高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)考試說明：1.本試卷共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?4A.(1,4) B.(?4,1)C.(?1,4) D.(4,1)2.拋物線3xA.y=13 C.x=3163.設(shè)向量a=(2,3,λ)，b=(0,1,1)A.3 B.2C.?3 D.?24.已知雙曲線C的實(shí)軸長是虛軸長的3倍，則C的離心率為A.103 B.11C.233 5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“數(shù)列{A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓x2+yA.23 B.2C.3 D.47.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1A.12,+∞ B.C.32,+∞ 8.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N?，A.442 B.455 C.470 D.485二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中正確的是A.空間中兩點(diǎn)A(1,?1,2)，B(2,1,1)B.雙曲線y23C.若數(shù)列{an}滿足a1D.圓x2+y2?210.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA.若S8>0B.若S18>C.若S17=D.若S19>11.已知點(diǎn)A(?1,0)，B12,0，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|A.C的方程xB.過H作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則直線MN過定點(diǎn)1C.若點(diǎn)F(m,n)是D.若點(diǎn)F(m,n)是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x+13.已知函數(shù)f(x)=3x?1x+114.過圓M:x2+y2+2x=0上一點(diǎn)D作圓M的一條切線l，離心率為32的橢圓N:x2a2+y2b2=1(a>四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）如圖，把邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D'處，BD'=2，O，M分別為AC，（1）求證：平面ABC⊥平面ACD（2）N為直線MO上的動(dòng)點(diǎn)，求直線BN與平面BCD'16.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1（1）求{an}的通項(xiàng)公式a（2）求數(shù)列{|an|}的前n17.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)P(m,4)在拋物線C:y2=2（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若l是C的準(zhǔn)線，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為M，線段MF交C于點(diǎn)N，且?PMF為銳角三角形，F(xiàn)N→=λFM18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列{an}滿足a（1）證明：數(shù)列1an+1（2）設(shè)bn=(2n+1)1an（3）設(shè)cn=219.（本小題滿分17分）已知橢圓C：x24+y23=1，過點(diǎn)T1,32作兩條動(dòng)直線TA，TB，分別交C于兩點(diǎn)A，B（A，B與T不重合），且滿足（1）若直線TA的斜率為1，求線段TA的長度；（2）求直線AB的斜率；（3）設(shè)直線TA與TB分別交x軸于點(diǎn)M，N，求證：MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)。高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案1.D【解析】直線的一個(gè)方向向量為a=(1,k)=1,14，令2.B【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=43.C【解析】因?yàn)閍⊥b，所以a·4.A【解析】由題意知2a=3×2b，所以ba=5.A【解析】若等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則{a1>0,q>1,或{a1<0,0<q<1,則必有6.D【解析】設(shè)圓C1:x2+y2?9=0，圓C2:x2+y2?2x?4y+1=0，用圓7.C【解析】已知an=a1+a22+a33+?+ann,n∈N?①，當(dāng)n≥2時(shí)，an?1=a1+a22+a33+?+an?1n?1②，①-②可得：當(dāng)n≥2時(shí)，an?an?1=ann，即ann=a8.C【解析】由題意得，區(qū)間[m2+1,m2+2m+2)上的項(xiàng)數(shù)為(m2+2m+2)?(m2+1)=2m+1，所以當(dāng)m確定時(shí)，有2m+1個(gè)連續(xù)的n，對(duì)應(yīng)an=2m+1。當(dāng)m=0時(shí)，1≤n<2，則項(xiàng)數(shù)為1，對(duì)應(yīng)an=2×0+1=1；當(dāng)m=1時(shí)，2≤n<5，則項(xiàng)數(shù)為3，對(duì)應(yīng)an=2×1+1=3；當(dāng)m=2時(shí)，5≤n<109.ACD【解析】對(duì)于A，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式得|AB對(duì)于B，雙曲線的漸近線方程為y=±對(duì)于C，由題意知an所以當(dāng)n≥2，a2?a1=1?12，a3?a2=對(duì)于D，先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y?1)2=810.AB【解析】對(duì)于A，在等差數(shù)列{an}中，Sn=n(a1+an)2，所以S8=8(a1對(duì)于B，因?yàn)镾18>S17>S19，所以a18>0>a18+a19，所以對(duì)于C，因?yàn)镾17=S19，所以S19?S17=a18+a19=0對(duì)于D，因?yàn)镾19>S17，所以11.ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閨PA||PB|對(duì)于B，因?yàn)镠為直線l:x+y+1=0上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為(x0,?1?x0)，則直線MN的方程為(對(duì)于C，令2m+n=t，對(duì)于直線2x+y?t=0，與C相切時(shí)t對(duì)于D，m2+n2+2m+1=(m+1)2+n2，表示點(diǎn)F(m,n)到點(diǎn)A(?1,0)的距離，取E(0,1)，AF→=(m+1,n)，AE→=(1,1)，則|4(m+n+1)|12.5π6（或150°）【解析】直線x+3y+2=0的斜率13.6078【解析】因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以a4a2026=a1013a1014=1e214.±22【解析】當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，設(shè)∠DOM=θ，則直線AB的傾斜角為π2?2θ，因?yàn)閑=32，所以b2a2=14，因?yàn)辄c(diǎn)D為弦AB的中點(diǎn)，所以k15.【解析】（1）證明：如圖，連接BO，D'O，由題意知，BO=D'O=2，根據(jù)勾股定理，BO2+D'O2=(2)2+(2)2=4=BD'2（2）由（1）可證D'O⊥平面ABC，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OA，OD'所在直線為x，y，z軸，可得B(2,0,0)，C(0,?2,0)，D'(0,0,2)，設(shè)ON→=tOM→設(shè)平面BCD'的法向量為n=(x,y,z)，則{n?CB→=0,n?設(shè)直線BN與平面BCD'所成角為θ，則sinθ=|cos?n，BN→?|=|BN16.【解析】（1）由題意得，數(shù)列{an}因此，當(dāng)n≥2Sn當(dāng)n=1時(shí)，S1=故an={1,n=1,n?9,n≥2,Sn=n22?172n+9 5分（2）由an=n?9≥0(n≥2)得n≥9當(dāng)2≤n≤8時(shí)，an<0； 7分當(dāng)n=1時(shí)，T當(dāng)1<n≤8時(shí)，Tn當(dāng)n≥9Tn 13分故Tn={?n22+172n?7,1≤n≤8,n22?172n+65,n≥9 15分17.【解析】（1）由題意得|PF|=m所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為5-p2,4， 2分代入C的方程得16=2p5-p2，解得p=2或8， 4分所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x或y2=16x 5分（2）當(dāng)拋物線C的方程為y2=4x時(shí)，準(zhǔn)線l設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，過點(diǎn)N作準(zhǔn)線l的垂線，交于點(diǎn)Q，則|MK|=4，|KF|=2，|MF|=|MK|2+|KF|2=25， 7分此時(shí)cos∠MPF=25+25?202×5×5又因?yàn)閨PM|=|PF|，所以?PMF為銳角三角形， 9分因?yàn)辄c(diǎn)N在拋物線上，所以|NF所以λ=?PMF外接圓的半徑R=|當(dāng)拋物線C的方程為y2=16x時(shí)，同理可得|?PMF綜上，λ=5?14，?PMF18.【解析】（1）證明：因?yàn)閍n+1=將上式變形為1an+1又因?yàn)?a1+1=2，所以數(shù)列1an所以1an+1=2×2n（2）由（1）知1an+1=所以Sn2S①?②得?=?(2n?1)×2所以Sn=(2n-1)×2n+1+2 10分（3）證明：由題知1cn=12當(dāng)n=2時(shí)，i=12當(dāng)n≥3時(shí)，1c所以i=1n?1綜上，i=1（19．【解析】（1）由題意得直線TA的方程為y?32由y=x+12設(shè)Ax