【數(shù)學(xué)】二次根式及其性質(zhì)課件 -2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊_第1頁
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文檔簡介

19.1二次根式已知a,b為等腰三角形的兩邊長，且滿足求此三角形的周長.預(yù)習(xí)若▲ABC的三邊長分別為a,b,c，且a和b滿足求邊長c的取值范圍.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.（難點(diǎn)）情景引入（1）如右圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為3，則它的邊長是

.如果其面積為S，則它的邊長是

.（2）如左圖所示，一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則寬為

m.（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t，與開始落下時(shí)離地面的高度h。滿足關(guān)系式h=5t2。如果用含有h的式子表示t,那么t為

.問題1觀察上面問題的結(jié)果，①含有“”②被開方數(shù)a≥0（非負(fù)數(shù)）探索新知(1)它們分別表示什么含義？(2)這些式子有什么共同特征？二次根式的定義一般地，形如

的式子叫做二次根式.其中“”稱為二次根號，根指數(shù)為2，即“”，a叫做被開方數(shù).a≥0例1.判斷下列式子是否是二次根式例2.當(dāng)x取何值時(shí),下列根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?例3.當(dāng)x取何值時(shí),下列根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，需滿足被開方數(shù)≥0若二次根式處在分母的位置，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零練1.當(dāng)取什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個(gè)二次根式：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.二次根式的雙重非負(fù)性例4.(1)若，求a-b+c的值.(2)設(shè)，試求x+2y的值.方法總結(jié)①多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0.②初中階

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