第二十二章函數(shù)八下數(shù)學(xué)RJ第3課時(shí)22.2函數(shù)的表示1.明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；2.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.y=-2x-1.問題我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析法、列表法和圖象法，你知道它們各自的優(yōu)、缺點(diǎn)嗎？表示方法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法通過列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法.一目了然，對(duì)表格中已有自變量的每一個(gè)值，可直接找到與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律.解析法用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方法.能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從函數(shù)解析式很難直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用解析法表示.圖象法用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法.直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì).從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)函數(shù)的準(zhǔn)確值.例1一個(gè)水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.表中記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解：(1)如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上.再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時(shí)刻（如t=2.5h等）及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.t例1(2)水位高度y是不是時(shí)間t的函數(shù)？如果是，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：(2)由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).開始時(shí)水位高度為3m，以后每小時(shí)水位上升0.3m.t例1(2)水位高度y是不是時(shí)間t的函數(shù)？如果是，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位高度y為(0.3t+3)m.其圖象是圖中點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(5，4.5)之間的線段AB.ABt例1(2)水位高度y是不是時(shí)間t的函數(shù)？如果是，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3m是確定的，所以這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.ABtABt例1(3)如果這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，那么2h后水位高度將為多少米？解：(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過2

h，即t=5+2=7(h)時(shí)，水位高度

y=0.3×7+3=5.1(m).把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對(duì)應(yīng)的位置，如圖，從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1m.5.1函數(shù)的三種表示方法有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時(shí)要結(jié)合具體情況靈活選用.跟蹤訓(xùn)練一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，試用不同的方法表示汽車行駛距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.解：(1)解析法：s=60t(t≥0).(2)列表法：(3)圖象法：如圖所示.1.用列表法與解析法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).解：列表法：解析法：m=(n-2)×180(n≥3，且n為正整數(shù)).2.用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長(zhǎng)C關(guān)于邊長(zhǎng)a的函數(shù).解：解析法：C=3a(a>0).圖象法：如圖所示.3.一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0min，2min，4min，6min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離s（單位：m）是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，并計(jì)算小船到達(dá)碼頭用了多長(zhǎng)時(shí)間.解：小船與碼頭的距離s是時(shí)間t的函數(shù)，由題意知，小船的速度是25m/min,則s=200-25t(0≤t≤8).圖象如圖所示.當(dāng)s=0時(shí)，200-25t=0，解這個(gè)方程，得t=8.故小船到達(dá)碼頭用了8min.4.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到博物館參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝10x＋30 B．y＝40x

C．y＝10＋30x D．y＝20xA5.某水庫的水位在5h內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m，水位以每小時(shí)0.3m的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)關(guān)于時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式為