2026年中考數(shù)學統(tǒng)計與概率專項試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。聚焦統(tǒng)計概念、圖表分析及概率基礎）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解全國中學生的視力情況

C.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果D.調(diào)查某校九年級（1）班學生的身高情況一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.無眾數(shù)，5B.5，5C.7，5D.3，6

某校九年級8個班的人數(shù)分別為：52，53，55，56，56，56，58，60，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.55B.56C.57D.58

如圖是某班學生體育成績統(tǒng)計圖（扇形統(tǒng)計圖），其中成績?yōu)榱己玫膶W生占比30%，若良好的學生有12人，則該班總?cè)藬?shù)為（）

A.30人B.40人C.50人D.60人

（注：試卷印刷時配扇形統(tǒng)計圖，標注良好占比30%）

在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）

A.2/3B.2/5C.3/5D.1/2

一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.2B.3C.4D.5

如圖是某商場今年1-5月的銷售額統(tǒng)計圖（折線統(tǒng)計圖），則銷售額增長最快的是（）

A.1-2月B.2-3月C.3-4月D.4-5月

（注：試卷印刷時配折線統(tǒng)計圖，銷售額依次為：1月10萬元，2月12萬元，3月11萬元，4月15萬元，5月18萬元）

從1，2，3，4四個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.1/4

某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，繪制了頻數(shù)分布直方圖，若閱讀時間在1-2小時的學生有15人，占比30%，則閱讀時間在2-3小時的學生人數(shù)可能是（）

A.10B.20C.30D.40

（注：試卷印刷時配頻數(shù)分布直方圖，橫軸為閱讀時間，縱軸為人數(shù)）

下列說法正確的是（）

A.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小B.概率為0的事件一定不會發(fā)生

C.眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)D.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的數(shù)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。側(cè)重統(tǒng)計量計算、圖表應用及概率求解）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是______，平均數(shù)是______。在一個不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的5個黑球和3個白球，隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是______。某班50名學生的一次數(shù)學測試成績分組如下：80-90分有15人，90-100分有10人，這兩組的頻率之和是______。如圖是某校學生最喜歡的運動項目統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖），若最喜歡籃球的學生有20人，占比25%，則最喜歡足球的學生有______人（足球占比20%）。

（注：試卷印刷時配條形統(tǒng)計圖，標注籃球20人、占比25%，足球占比20%）

一組數(shù)據(jù)3，3，4，5，6的方差是______。從-2，-1，0，1，2五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，作為二次函數(shù)y=x2+bx+c中b的值（c為常數(shù)），則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是______。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，覆蓋統(tǒng)計與概率各類專項題型）（一）基礎計算題（本大題共4小題，每小題8分，共32分?？疾榻y(tǒng)計量計算、概率基礎求解）已知一組數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，9，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差。在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出一個球，求：

（1）摸到紅球的概率；

（2）摸到不是白球的概率。

某班40名學生的身高（單位：cm）如下：160，165，168，170，172，175，各身高對應的人數(shù)分別為5，10，12，8，4，1，求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)。從1，2，3三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率。（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。考查圖表分析、統(tǒng)計與概率綜合應用）如圖是某校對九年級學生體育達標情況的調(diào)查統(tǒng)計圖（扇形統(tǒng)計圖+條形統(tǒng)計圖），其中達標等級分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格，已知優(yōu)秀人數(shù)為20人，占比20%。

（1）求九年級學生總?cè)藬?shù)；

（2）求良好等級的人數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中良好等級對應的圓心角度數(shù)；

（3）若及格等級人數(shù)比不及格等級多30人，求及格和不及格等級的人數(shù)。

（注：試卷印刷時配扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，標注優(yōu)秀20人、占比20%）

某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取部分學生進行測試，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖：

頻數(shù)分布表：

等級：A，頻數(shù)：15，頻率：0.3；

等級：B，頻數(shù)：a，頻率：0.4；

等級：C，頻數(shù)：10，頻率：b；

等級：D，頻數(shù)：c，頻率：0.05。

（1）求本次抽取的學生人數(shù)；

（2）求a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有800名學生，估計對“垃圾分類”知識掌握為優(yōu)秀的學生人數(shù)。

一個不透明的盒子中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，先隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，再隨機抽取一張卡片，兩次抽取的數(shù)字分別作為點P的橫、縱坐標。

（1）求點P落在第一象限的概率；

（2）求點P的坐標滿足y=x的概率；

（3）求點P的坐標滿足y>x的概率。

（三）高分應用題（本大題共2小題，共24分?？疾榻y(tǒng)計與概率在實際問題中的綜合應用）（12分）某商場為了了解某種商品的銷售情況，收集了該商品今年1-6月的月銷售量（單位：件）和月銷售單價（單位：元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：

月份：1，銷售單價x：100，月銷售量y：60；

月份：2，銷售單價x：110，月銷售量y：50；

月份：3，銷售單價x：120，月銷售量y：40；

月份：4，銷售單價x：130，月銷售量y：30；

月份：5，銷售單價x：140，月銷售量y：20；

月份：6，銷售單價x：150，月銷售量y：10。

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖（標注橫縱軸含義）；

（2）求這6個月的月平均銷售量；

（3）觀察數(shù)據(jù)，寫出月銷售單價與月銷售量之間的關系；若7月份銷售單價定為160元，估計7月份的月銷售量。

（12分）為響應“陽光體育”活動號召，某校計劃購買A、B兩種型號的跳繩共100根，已知A型跳繩每根15元，B型跳繩每根20元，且購買資金不超過1800元。

（1）最多可以購買B型跳繩多少根？

（2）若隨機抽取購買的跳繩進行質(zhì)量檢測，其中A型跳繩合格率為90%，B型跳繩合格率為95%，若購買的100根跳繩全部合格的數(shù)量不低于92根，求購買A型跳繩的數(shù)量范圍；

（3）在（2）的條件下，求購買跳繩的最低總費用。

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.3，312.25/6413.0.514.1615.1.216.1三、解答題（共86分）（一）基礎計算題（每小題8分，共32分）解：平均數(shù)=(4+5+6+7+8+9)/6=39/6=6.5；（2分）

將數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)=(6+7)/2=6.5；（4分）

方差=[(4-6.5)2+(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2+(9-6.5)2]/6

=[6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25]/6=17.5/6≈2.92。（8分）

解：袋子中球的總數(shù)=3+2+1=6個；（2分）

（1）摸到紅球的概率=紅球個數(shù)/總個數(shù)=3/6=1/2；（5分）

（2）摸到不是白球的球有3+1=4個，概率=4/6=2/3。（8分）

解：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的身高，168cm出現(xiàn)12次，故眾數(shù)為168cm；（4分）

平均數(shù)=(160×5+165×10+168×12+170×8+172×4+175×1)/40

=(800+1650+2016+1360+688+175)/40=6689/40≈167.23cm。（8分）

解：隨機抽取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，所有可能的結(jié)果有：12，13，21，23，31，32，共6種；（4分）

其中是偶數(shù)的有12，32，共2種；（6分）

故概率=2/6=1/3。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：（1）總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀占比=20÷20%=100人；（3分）

（2）良好等級占比=1-20%-及格占比-不及格占比，假設及格和不及格占比之和為60%，則良好占比=20%，良好人數(shù)=100×20%=20人；

圓心角度數(shù)=360°×20%=72°；（6分）

（3）設不及格人數(shù)為x人，則及格人數(shù)為x+30人，x+x+30=100-20-20=60，解得x=15，

故及格人數(shù)=45人，不及格人數(shù)=15人。（10分）

解：（1）總?cè)藬?shù)=A等級頻數(shù)÷A等級頻率=15÷0.3=50人；（3分）

（2）a=總?cè)藬?shù)×B等級頻率=50×0.4=20；b=C等級頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)=10÷50=0.2；

c=總?cè)藬?shù)×D等級頻率=50×0.05=2；（6分）

補全條形統(tǒng)計圖：B等級20人，D等級2人（略）；（8分）

（3）優(yōu)秀學生人數(shù)估計=800×0.3=240人。（10分）

解：兩次抽取卡片，所有可能的點P坐標有4×4=16種，分別為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),...,(4,4)；（2分）

（1）第一象限的點橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，所有點都在第一象限，概率=16/16=1；（4分）

（2）滿足y=x的點有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)，共4種，概率=4/16=1/4；（7分）

（3）滿足y>x的點有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，共6種，概率=6/16=3/8。（10分）

（三）高分應用題（共24分）解：（1）折線統(tǒng)計圖：橫軸為月份（1-6月），縱軸為月銷售量（件）和月銷售單價（元），分別繪制兩條折線（略）；（4分）

（2）月平均銷售量=(60+50+40+30+20+10)/6=210/6=35件；（8分）

（3）月銷售單價越高，月銷售量越低，呈反比例關系；（10分）

估計7月份月銷售量=10-10=0件（或根據(jù)規(guī)律推測為0件）。（12分）

解：（1）設購買B型跳繩x根，則A型跳繩(100-x)根，

15(100-x)+20x≤1800，解得x≤60，最多購買B型跳繩60根；（4分）

（2）由題意得：90%(100-x)+95