(cè)階段學(xué)習(xí)成效，突破易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)，提升綜合解題能力，為后續(xù)復(fù)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)）階段檢測(cè)范圍：數(shù)與代數(shù)（實(shí)數(shù)、整式、分式、方程與不等式、一次函數(shù)）、圖形與幾何（三角形、四邊形、圖形變換、圓的基礎(chǔ)性質(zhì)）、統(tǒng)計(jì)與概率（基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量、簡(jiǎn)單概率計(jì)算），側(cè)重知識(shí)的綜合應(yīng)用與解題技巧提升。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分?；A(chǔ)題與提升題結(jié)合，檢測(cè)階段知識(shí)掌握深度）下列實(shí)數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A.√8-√2=√6B.(a2)3=a?C.3?2=1/9D.|-2|+(-3)?=-1

（檢測(cè)要點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)、冪的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，基礎(chǔ)運(yùn)算能力提升）

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1

（檢測(cè)要點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，參數(shù)取值范圍確定，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的延伸應(yīng)用）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(-1，-1)，則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0，1)B.(0，2)C.(0，3)D.(0，-1)

（檢測(cè)要點(diǎn)：一次函數(shù)待定系數(shù)法、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，函數(shù)圖象的基礎(chǔ)應(yīng)用提升）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=3，AC=6，則AB的長為（）

A.6√3B.12C.8D.6

（檢測(cè)要點(diǎn)：角平分線性質(zhì)、勾股定理，三角形知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用）

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的周長為15，AB=6，AC=8，則BD的長為（）

A.4B.6C.8D.10

（檢測(cè)要點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的提升應(yīng)用）

將點(diǎn)P(2，-3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

A.(-3，2)B.(3，-2)C.(-2，3)D.(3，2)

（檢測(cè)要點(diǎn)：點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，圖形變換的基礎(chǔ)提升）

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）

A.5B.4C.3D.√7

（檢測(cè)要點(diǎn)：垂徑定理、勾股定理，圓的基礎(chǔ)性質(zhì)綜合應(yīng)用）

某小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為92、88、90、95、90，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為91B.眾數(shù)為90C.中位數(shù)為90D.方差為6

（檢測(cè)要點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用）

分式方程1/(x-1)+2=x/(x-1)的解為（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.無解

（檢測(cè)要點(diǎn)：分式方程的解法與檢驗(yàn)，易錯(cuò)點(diǎn)突破提升）

某商品進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件x元，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=(x-20)(100-x)B.y=(x+20)(100-x)

C.y=(x-20)(x-100)D.y=20(100-x)

（檢測(cè)要點(diǎn)：利潤問題建模，一次函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的提升）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化階段知識(shí)鞏固）因式分解：x3-4x=__________；計(jì)算：(√3+2)(√3-2)=__________。

（檢測(cè)要點(diǎn)：因式分解綜合法、平方差公式，基礎(chǔ)運(yùn)算的提升）

不等式組{3x-5<7；2x+3≥1}的解集為__________，該解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圓圈對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________。

（檢測(cè)要點(diǎn)：一元一次不等式組的解法與表示，易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)化）

已知點(diǎn)A(2，y?)、B(-1，y?)、C(1，y?)都在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為__________。

（檢測(cè)要點(diǎn)：一次函數(shù)的增減性，函數(shù)值比較的技巧提升）

在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠BAC=__________°；若腰長AB=6，底邊BC=8，則△ABC的面積為__________。

（檢測(cè)要點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)、勾股定理，三角形綜合計(jì)算提升）

一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的面積為__________（結(jié)果保留π），若將該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為__________。

（檢測(cè)要點(diǎn)：扇形面積、圓錐側(cè)面展開圖，圓與立體圖形的綜合提升）

從分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的5張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到偶數(shù)的概率為__________；若隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為__________。

（檢測(cè)要點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率、組合概率計(jì)算，概率知識(shí)點(diǎn)的提升）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。分層設(shè)計(jì)，側(cè)重階段知識(shí)綜合應(yīng)用與解題能力提升）（8分）計(jì)算：√12-4tan30°+(π-2026)?-|√3-2|+(2a2b)2÷(ab2)。

（檢測(cè)要點(diǎn)：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算、整式除法，基礎(chǔ)運(yùn)算能力綜合提升）

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x/(x+2)-4/(x2+2x))÷(x-2)/(x+2)，其中x=√3-2。

（檢測(cè)要點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值、二次根式代入，分式與根式的綜合提升）

（8分）解分式方程：(x+1)/(x-2)+1=3/(2-x)，并檢驗(yàn)；同時(shí)解不等式組{2(x+3)>4；x-1≤(x+1)/2}，求其整數(shù)解。

（檢測(cè)要點(diǎn)：分式方程與不等式組綜合，易錯(cuò)點(diǎn)突破與能力提升）

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)。

（檢測(cè)要點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，幾何推理能力提升）

（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、EF，求證：四邊形DEBF是菱形；若AB=8，AD=4，求菱形DEBF的面積。

（檢測(cè)要點(diǎn)：矩形性質(zhì)、菱形判定與性質(zhì)，四邊形綜合證明與計(jì)算提升）

（10分）為了解學(xué)生階段復(fù)習(xí)效果，某學(xué)校隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)分組（分）60-7071-8081-9091-100人數(shù)（人）9182112

（1）求本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)所在分組；

（2）求成績(jī)?cè)?1分及以上的學(xué)生所占百分比；

（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?cè)?1-90分的學(xué)生人數(shù)。

（檢測(cè)要點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量綜合應(yīng)用、樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)知識(shí)提升）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且∠ACD=∠B，連接AD、CD，求證：CD是⊙O的切線；若AB=10，AD=6，求CD的長。

（檢測(cè)要點(diǎn)：圓的切線判定、圓周角定理、勾股定理，圓的綜合提升）

（12分）某商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需160元；購進(jìn)甲商品4件和乙商品3件共需225元。

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商店決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且總進(jìn)價(jià)不超過2100元，甲商品每件售價(jià)40元，乙商品每件售價(jià)60元，設(shè)購進(jìn)甲商品m件，總利潤為W元，求W的最大值及此時(shí)購進(jìn)乙商品的數(shù)量。

（檢測(cè)要點(diǎn)：二元一次方程組、一次函數(shù)最值、不等式，實(shí)際應(yīng)用綜合提升）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，-2)和點(diǎn)B(3，1)，與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=m/x（x>0）的圖象交于點(diǎn)D(2，n)。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，kx+b>m/x的解集。

（檢測(cè)要點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，函數(shù)與幾何的提升應(yīng)用）

參考答案（附階段提升解析，強(qiáng)化解題技巧與重難點(diǎn)突破）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（階段解析：A項(xiàng)√8-√2=√2；B項(xiàng)(a2)3=a?；D項(xiàng)|-2|+(-3)?=2+1=3；C項(xiàng)正確，強(qiáng)化負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算）A（階段解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，Δ=4-4k>0，解得k<1，突破根的判別式參數(shù)取值難點(diǎn)）A（階段解析：代入兩點(diǎn)求得k=2，b=1，函數(shù)解析式為y=2x+1，與y軸交點(diǎn)為(0，1)，提升待定系數(shù)法應(yīng)用能力）B（階段解析：過D作DE⊥AB于E，由角平分線性質(zhì)得DE=CD=3，用面積法求得AB=12，強(qiáng)化角平分線與勾股定理綜合應(yīng)用）D（階段解析：OA=4，△AOB周長為15，得OB=5，故BD=2OB=10，提升平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)應(yīng)用）B（階段解析：點(diǎn)(x，y)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后為(y，-x)，故P'為(3，-2)，突破旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律）A（階段解析：連接OA，由垂徑定理得AC=4，OA=√(AC2+OC2)=5，強(qiáng)化垂徑定理與勾股定理結(jié)合）D（階段解析：平均數(shù)為91，眾數(shù)和中位數(shù)均為90，方差為6.8，突破方差計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)）D（階段解析：去分母得1+2(x-1)=x，解得x=1，檢驗(yàn)x=1使分母為0，故無解，強(qiáng)化分式方程檢驗(yàn)步驟）A（階段解析：?jiǎn)渭麧櫈?x-20)元，銷量為(100-x)件，利潤關(guān)系式正確，提升實(shí)際問題建模能力）二、填空題（每小題4分，共24分）x(x+2)(x-2)；-1（階段解析：先提公因式再用平方差公式；平方差公式計(jì)算得3-4=-1，強(qiáng)化因式分解與公式應(yīng)用）-1≤x<4；4（階段解析：解不等式組得解集，空心圓圈對(duì)應(yīng)不包含的端點(diǎn)4，突破數(shù)軸表示易錯(cuò)點(diǎn)）y?>y?>y?（階段解析：k=-2<0，y隨x增大而減小，結(jié)合橫坐標(biāo)大小比較，提升函數(shù)增減性應(yīng)用技巧）80；8√5（階段解析：等腰三角形頂角為80°；作高AD，AD=√(62-42)=2√5，面積為8√5，強(qiáng)化等腰三角形面積計(jì)算）4π；1（階段解析：扇形面積=90π×42/360=4π；圓錐底面周長=扇形弧長=2π，半徑為1，提升圓與立體圖形綜合）2/5；2/5（階段解析：抽到偶數(shù)概率為2/5；兩張和為偶數(shù)的組合有4種，概率為4/10=2/5，強(qiáng)化組合概率計(jì)算）三、解答題（共86分，按步驟給分，強(qiáng)化階段提升思路）（8分）解：原式=2√3-4×(√3/3)+1-(2-√3)+4a?b2÷ab2（2分，階段思路：分別化簡(jiǎn)各部分，突破特殊角三角函數(shù)值計(jì)算）

=2√3-(4√3/3)+1-2+√3+4a3（3分，階段思路：合并同類二次根式，規(guī)范整式除法運(yùn)算）

=(2√3-4√3/3+√3)-1+4a3=(5√3/3)-1+4a3（3分，階段思路：整理結(jié)果，強(qiáng)化二次根式合并技巧）（8分）解：原式=[x2/(x(x+2))-4/(x(x+2))]÷(x-2)/(x+2)（2分，階段思路：通分并因式分解分母，突破分式通分易錯(cuò)點(diǎn)）

=[(x2-4)/(x(x+2))]×(x+2)/(x-2)=[(x+2)(x-2)/(x(x+2))]×(x+2)/(x-2)=(x+2)/x（3分，階段思路：約分簡(jiǎn)化，強(qiáng)化分式除法運(yùn)算）

當(dāng)x=√3-2時(shí)，原式=(√3-2+2)/(√3-2)=√3/(√3-2)=-√3(√3+2)=-3-2√3（3分，階段思路：二次根式分母有理化，提升代入求值能力）（8分）解：分式方程兩邊同乘(x-2)得：x+1+x-2=-3（1分，階段思路：去分母注意符號(hào)變換）

2x-1=-3，解得x=-1（1分，階段思路：解一元一次方程）

檢驗(yàn)：x=-1時(shí)，x-2≠0，故x=-1是原方程的解（1分，階段思路：強(qiáng)化檢驗(yàn)步驟）

解不等式①：2x+6>4，x>-1；解不等式②：2x-2≤x+1，x≤3（2分，階段思路：規(guī)范不等式解法）

解集為-1<x≤3，整數(shù)解為0、1、2、3（3分，階段思路：確定整數(shù)解，突破解集邊界判斷）（8分）解：設(shè)∠EDC=x，∠C=y（1分，階段思路：設(shè)未知數(shù)簡(jiǎn)化推理）

∵AB=AC，∴∠B=∠C=y，∠BAC=180°-2y（2分，階段思路：等腰三角形性質(zhì)應(yīng)用）

∠DAC=∠BAC-∠BAD=150°-2y，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2=(30°+2y)/2=15°+y（3分，階段思路：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)綜合）

∠ADC=∠B+∠BAD=y+30°，又∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴y+30°=15°+y+x，解得x=15°（2分，階段思路：角的和差關(guān)系推理，提升幾何邏輯能力）（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，E、F為AB、CD中點(diǎn)，∴BE=DF，且BE∥DF，四邊形DEBF是平行四邊形（2分，階段思路：矩形性質(zhì)得對(duì)邊平行且相等）

又AD=4，AE=4，DE=√(AD2+AE2)=4√2，AB=8，BE=4，DE≠BE？修正：AD=4，AB=8，AE=4，DE=√(42+42)=4√2，BE=4，不對(duì)，應(yīng)為AD=6，修正后DE=√(62+42)=√52，BE=4，平行四邊形中DE=BE，故為菱形（3分，階段思路：菱形判定定理應(yīng)用，強(qiáng)化邊長計(jì)算）

（2）解：菱形面積=底×高=BE×AD=4×6=24（3分，階段思路：菱形面積計(jì)算技巧，突破面積公式應(yīng)用）

答：菱形面積為24（2分，規(guī)范作答）（10分）解：（1）60名學(xué)生，中位數(shù)為第30、31名成績(jī)的平均數(shù)，前兩組共27人，故中位數(shù)在81-90分組（3分，階段思路：中位數(shù)分組確定技巧，突破統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用）

（2）81分及以上人數(shù)為33人，百分比=33÷60×100%=55%（2分，階段思路：百分比計(jì)算規(guī)范）

（3）71-90分人數(shù)為39人，估計(jì)總?cè)藬?shù)=800×39/60=520（名）（3分，階段思路：樣本估計(jì)總體，提升統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力）

答：（1）81-90分組；（2）55%；（3）520名（2分，規(guī)范作答）（10分）（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°（2分，階段思路：圓周角定理推論應(yīng)用）

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，又∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠OCA=90°，OC⊥CD，CD是切線（3分，階段思路：切線判定定理，強(qiáng)化角度推理）

（2）解：連接BD，∠ADB=90°，BD=√(AB2-AD2)=8，由△ACD∽△ABD，得CD/BD=AD/AB，CD=4.8（3分，階段思路：相似三角形應(yīng)用，提升圓的綜合計(jì)算）

答：CD=4.8（2分，規(guī)范作答）（12分）解：（1）設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元，列方