2026年中考數(shù)學(xué)考前7天沖刺試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各數(shù)中，絕對值最小的實數(shù)是（）

A.-√2B.0C.1D.π

下列運算正確的是（）

A.(2a2)3=6a?B.(a-b)2=a2-b2C.2a2·a3=2a?D.a?÷a3=a2

如圖，該幾何體是由一個正方體和一個圓錐組成，其俯視圖是（）

A.帶圓心的正方形B.正方形C.圓D.三角形

已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，x的方差是4，則x的值為（）

A.9B.-1C.9或-1D.5

若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(0，2)，且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）

A.過一、二、三象限B.過一、二、四象限C.過二、三、四象限D(zhuǎn).過一、三、四象限

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）

A.5B.10C.20D.25

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）

A.2B.4C.8D.16

如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，若⊙O的半徑為2，∠B=30°，則BC的長為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3-2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，將△ABC沿AC所在直線翻折得到△ADC，連接BD，則BD的長為（）

A.2√5B.4√2C.4√5D.8

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(1，0)，(0，3)，且對稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=1B.b=2C.c=-3D.當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減小

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：2a2-8b2=__________。若分式1/(x-3)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。已知正六邊形的邊長為2，則該正六邊形的外接圓半徑為__________。如圖，直線l?∥l?，△ABC的頂點A、B在l?上，頂點C在l?上，若∠1=120°，∠2=80°，則∠ACB的度數(shù)為__________°。一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的面積為__________（結(jié)果保留π）。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，3)，B(4，1)，將線段AB平移后得到線段A'B'，若點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為(0，2)，則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為__________。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：(-2)3+√9-2cos60°+(π-3.14)?+|-5|。（8分）解不等式組：{3(x-1)<5x+1①；(x-1)/2≥2x-4②}，并寫出該不等式組的整數(shù)解。（8分）先化簡，再求值：(x2/(x-1)-x/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=-2。（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，求證：AE=CF。（10分）為響應(yīng)“全民健身”號召，某社區(qū)開展了“健步走”活動，隨機抽取部分居民的每日健步走步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名居民？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“8000-10000步”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。

（3）若該社區(qū)共有5000名居民，估計每日健步走步數(shù)不少于8000步的居民人數(shù)。（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，以AD為直徑作⊙O，交AB于點E，連接DE，且∠ADE=∠B。

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AD=6，AE=4，求AC的長。（10分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元。

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別為多少元？

（2）該超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲商品的數(shù)量不超過乙商品數(shù)量的3倍，若甲商品每件售價40元，乙商品每件售價70元，設(shè)購進(jìn)甲商品m件，總利潤為W元，求W的最大值。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥y軸于點E，交直線BC于點F，當(dāng)PF=3時，求點P的坐標(biāo)；

（3）點M是拋物線上一點，若△BCM是以BC為直角邊的直角三角形，求點M的坐標(biāo)。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，連接CD，點E在CD上，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，交CD的延長線于點G。

（1）求證：△AGE≌△CEB；

（2）若AC=2√2，求DE的長；

（3）求證：BG2+AG2=AB2。參考答案一、選擇題B解析：絕對值分別為√2、0、1、π，絕對值最小的是0，故選B。C解析：A選項(2a2)3=8a?；B選項(a-b)2=a2-2ab+b2；C選項2a2·a3=2a?，正確；D選項a?÷a3=a3，故選C。A解析：俯視圖是從上方觀察，正方體俯視圖為正方形，圓錐俯視圖為圓及圓心，綜上為帶圓心的正方形，故選A。C解析：數(shù)據(jù)平均數(shù)為(16+x)/5，方差公式計算得[(x-4)2+20]/5=4，解得x=9或x=-1，故選C。B解析：過點(0，2)說明b=2，y隨x增大而減小說明k<0，圖象過一、二、四象限，故選B。A解析：菱形對角線互相垂直平分，OA=3，OB=4，邊長=√(32+42)=5，故選A。B解析：判別式Δ=(-4)2-4k=0，解得k=4，故選B。A解析：OA⊥AB，∠B=30°，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2，故選A。A解析：翻折后AC=2，CD=BC=4，∠ACD=90°，BD=√[(4+4)2+22]？修正：坐標(biāo)法，C(0，0)，A(2，0)，B(0，4)，D(-2，0)，BD=√[(0+2)2+(4-0)2]=2√5，故選A。B解析：代入點得{a+b+c=0，c=3，-b/(2a)=-1}，解得a=-1，b=-2，c=3，a<0，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小，B正確，故選B。二、填空題2(a+2b)(a-2b)解析：2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b)。x≠3解析：分式有意義，分母不為0，x-3≠0，解得x≠3。2解析：正六邊形外接圓半徑等于邊長，故半徑為2。20解析：過C作l?∥l?，∠1的同旁內(nèi)角為60°，∠2的內(nèi)錯角為80°，∠ACB=80°-60°=20°。3π解析：扇形面積S=120π×32/360=3π。(2，0)解析：平移規(guī)律為左移2，下移1，B'坐標(biāo)為(4-2，1-1)=(2，0)。三、解答題解：原式=-8+3-2×(1/2)+1+5

=-8+3-1+1+5

=0。解：解①得3x-3<5x+1，-2x<4，x>-2；

解②得x-1≥4x-8，-3x≥-7，x≤7/3。

不等式組的解集為-2<x≤7/3，整數(shù)解為-1，0，1，2。解：原式=[(x2-x)/(x-1)]÷[x/(x2-1)]

=[x(x-1)/(x-1)]×[(x+1)(x-1)/x]

=x+1。

當(dāng)x=-2時，原式=-2+1=-1。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC。

∵BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC。

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE=CF。解：（1）本次抽取居民人數(shù)=15÷15%=100（名）。

（2）8000-10000步人數(shù)=100-10-15-40-10=25（名），補全直方圖（略）；圓心角度數(shù)=360°×(25/100)=90°。

（3）不少于8000步人數(shù)估計=5000×(25+10)/100=1750（名）。

答：（1）100名；（2）圓心角90°；（3）1750名。（1）證明：∵AD是直徑，

∴∠AED=90°，∠ADE+∠DAE=90°。

又∵∠ADE=∠B，

∴∠B+∠DAE=90°，

∴∠ADB=90°，即OD⊥BC。

∵OD是半徑，

∴BC是⊙O的切線。

（2）解：∵∠DAE=∠BAC，∠AED=∠ACB=90°，

∴△ADE∽△ABC，

∴AD/AB=AE/AC。

由AD=6，AE=4，AB=√(AD2+BD2)，設(shè)AC=x，AB=(6x)/4=(3x)/2。

由勾股定理得AB2=AC2+BC2，解得x=18/5。

答：AC的長為18/5。解：（1）設(shè)甲商品進(jìn)價x元，乙商品進(jìn)價y元，

{2x+3y=270；3x+2y=230}，

解得{x=30；y=70}。

（2）W=(40-30)m+(70-70)(100-m)=10m。

由m≤3(100-m)得m≤75，

當(dāng)m=75時，W最大=10×75=750（元）。

答：（1）甲30元/件，乙70元/件；（2）W最大值750元。解：（1）代入A、B得{4a-2b-4=0；16a+4b-4=0}，解得{a=1/2；b=-1}，

解析式為y=(1/2)x2-x-4。

（2）直線BC解析式為y=-x-4，設(shè)P(x，(1/2)x2-x-4)，F(xiàn)(x，-x-4)，

PF=|(1/2)x2-x-4-(-x-4)|=|(1/2)x2|=3，

解得x=±√6，

點P坐標(biāo)為(√6，3)，(-√6，3)。

（3）點M坐標(biāo)為(2，-4)或(5，7/2)。

答：（1）y=(1/2)x2-x-4；（2）略；（3）略。（1）證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，D是AB中點，

∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠ACD=∠BCD=45°。

∵AF⊥BE，

∴∠AFE=90°，∠GAE+∠AEG=90°，∠CEB+∠AEG=90°，

∴∠GAE=∠CEB。

在△AGE和△CEB中，∠GAE=∠CEB，AE=CE，∠AGE=∠CEB，