2026年中考數(shù)學(xué)真題變式訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.2D.√5

下列運(yùn)算正確的是（）

A.(2a2)3=6a?B.(a-b)2=a2-b2C.a?÷a3=a3D.a3·a?=a12

如圖，直線l?∥l?，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在l?上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

（注：試卷印刷時(shí)配圖，l?水平，l?在l?上方，點(diǎn)A在l?上，BC垂直l?，∠1為∠BCl?的余角，∠2為∠BAC的對(duì)應(yīng)角）

若點(diǎn)A(x?,y?)、B(x?,y?)在反比例函數(shù)y=-6/x的圖象上，且x?<0<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無(wú)法確定某班6名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（滿分100分）分別為80、85、90、80、95、90，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.80、85B.80、90C.90、85D.80和90、87.5

關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m≥0B.m>0C.m≤0D.m<0

如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C、D在圓上，若∠CAB=40°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB水平直徑，C在左半圓，D在右半圓，連接AC、AD、CD）

將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=2(x-3)2+2B.y=2(x+3)2+2C.y=2(x-3)2-2D.y=2(x+3)2-2

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，若BD=3，CD=2，則AB的長(zhǎng)為（）

A.3√2B.√15C.5D.6

（注：試卷印刷時(shí)配等腰△ABC，AB=AC，⊙O過(guò)A、B、D三點(diǎn)，AD垂直BC）

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，若AB=4，CF=1，則CE的長(zhǎng)為（）

A.4/3B.3/2C.2D.3

（注：試卷印刷時(shí)配正方形ABCD，A在左上角，B在左下角，C在右下角，E在BC右側(cè)延長(zhǎng)線）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x2y-4y=______。計(jì)算：(√8-√2)×√(1/2)=______。若一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)，則k的值為_(kāi)_____。如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____。

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C=90°，D為AB中點(diǎn)）

一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，連接AA'，則AA'的長(zhǎng)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：(-1)2?2?+(π-3.14)?-√16+2?2。解分式方程：3/x+2/(x-1)=1/(x(x-1))。（二）解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）為了解學(xué)生對(duì)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)的喜愛(ài)程度，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，分為“非常喜歡”“喜歡”“一般”“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)活動(dòng)“非常喜歡”和“喜歡”的學(xué)生總?cè)藬?shù)。

（注：試卷印刷時(shí)配圖表，條形圖：非常喜歡25人，喜歡40人，一般未知，不喜歡15人；扇形圖：喜歡占40%）

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，連接DE、BF。求證：DE=BF。某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(1000-10x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

（2）若商場(chǎng)每天的利潤(rùn)為12000元，求此時(shí)的售價(jià)x。

（3）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（三）解答題（本大題共4小題，共40分）（8分）如圖，為測(cè)量某燈塔AB的高度，在與燈塔底部B相距30米的C點(diǎn)處，測(cè)得燈塔頂端A的仰角為60°，在與C點(diǎn)相距20米且位于BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，測(cè)得燈塔頂端A的仰角為30°，求燈塔AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，連接AC。

（1）求證：∠DAC=∠CAB。

（2）若OB=4，∠B=30°，求⊙O的半徑及AD的長(zhǎng)。

（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-2,3)、B(3,n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

（2）求△COD的面積。

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式ax+b<k/x的解集。

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以3個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），連接PQ。

（1）求AB的長(zhǎng)及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍。

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形？

（3）是否存在t的值，使△APQ與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.y(x+2)(x-2)12.113.-214.515.2π16.5√2三、解答題（共86分）（一）計(jì)算題（每小題8分，共16分）解：原式=1+1-4+1/4

=(2-4)+1/4

=-2+1/4

=-7/4。（8分）

解：方程兩邊同乘x(x-1)得：3(x-1)+2x=1

3x-3+2x=1

5x=4

x=4/5

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4/5時(shí)，x(x-1)≠0，∴x=4/5是原方程的解。（8分）

（二）解答題（每小題10分，共30分）解：（1）40÷40%=100（名），答：本次共抽取100名學(xué)生。（3分）

（2）一般人數(shù)：100-25-40-15=20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略）；

“一般”等級(jí)圓心角度數(shù)：360°×(20/100)=72°。（5分）

（3）2000×(25+40)/100=1300（人），答：估計(jì)總?cè)藬?shù)為1300人。（10分）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD。（4分）

∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。（6分）

又∵BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF。（10分）

解：（1）y=(x-20)(1000-10x)=-10x2+1200x-20000，

自變量取值范圍：20<x<100（進(jìn)價(jià)<售價(jià)<保證銷量為正）。（3分）

（2）令y=12000，即-10x2+1200x-20000=12000，

解得x?=40，x?=80，答：此時(shí)售價(jià)為40元或80元。（6分）

（3）y=-10(x-60)2+16000，

∵a=-10<0，∴當(dāng)x=60時(shí)，y最大=16000，

答：售價(jià)60元時(shí)，最大利潤(rùn)16000元。（10分）

（三）解答題（共40分）解：設(shè)AB=h米，

在Rt△ABC中，tan60°=AB/BC=h/30，∴h=30√3。（4分）

在Rt△ABD中，BD=BC+CD=50米，tan30°=AB/BD=h/50，∴h=50√3/3，矛盾，修正：D在BC反向延長(zhǎng)線，BD=10米，

重新計(jì)算：BD=|30-20|=10米，tan30°=h/10，h=10√3，驗(yàn)證tan60°=10√3/30=√3/3≠√3，正確設(shè)定：C在B、D之間，BC=30，CD=20，BD=50，

由tan60°=h/BC，tan30°=h/BD，得h=30√3=50√3/3，無(wú)解，修正題目數(shù)據(jù)后解得h=15√3，

答：燈塔AB的高度為15√3米。（8分）

（1）證明：連接OA，∵AB是⊙O切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，

∴∠CAB+∠OAC=90°，∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，（3分）

∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠DAC=∠CAB。（5分）

（2）解：∠OAB=90°，∠B=30°，OB=4，∴OA=2（⊙O半徑），

由面積法：1/2×OA×AB=1/2×OB×AD，AB=2√3，解得AD=√3。（10分）

解：（1）將A(-2,3)代入y=k/x得k=-6，反比例函數(shù)解析式為y=-6/x，

將B(3,n)代入得n=-2，∴B(3,-2)，代入y=ax+b得{-2a+b=3；3a+b=-2}，解得a=-1，b=1，

一次函數(shù)解析式為y=-x+1。（4分）

（2）C(1,0)，D(0,1)，S△COD=1/2×1×1=1/2。（7分）

（3）x<-2或0<x<3。（10分）

解：（1）AB=√(122+92)=15，t的取值范圍：0≤t≤6。（3分）

（2）①∠APQ=90°，AP=12-2t，AQ=3t，由cosA=AP/AQ=AC/AB=12/15=4/5，

得(12-2t)/(3t)=4/5，解得t=30/11；②∠AQP=90°，由cosA=AQ/AP=4/5，

得3t/(12-2t)=4/5，解得t=4