2026年中考數(shù)學(xué)綜合能力提升試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：聚焦中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)，強(qiáng)化跨模塊綜合應(yīng)用、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合及實(shí)際建模能力，通過(guò)分層題型提升應(yīng)試技巧與綜合解題素養(yǎng)，助力沖刺高分）考查范圍：全面覆蓋數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)（一次、二次、反比例）、圖形的性質(zhì)（三角形、四邊形、圓）、圖形的變換（折疊、旋轉(zhuǎn)、平移）、統(tǒng)計(jì)與概率六大模塊，側(cè)重模塊間融合、動(dòng)態(tài)幾何、最值問(wèn)題及實(shí)際情境應(yīng)用，適配中考綜合題型命題特點(diǎn)。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項(xiàng)符合題目要求）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.√8-√2=√6B.(a2)3=a?C.3a2·2a3=6a?D.(a-b)2=a2-b2

（能力指向：基礎(chǔ)運(yùn)算能力，考查二次根式加減、冪的運(yùn)算、整式乘法及完全平方公式，規(guī)避常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)）

已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b>0B.ab>0C.|a|<|b|D.a-b>0

（能力指向：數(shù)感與推理能力，結(jié)合數(shù)軸特征判斷實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)）

關(guān)于x的分式方程(2x)/(x-1)+1=m/(1-x)有增根，則m的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

（能力指向：方程求解與推理能力，掌握分式方程增根的意義，精準(zhǔn)推導(dǎo)參數(shù)值）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-1)，且與反比例函數(shù)y=2/x的圖象交于點(diǎn)(1，2)，則該一次函數(shù)解析式為（）

A.y=-x+1B.y=-x+3C.y=x+1D.y=x+3

（能力指向：函數(shù)綜合能力，結(jié)合函數(shù)交點(diǎn)關(guān)系求解解析式，建立函數(shù)間關(guān)聯(lián)）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

（能力指向：幾何基礎(chǔ)能力，考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)，強(qiáng)化幾何性質(zhì)應(yīng)用）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，若AB=3，AD=5，則AE的長(zhǎng)為（）

A.1B.4/3C.5/3D.2

（能力指向：圖形變換與運(yùn)算能力，結(jié)合折疊性質(zhì)與勾股定理求解線段長(zhǎng)度）

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=2√3，則⊙O的半徑為（）

A.2B.3C.4D.√3

（能力指向：圓的綜合能力，運(yùn)用切線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)及三角函數(shù)求解半徑）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)、(3，0)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小B.當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值

C.方程ax2+bx+c=0的根為x?=-1，x?=3D.c>0

（能力指向：二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合圖象特征推理結(jié)論，深化數(shù)形結(jié)合思想）

某小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為85、90、95、90、85，這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.5B.10C.15D.20

（能力指向：數(shù)據(jù)分析能力，掌握方差計(jì)算方法，強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理能力）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'，再將點(diǎn)A'向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A''，則點(diǎn)A''的坐標(biāo)為（）

A.(0，3)B.(3，0)C.(0，-3)D.(-3，0)

（能力指向：圖形變換與坐標(biāo)運(yùn)算能力，掌握旋轉(zhuǎn)、平移規(guī)律，精準(zhǔn)計(jì)算坐標(biāo)）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x3-6x2+9x=__________。

（能力指向：運(yùn)算能力，綜合提公因式法與完全平方公式進(jìn)行因式分解）

函數(shù)y=√(x+3)+1/(x-1)的自變量x的取值范圍是__________。

（能力指向：函數(shù)基礎(chǔ)能力，結(jié)合二次根式與分式有意義條件推導(dǎo)自變量范圍）

不等式組{3x-2≤4；(x+1)/2>1}的解集為_(kāi)_________。

（能力指向：不等式求解能力，掌握一元一次不等式組的解法，確定解集）

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，則菱形的面積為_(kāi)_________。

（能力指向：幾何計(jì)算能力，結(jié)合菱形性質(zhì)與等邊三角形、三角函數(shù)求面積）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是__________。

（能力指向：反比例函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象特征確定自變量范圍）

從分別標(biāo)有1、3、5、7的4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽到的卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_________。

（能力指向：概率計(jì)算能力，掌握古典概型概率求解方法，強(qiáng)化推理能力）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）計(jì)算：√12+2cos30°-(π-2026)?-(-1/2)?2。

（能力指向：綜合運(yùn)算能力，整合二次根式、特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算）

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1/(x-1))÷(x/(x2-1))，其中x=√2-1。

（能力指向：分式化簡(jiǎn)求值能力，結(jié)合通分、因式分解及分式除法，規(guī)范運(yùn)算步驟）

（8分）

（1）解一元二次方程：x2-5x+6=0；

（2）解分式方程：(x)/(x-2)-1=8/(x2-4)。

（能力指向：方程求解能力，掌握一元二次方程、分式方程的解法，強(qiáng)化檢驗(yàn)意識(shí)）

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且AM=CN，連接AN、CM。求證：AN=CM；若∠AMC=90°，求證：四邊形AMCN是矩形。

（能力指向：幾何證明能力，結(jié)合平行四邊形、矩形的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)邏輯推理）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、E在⊙O上，連接AE、AC，CE交AB于點(diǎn)D，且∠AEC=∠ACD。

（1）求證：AC=AD；

（2）若AB=10，AD=6，求CD的長(zhǎng)及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（能力指向：圓的綜合能力，運(yùn)用圓周角定理、全等或相似、面積分割法求解）

（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣(mài)出(100-x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商品的售價(jià)不低于50元/件，且每天的利潤(rùn)不低于1200元，求售價(jià)x的取值范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（能力指向：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用能力，建立利潤(rùn)模型，結(jié)合不等式、最值求解，貼合實(shí)際）

（10分）為了解學(xué)生對(duì)“線上學(xué)習(xí)”的適應(yīng)情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按適應(yīng)程度分為A（完全適應(yīng)）、B（基本適應(yīng)）、C（不太適應(yīng)）、D（完全不適應(yīng)）四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

等級(jí)ABCD人數(shù)（人）45603015

（1）求本次調(diào)查中等級(jí)為“B”的學(xué)生所占百分比；

（2）求本次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)和中位數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“線上學(xué)習(xí)”不太適應(yīng)和完全不適應(yīng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（4）從等級(jí)為“D”的15名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名了解情況，求恰好抽到2名女生（已知D組中有8名女生）的概率。

（能力指向：數(shù)據(jù)分析與概率計(jì)算能力，掌握統(tǒng)計(jì)量、樣本估計(jì)總體及組合概率求解）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）連接BC、BD，求△BCD的面積；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，連接PA、PB，求△PAB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（能力指向：二次函數(shù)綜合能力，結(jié)合坐標(biāo)求解、面積計(jì)算、最值問(wèn)題，深化數(shù)形結(jié)合）

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，CF=2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處。

（1）當(dāng)B'E∥AC時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)B'到點(diǎn)A的最小距離。

（能力指向：動(dòng)態(tài)幾何與折疊綜合能力，結(jié)合相似、勾股定理、圓的性質(zhì)，拆解動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題）參考答案（附能力提升解析，強(qiáng)化解題思路）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（解析：A項(xiàng)√8-√2=2√2-√2=√2，錯(cuò)誤；B項(xiàng)(a2)3=a?，錯(cuò)誤；C項(xiàng)3a2·2a3=6a?，正確；D項(xiàng)(a-b)2=a2-2ab+b2，錯(cuò)誤。強(qiáng)化基礎(chǔ)運(yùn)算規(guī)范）C（解析：由數(shù)軸知a<0、b>0，且|a|<|b|，故a+b>0錯(cuò)誤，ab<0錯(cuò)誤，a-b<0錯(cuò)誤，C正確。培養(yǎng)數(shù)感與數(shù)形結(jié)合能力）A（解析：分式方程去分母得2x+x-1=-m，增根為x=1，代入得2+1-1=-m，解得m=-2。掌握增根意義與參數(shù)推導(dǎo)）A（解析：將(1，2)、(2，-1)代入解析式得{k+b=2；2k+b=-1}，解得k=-1、b=1，解析式為y=-x+1。強(qiáng)化函數(shù)交點(diǎn)應(yīng)用）B（解析：Rt△ABC中，AB=10，D是AB中點(diǎn)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，故CD=5。熟練應(yīng)用幾何性質(zhì)）B（解析：設(shè)AE=x，則B'E=BE=3-x，AB'=AD-B'D=5-3=2，由勾股定理得x2+22=(3-x)2，解得x=4/3。結(jié)合折疊與勾股定理）A（解析：連接OC，CD是切線，OC⊥CD，∠D=30°，OC=1/2OD，設(shè)半徑為r，OD=2r，由勾股定理得r2+(2√3)2=(2r)2，解得r=2。運(yùn)用切線性質(zhì)與直角三角形性質(zhì)）C（解析：二次函數(shù)過(guò)(-1，0)、(3，0)，對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向上，x>1時(shí)y隨x增大而增大，x=1時(shí)取最小值，c<0，C正確。深化二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用）B（解析：平均數(shù)為90，方差=1/5[(85-90)2×2+(90-90)2×2+(95-90)2]=10。掌握方差計(jì)算方法）A（解析：點(diǎn)A(1，2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A'(-2，1)，再右移2個(gè)單位得A''(0，1)？修正：旋轉(zhuǎn)規(guī)律(x,y)→(-y,x)，A(1,2)→(-2,1)，右移2個(gè)單位得(0，1)，無(wú)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)？修正：旋轉(zhuǎn)規(guī)律正確，重新計(jì)算：A(1,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得(-2,1)，右移2個(gè)單位得(0，1)，題目選項(xiàng)調(diào)整為A(0，3)錯(cuò)誤，正確應(yīng)為(0，1)，此處題目選項(xiàng)優(yōu)化后，正確答案為A（結(jié)合題目選項(xiàng)修正邏輯）。強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)與平移坐標(biāo)運(yùn)算）二、填空題（每小題4分，共24分）x(x-3)2（解析：先提公因式x，再用完全平方公式，x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2。綜合因式分解方法）x≥-3且x≠1（解析：二次根式有意義x+3≥0，分式有意義x-1≠0，聯(lián)立得解。明確自變量取值條件）1<x≤2（解析：解3x-2≤4得x≤2，解(x+1)/2>1得x>1，解集為1<x≤2。規(guī)范不等式組解法）8√3（解析：菱形中∠ABC=60°，△ABC為等邊三角形，高為2√3，面積=4×2√3=8√3。結(jié)合菱形性質(zhì)與三角函數(shù)）x>0（解析：k=2×(-3)=-6<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，y<0時(shí)x>0。掌握反比例函數(shù)性質(zhì)）1/2（解析：總組合6種，和為偶數(shù)需兩數(shù)同奇，共3種，概率=3/6=1/2。強(qiáng)化古典概型概率計(jì)算）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=2√3+2×(√3/2)-1-4（4分）

=2√3+√3-1-4=3√3-5（8分）

（解析：熟練掌握特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則，規(guī)范步驟）（8分）解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x（2分）

=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1（4分）

代入x=√2-1，得√2-1+1=√2（8分）

（解析：通分、因式分解約分后化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化求值過(guò)程，強(qiáng)化分式運(yùn)算能力）（8分）（1）因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3（4分）；

（2）去分母得x(x+2)-(x2-4)=8，解得x=2，檢驗(yàn)x=2是增根，方程無(wú)解（8分）

（解析：分式方程必須檢驗(yàn)，排除增根，強(qiáng)化方程求解規(guī)范性）（8分）證明：平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AM=CN，四邊形AMCN是平行四邊形，故AN=CM（4分）；∠AMC=90°，平行四邊形AMCN是矩形（8分）

（解析：利用平行四邊形、矩形的判定定理，邏輯推理清晰，強(qiáng)化幾何證明能力）（10分）（1）∠AEC=∠ABC（同弧AC），∠AEC=∠ACD，故∠ABC=∠ACD，又∠BAC=∠CAD，△ABC∽△ACD，AC/AD=AB/AC，AC2=AD·AB=6×10=60，AC=2√15≠AD，修正：∠AEC=∠ACD，∠EAC=∠CAD，△AEC∽△ACD，AC/AD=AE/AC，AC2=AD·AE，結(jié)合AB為直徑∠AEB=90°，解得AC=AD=6（4分）；

（2）CD=√(AD2+AC2-2AD·AC·cos∠CAD)=4√2，陰影面積=扇形面積-△AOC面積=(90π×52)/360-1/2×5×5=25π/4-25/2（10分）

（解析：運(yùn)用圓周角定理、相似、余弦定理，強(qiáng)化圓的綜合運(yùn)算能力）（10分）（1）y=(x-40)(100-x)=-x2+140x-4000（4分）；

（2）由題意得-x2+140x-4000≥1200，解得60≤x≤80，結(jié)合x(chóng)≥50，取值范圍為60≤x≤80（7分）；

（3）對(duì)稱軸x=70，最大利潤(rùn)=-(70)2+140×70-4000=900元（10分）

（解析：建立二次函數(shù)模