第二十二章函數(shù)八下數(shù)學(xué)RJ第2課時(shí)22.1函數(shù)的概念1.認(rèn)識(shí)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，了解函數(shù)的概念及其多種表現(xiàn)形式，能舉出函數(shù)的實(shí)例，形成模型觀念；2.能通過(guò)解析式、圖象、表格這三種形式，識(shí)別并表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.思考

下面思考題中各有兩個(gè)變量，每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？如何表示這種關(guān)系？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，當(dāng)行駛時(shí)間t分別為1h，2h，5h時(shí)，行駛路程s分別為多少？s

的值隨t的值的變化而變化嗎？

思考

(2)電影票的售價(jià)為40元/張.第一場(chǎng)售出80張票，第二場(chǎng)售出105張票，第三場(chǎng)售出180張票，三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？當(dāng)x=80時(shí)，y=3200；當(dāng)x=105時(shí)，y=4200；當(dāng)x=180時(shí)，y=7200.兩個(gè)變量是x和y，y隨x的變化而變化.每當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).它們之間的關(guān)系可以用y=40x表示.歸納上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).類似地，請(qǐng)你分別指出問(wèn)題(3)(4)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并寫出關(guān)系式.思考

(3)你見過(guò)水中的漣漪嗎？如圖.圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.

在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？S

的值隨r的值的變化而變化嗎？

思考

(4)長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，當(dāng)長(zhǎng)方體的底面積S分別為50cm2，100cm2，125cm2

時(shí)，高h(yuǎn)分別為多少？h的值隨S的值的變化而變化嗎？

一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量之間有上面那樣的關(guān)系.思考

(1)潮汐是指海水在月球和太陽(yáng)引力作用下發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)象.我國(guó)某港口潮水的高度（簡(jiǎn)稱潮高）在某時(shí)段的變化如圖所示，時(shí)間與潮高分別記作變量t與h.這兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？對(duì)于變量

t（時(shí)間）在該時(shí)段內(nèi)的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的變量

h（潮高）與之對(duì)應(yīng).存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00思考

(2)某年某銀行整存整取的存款期限與對(duì)應(yīng)的年利率如表所示，存款期限與年利率分別記作變量x和y.這兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？對(duì)于變量

x（存款期限）的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的變量

y（年利率）與之對(duì)應(yīng).一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)（function）.如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫作當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.說(shuō)明

函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.從以上實(shí)例中可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)存在不同的表現(xiàn)形式，可以用式子、也可以用圖象、表格來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.思考判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，當(dāng)行駛時(shí)間t分別為1h，2h，5h時(shí)，行駛路程s分別為多少？s

的值隨t的值的變化而變化嗎？解：(1)時(shí)間是自變量，路程s是t的函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)值s=60，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)值s=120；當(dāng)t=5時(shí)，函數(shù)值s=300.思考判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.(2)電影票的售價(jià)為40元/張.第一場(chǎng)售出80張票，第二場(chǎng)售出105張票，第三場(chǎng)售出180張票，三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？解：(2)售出票數(shù)x是自變量，票房收入y是x的函數(shù)，當(dāng)x=80時(shí)，函數(shù)值y=3200；當(dāng)x=105時(shí)，函數(shù)值y=4200；當(dāng)x=180時(shí)，函數(shù)值y=7200.思考判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.解：在圖中，時(shí)間t是自變量，潮高h(yuǎn)是t的函數(shù)，當(dāng)t=18:00時(shí)，函數(shù)值h=158.思考判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00解：在表中，存款期限x是自變量，年利率y是x的函數(shù)，當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)值y=1.45%.例1判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(1)北京冬奧會(huì)開幕式上，以“二十四節(jié)氣”為主題的短片驚艷了世界.如圖是某年部分節(jié)氣對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖，白晝時(shí)長(zhǎng)隨節(jié)氣的變化而變化.解：(1)白晝時(shí)長(zhǎng)和節(jié)氣是函數(shù)關(guān)系，自變量為節(jié)氣，白晝時(shí)長(zhǎng)是節(jié)氣的函數(shù).例1判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(2)我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K（W/(m·K)）隨溫度T（℃）的變化而變化，關(guān)系如表.溫度T/℃100150200250導(dǎo)熱率K/（W/(m·K)）0.150.20.250.3解：(2)K和T是函數(shù)關(guān)系，自變量為溫度T，導(dǎo)熱率K是溫度T的函數(shù).一看是否在一個(gè)變化過(guò)程中二看是否存在兩個(gè)變量三看每當(dāng)自變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)用“三看法”判斷一個(gè)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系

D存在三個(gè)變量.當(dāng)x取一個(gè)正值時(shí)，y有兩個(gè)不同的值與它對(duì)應(yīng).跟蹤訓(xùn)練

下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是()D1.判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨x的變化而變化；(2)乘坐摩天輪時(shí)，游客離地面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化；解：(1)是.正方形的邊長(zhǎng)x是自變量，面積S是x的函數(shù).(2)是.時(shí)間t是自變量，游客離地面的高度h是t的函數(shù).1.判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(3)某天不同時(shí)刻的氣溫如圖所示，氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化.解：

(3)是.時(shí)間t是自變量，氣溫T是t的函數(shù).解：(4)是.月份x是自變量，降水量y是x的函數(shù).1.判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y隨月份x的變化而變化.月份x123456789101112降水量y/mm202343951461931861381068648242.下列圖象不能表示y為x的函數(shù)的是()CABDC

C4.舉出一個(gè)函數(shù)例子，說(shuō)明其中的函數(shù)關(guān)系，并指出其中的自變量與函數(shù).解：某報(bào)告廳共有30排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排都比前一排多2個(gè)座位.若用n表示排數(shù)，m表示第n排的座位數(shù)，則n是