第1頁/共8頁羅湖外語初中學(xué)校2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)模擬試題說明：1．本學(xué)科試題從第1頁至第4頁，共4頁2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后在寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液．不按以上要求作答的答案無效.3．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，只交回答題卷，本卷自行保管.1.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=4，b=3，3.對于反比例函數(shù)下列說法不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(13)B.圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D.點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y24.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF，第2頁/共8頁 A.8B.86C.5.下列命題，其中是真命題的是()A.對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相平分的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形6.新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是()A.x+x(1+x)=64C.(1+x)2=64D.x(17.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為()A3mB.4m.C.4.5mD.5m8.如圖，△ABC中，DE//BC，GF//AC，下列式子錯誤的是()A.B.第3頁/共8頁C.D.a9.函數(shù)y=與y=ax-a（為a常數(shù)，且a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()xA.B.C.D.10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M，N，連接CN、EN，且CN=EN．下列結(jié)論：①AN=EN，AN丄EN；②BE+DF=EF；③上DFE=2上AMN；④EF2=2BM2+2DN2．其中正確結(jié)論的A.4B.3C.2D.111.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一個根是2，則另一個根是______12.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，若AB=8，則AC=____.13.如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為第4頁/共8頁14.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0OB=4，點(diǎn)P是對角線OB上的一個動點(diǎn)，D（0，1當(dāng)CP+DP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.對角線AC、BD交于點(diǎn)G，若曲線經(jīng)過點(diǎn)C、G，則k=.16.解方程：（1）x2+2x-3=0（2）3x(x-1)=2(1-x).17.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，某中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.第5頁/共8頁請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是人，圓心角β=度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A、B、C、D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，得到對應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2；（3）S△A1B1C1:S△A2B2C2的值為.19.教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降．水溫y(℃)和通電時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后，水溫y(℃)和通電時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：第6頁/共8頁（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？20.如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，4B兩點(diǎn)，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB.（1）求k和b的值；（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAC=S△AOB？若存在請求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請說明理由.21.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FGⅡCD交BE于點(diǎn)G，連接CG.（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=6,AD=10，求四邊形CEFG的面積.第7頁/共8頁22.如圖（1已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE丄BC，垂足為點(diǎn)E，GF丄CD，垂足為點(diǎn)F.（1）推斷：的值為______直接寫出結(jié)果）（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0<α<45。)，如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時，如圖（3）所示，延第1頁/共27頁羅湖外語初中學(xué)校2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)模擬試題說明：1．本學(xué)科試題從第1頁至第4頁，共4頁2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后在寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液．不按以上要求作答的答案無效.3．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，只交回答題卷，本卷自行保管.1.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的概念逐一判斷即可得.【詳解】解：圖中幾何體的俯視圖如圖所示：故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=4，b=3，434A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】第2頁/共27頁根據(jù)勾股定理可知：c=5，:sinA=故選：A3.對于反比例函數(shù)下列說法不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(13)B.圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D.點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.A.∵﹣=﹣3，∴點(diǎn)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；B．k=﹣3＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C．k=﹣3＜0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1<0<x2，則y1>y2，故本選項(xiàng)錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)（k≠01）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.4.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF， A.8B.86C.第3頁/共27頁【答案】D【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5.下列命題，其中是真命題的是()A.對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相平分的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)矩形，菱形及正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A．對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形，菱形及正方形的判定，熟練掌握相關(guān)判定是解題的關(guān)鍵.6.新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是()A.x+x(1+x)=64C.(1+x)2=64D.x(1第4頁/共27頁【答案】C【解析】【分析】由每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，可得出第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共x（1+x）人被傳染，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.7.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為()A.3mB.4mC.4.5mD.5m【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變建立等量關(guān)系即可求解.【詳解】解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：∵當(dāng)樹高AB=2m，樹影BC=3m，且BP=4.5m代入得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形測高，掌握同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變是解題關(guān)鍵.8.如圖，△ABC中，DE//BC，GF//AC，下列式子錯誤的是()第5頁/共27頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用DE//BC，GF//AC，得出ΔBGF∽ΔBAC，ΔADE∽ΔABC，ΔDGM∽ΔDAE以及平行四邊形MECF，進(jìn)而得出比例式，再對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：:DE//BC，GF//AC，:ΔADE∽ΔABC，ΔBGF∽ΔBAC，ΔDGM∽ΔDAE，且四邊形MECF是平行四邊形..所以A，B，D正確，C錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用定理列出比例式.9.函數(shù)y=與y=ax-a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.第6頁/共27頁D.【答案】A【解析】【分析】分類討論a>0和a<0兩種情況下兩個函數(shù)圖象所在的象限即可求解.當(dāng)a<0時，函數(shù)y=圖象在第二、四象限；y=ax一a圖象在第一、二、四象限；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M，N，連接CN、EN，且CN=EN．下列結(jié)論：①AN=EN，AN丄EN；②BE+DF=EF；③上DFE=2上AMN；④EF2=2BM2+2DN2．其中正確結(jié)論的A4B.3C.2D.1.【答案】A【解析】四邊形內(nèi)角和定理可得AN=NE,AN丄NE，故①正確；再證明△AFE≌△AFH，可得第7頁/共27頁求解.∵四邊形ABCD是正方形，在△BNA和△BNC中，∴AN=NE,AN丄NE，故①正確；第8頁/共27頁∵AF=AF,AE=AH，∴△AFE≌△AFH，∵7MAN=7NDF=45O,7ANM=7DNF，又∵7AFE=7AFD,7DFE=7AFE十7AFD，∴7DFE=27AMN，故③正確；∵7MAN=7EAF,7AMN=7AFE，∵AN=NE,ANTNE，∴△AEN是等腰直角三角形， 如圖，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90O，得到△ADG，則7DAG=7BAM,AM=AG，第9頁/共27頁∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，=2DN2+2BM2，故④正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法，添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一個根是2，則另一個根是【答案】3【解析】【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再解方程求解即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一個根是2，:x-2=0或x-3=0，第10頁/共27頁故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，若AB=8，則AC=. 【答案】45-4【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求出.【詳解】解：∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，AB=8 故答案是：45-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割知識點(diǎn)，記住黃金分割公式是解題關(guān)鍵.13.如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得，則PO=OA=2，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo).∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，,，第11頁/共27頁.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似圖形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行.14.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0OB=4，點(diǎn)P是對角線OB上的一個動點(diǎn)，D（0，1當(dāng)CP+DP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】【詳解】解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A、C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，-OG2∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為x，直線AD解析式為x+1，第12頁/共27頁故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱、最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.對角線AC、BD交于點(diǎn)G，若曲線經(jīng)過點(diǎn)C、G，則k=.【答案】【解析】72【分析】分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F，則CEⅡGF，設(shè)C(m,n)，利用矩形的性質(zhì)可得AG=CG，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可求得G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=xy，得到n，求得m=1，作CH丄y軸于H，通過證得△AOB∽△BHC，求得BH.，進(jìn)而得出C得坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k.【詳解】解：如圖，分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F，設(shè)C(m,n)，第13頁/共27頁∵四邊形ABCD是矩形，∵曲線y=經(jīng)過點(diǎn)C、G，作CH丄y軸于H，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵第14頁/共27頁是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).16.解方程：（1）x2+2x-3=0（2）3x(x-1)=2(1-x).x1=-3，x2=1；x1=1，x2=-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）移項(xiàng)后，利用因式分解法求解即可.【詳解】解1）∵x2+2x-3=0，∴（x+3x-1）=0，則x+3=0或x-1=0，解得x1=-3，x2=1；（2）∵3x（x-1）=2（1-x∴3x（x-1）=-2（x-1∴3x（x-1）+2（x-1）=0，則（x-13x+2）=0，∴x-1=0或3x+2=0，解得x1=1，x2=-.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.17.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，某中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.第15頁/共27頁請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是人，圓心角β=度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A、B、C、D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率.（2）見解析（3）600人【解析】【分析】（1）用等級為“良好”的人數(shù)除以等級為“良好”所占的百分比即可求出學(xué)生人數(shù)，先求出等級為“優(yōu)異”的學(xué)生所占百分比，即可求出圓心角β的度數(shù)；（2）用調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)分別減去“達(dá)標(biāo)”、“良好”、“優(yōu)異”的人數(shù)即可；（3）用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)異”所占的百分比即可求解；（4）畫樹狀圖得到所有可能的結(jié)果數(shù)，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【小問1詳解】解：由圖可知：等級為“良好”的人數(shù)為：10人，等級為“良好”所占的百分比為：20%，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：10÷20%=50（人【小問2詳解】第16頁/共27頁如圖所示：【小問3詳解】答：此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為600人.【小問4詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有2種，恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.第17頁/共27頁（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，得到對應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2；（3）S△A1B1C1:S△A2B2C2的值為.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，其縱坐標(biāo)值不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可得到點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)，依次連接即可得出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，得出各個點(diǎn)的坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出三個點(diǎn)，依次連接即可得出△A2B2C2；（3）由△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，可得S△ABC=S△A1B1C1，由將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，可得S△A2B2C2=4S△A1B1C1=4S△ABC，求解即可.【小問1詳解】∴△ABC的三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(-1,2)，B1(-3,1)，C1(-2,3)，如圖所示，△A1B1C1即為所求；第18頁/共27頁【小問2詳解】將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，得A2(2,-4)，B2(6,-2)，C2(4,-6)，如圖所示，△A2B2C2即為所求；【小問3詳解】∵△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，∴S△ABC=S△A1B1C1，∵將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，∴△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1:2，∴S△A2B2C2=4S△A1B1C1=4S△ABC，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，軸對稱作圖，位似作圖，熟練掌握圖形的軸對稱的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降．水溫y(℃)和通電時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后，水溫y(℃)和通電時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：第19頁/共27頁（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時，y=;（2）a＝403）李老師要在7：38到7：50之間接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，當(dāng)y＝20時，得出答案；（3）當(dāng)y＝40時，代入反比例函數(shù)解析式，結(jié)合水溫的變化得出答案.【小問1詳解】當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝k1x+b，將（0，208，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，∴當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x+20.當(dāng)8＜x≤a時，設(shè)y=,將（8，100）的坐標(biāo)代入，∴當(dāng)8＜x≤a時，y=.綜上，當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時，y=.【小問2詳解】第20頁/共27頁將y＝20代入y=,【小問3詳解】當(dāng)y＝40時，x20.∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.20.如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，4B兩點(diǎn)，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB.（1）求k和b的值；（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAC=S△AOB？若存在請求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請說明理由.【答案】（1）b=5，k=4（2）x＞4或0＜x＜1（3）P（0，3）或P（03）【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；求得B（4，1再根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，得S△AOB=S四邊形ANMB=×MN=，第21頁/共27頁由已知條件得到S△PAC==3，過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設(shè)P根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解1）將A（1，4）分別代入y=﹣x+b和y=得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）由（1）知，b=5，k=4，∴直線的表達(dá)式為：y=﹣x+5，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：由x+5=，解得：x=4，或x=1，∴一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍為：x＞4或0＜x＜1，（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設(shè)P（0，t解得：t=3，t=﹣