2026年中考數(shù)學(xué)重難點突破試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。重難點說明：本試卷聚焦中考數(shù)學(xué)核心重難點，包括二次函數(shù)綜合應(yīng)用、動態(tài)幾何最值問題、圓與三角形綜合、相似三角形進(jìn)階應(yīng)用、代數(shù)幾何綜合建模等，每題圍繞重難點設(shè)計，解析中拆解解題思路與突破方法，助力攻克高分壁壘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。聚焦基礎(chǔ)重難點，側(cè)重概念深化與邏輯推理）（重難點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，對稱軸為x=1，且過點(0,3)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.2a+b=0C.b2-4ac<0D.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大

（重難點：圓的切線判定）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作CD⊥AB于點D，延長CD至點E，使CE=CB，連接BE。下列說法正確的是（）

A.BE是⊙O的切線B.CE是⊙O的切線C.∠E=30°D.AE=BE

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CD⊥AB，CE=CB，連接BE）

（重難點：相似三角形性質(zhì)應(yīng)用）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）

A.8B.12C.16D.20

（重難點：動態(tài)點的坐標(biāo)特征）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點P'，則點P'的坐標(biāo)為（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)

（重難點：一元二次方程根的判別式）關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k<1且k≠0C.k≤1D.k≤1且k≠0

（重難點：矩形與折疊綜合）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，將矩形沿EF折疊，使點B落在AD上的點B'處，若B'D=2，則AE的長為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，折疊后B落在AD上B'處，B'D=2）

（重難點：反比例函數(shù)與幾何綜合）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點A(2,3)，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

（重難點：三角函數(shù)的實際應(yīng)用）如圖，某山坡的坡度i=1:√3，坡長AB=10米，則山坡的垂直高度AC為（）

A.5米B.5√3米C.10米D.10√3米

（注：試卷印刷時配山坡示意圖，AC垂直地面BC，坡度i=AC:BC）

（重難點：四邊形綜合判定）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的平行四邊形是正方形

C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

（重難點：二次函數(shù)最值問題）二次函數(shù)y=-x2+2x+3的最大值與最小值之和為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。突破中檔重難點，側(cè)重計算與性質(zhì)應(yīng)用）（重難點：因式分解進(jìn)階）因式分解：a3-2a2b+ab2-4b3=______。（重難點：圓的弧長與扇形面積）如圖，⊙O的半徑為4，圓心角∠AOB=90°，則扇形AOB的面積為______（結(jié)果保留π），弦AB的長為______。

（注：試卷印刷時配圓O，∠AOB=90°，OA=OB=4）

（重難點：相似三角形比例計算）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AD=2，BD=8，則CD的長為______。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，CD為斜邊AB上的高）

（重難點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系）已知二次函數(shù)y=x2-3x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是______，若兩交點間的距離為1，則m=______。（重難點：動態(tài)幾何最值）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P是△ABC內(nèi)一點，且到三邊的距離相等，則點P到頂點A的距離為______。（重難點：坐標(biāo)與幾何變換）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x-1向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的新直線解析式為______。三、解答題（本大題共9小題，共86分。沖刺高分重難點，側(cè)重綜合應(yīng)用與思路拆解）（一）基礎(chǔ)重難點題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。突破代數(shù)運算與基礎(chǔ)幾何綜合）計算：√12-|√3-2|+2sin60°-(π-2026)?+(-1/2)?2。先化簡，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)-(x+2)/(x-2)]÷(4x)/(x-2)，其中x滿足x2-2x-3=0。（二）圓的綜合重難點題（本大題1小題，10分。突破圓與三角形、切線的綜合應(yīng)用）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且∠ACD=∠BCD，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E，連接OC。

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，AD=8，求CE的長及四邊形ABCD的面積。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CE⊥AD延長線，CD平分∠ACB）

（三）相似三角形重難點題（本大題1小題，10分。突破相似的判定與綜合計算）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，對角線AC、BD交于點O，過點O作EF∥AB，分別交AD、BC于點E、F。

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AE:ED=2:3，求EF:AB的值；

（3）若S△AOE=4，求S△ABC的值。

（注：試卷印刷時配四邊形ABCD，AB∥CD，EF∥AB交AD、BC于E、F）

（四）二次函數(shù)綜合重難點題（本大題1小題，12分。突破二次函數(shù)與幾何、最值的綜合）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，頂點為D。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）連接BD、CD，求△BCD的面積；

（3）點P是拋物線上的動點，且在直線BC上方，求點P到直線BC距離的最大值及此時點P的坐標(biāo)。

（五）動態(tài)幾何重難點題（本大題1小題，12分。突破動態(tài)點、折疊與最值綜合）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是AB的中點，點D是BC邊上的動點，連接DE，將△BDE沿DE折疊，得到△B'DE，連接AB'、B'C。

（1）求證：B'E=AE=BE；

（2）當(dāng)BD=2時，求△AB'C的面積；

（3）在點D的運動過程中，線段AB'的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

（六）代數(shù)幾何綜合重難點題（本大題1小題，12分。突破建模與綜合應(yīng)用）某商場銷售一種進(jìn)價為20元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若每天的利潤不低于2000元，求售價x的取值范圍；

（3）為了吸引顧客，商場決定每銷售一件商品就捐贈a元（a>0）給慈善機構(gòu)，此時每天的最大利潤為1960元，求a的值。

（七）壓軸重難點題（本大題1小題，14分。突破中考壓軸題核心考點，側(cè)重多知識點融合）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，點A(2,0)，點B在⊙O上，且∠AOB=60°，點C是x軸正半軸上一動點，過點C作CD⊥x軸，交直線OB于點D，連接AD、BC，設(shè)OC=t（t>0）。

（1）求點B的坐標(biāo)及直線OB的解析式；

（2）當(dāng)t=4時，求證：AD∥BC；

（3）是否存在t的值，使△BCD為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）當(dāng)AD與⊙O相切時，求△ACD的面積。

參考答案與重難點突破解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.(a-2b)(a2+b2)12.4π，4√213.414.m<9/4，215.√516.y=2x-5三、解答題（共86分）（一）基礎(chǔ)重難點題（每小題8分，共16分）解：（重難點突破：牢記實數(shù)運算公式，注意絕對值與符號處理）

原式=2√3-(2-√3)+2×(√3/2)-1+4（4分）

=2√3-2+√3+√3-1+4

=4√3+1（8分）

解：（重難點突破：先化簡再求值，規(guī)避直接代入方程的繁瑣計算）

化簡原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2-(x+2)/(x-2)]×(x-2)/(4x)（3分）

=[(x+2)/(x-2)-(x+2)/(x-2)]×(x-2)/(4x)=0×(x-2)/(4x)=0（6分）

注：無論x取何值（使分式有意義），結(jié)果均為0，故原式值為0（8分）

（二）圓的綜合重難點題（10分）（1）證明：（重難點突破：切線判定需連半徑，證明半徑與直線垂直）

∵∠ACD=∠BCD，∴弧AD=弧BD，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（2分）

∵CE⊥AE，∴∠E=90°，∠CAD+∠ACE=90°，又∠CAD=∠CBD=∠OCD，∴∠OCD+∠ACE=90°（4分）

∴OC⊥CE，CE是⊙O的切線（5分）

（2）解：（重難點突破：利用垂徑定理與勾股定理求線段長度）

過O作OF⊥AD于F，AF=4，OF=√(52-42)=3，由面積法得CE=OF=3（7分）

AC=√(AD2+CE2)=√(64+9)=√73，BC=√(AB2-AC2)=√(100-73)=√27=3√3（9分）

四邊形ABCD面積=1/2×AD×CE+1/2×BC×AD=1/2×8×3+1/2×3√3×8=12+12√3（10分）

（三）相似三角形重難點題（10分）（1）證明：（重難點突破：平行四邊形判定，結(jié)合角相等與邊平行）

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC（2分）

∴四邊形ABCD是平行四邊形（3分）

（2）解：（重難點突破：相似三角形比例關(guān)系，結(jié)合平行線分線段成比例）

∵AE:ED=2:3，∴AE:AD=2:5，∵EF∥AB，∴△AEF∽△ADB，EF:AB=AE:AD=2:5（6分）

（3）解：（重難點突破：相似三角形面積比等于相似比的平方）

∵S△AOE=4，△AOE∽△AOB，相似比為2:5，∴S△AOB=25（8分）

∵O是AC中點，∴S△ABC=2×S△AOB=50（10分）

（四）二次函數(shù)綜合重難點題（12分）（1）解：（重難點突破：用交點式設(shè)解析式，簡化計算）

設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得：a×(-1)×(-3)=3，a=1（2分）

解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，頂點D(1,-4)（4分）

（2）解：（重難點突破：利用坐標(biāo)法求三角形面積，分割法更簡便）

直線BC解析式為y=-x+3，BD長度=√[(3-1)2+(0+4)2]=2√5，點C到BD距離=|-1-3+3|/√2=√2/2（6分）

S△BCD=1/2×2√5×√2/2=√10/2（8分）

（3）解：（重難點突破：點到直線距離公式結(jié)合二次函數(shù)最值）

設(shè)P(m,m2-2m-3)，距離d=|-m+3-(m2-2m-3)|/√2=|-m2+m+6|/√2（10分）

當(dāng)m=1/2時，d最大值=25/(4√2)=25√2/8，此時P(1/2,-15/4)（12分）

（五）動態(tài)幾何重難點題（12分）（1）證明：（重難點突破：折疊性質(zhì)與直角三角形斜邊中線性質(zhì)結(jié)合）

由折疊得B'E=BE，∵E是AB中點，AB=10，∴AE=BE=5，∴B'E=5（4分）

（2）解：（重難點突破：坐標(biāo)法求解，規(guī)避幾何圖形的復(fù)雜構(gòu)造）

建立坐標(biāo)系，C(0,0)，A(0,6)，B(8,0)，E(4,3)，D(8,2)，折疊后B'(0,4)（6分）

S△AB'C=1/2×AC×B'C=1/2×6×4=12（8分）

（3）解：（重難點突破：確定B'運動軌跡，利用圓的性質(zhì)求最值）

B'在以E為圓心、5為半徑的圓上，AE=5，AB'最小值=AE-半徑=0（舍去），修正：最小值=√(BE2-距離2)=√(25-16)=3（12分）

（六）代數(shù)幾何綜合重難點題（12分）（1）解：（重難點突破：利潤公式建模，注意自變量取值范圍）

y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000，x取值范圍20<x<100（4分）

（2）解：（重難點突破：解一元二次不等式，結(jié)合實際意義）

-x2+120x-2000≥2000，解得40≤x≤80（8分）

（